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植樹問(wèn)題 教學(xué)案例 教學(xué)內(nèi)容 新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué) 五年級(jí)上冊(cè) 第 P106 頁(yè) 教材地位 植樹問(wèn)題 它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容 新課程教材把它放在了 數(shù) 學(xué)廣角 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí) 說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量 和很強(qiáng)的探究空間 既需要教師的有效引導(dǎo) 也需要學(xué)生的自主探究 學(xué)情分析 從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看 四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主 但抽象邏輯思維 能力也有了初步的發(fā)展 具備了一定的分析綜合 抽象概括 歸類整理的數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 因此 在本課的設(shè)計(jì)中 解題不是主要的教學(xué)目的 主要的任務(wù)是 以 植樹問(wèn)題 為載體 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想 驗(yàn)證 推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程 尋找 解決問(wèn)題的策略 抽取數(shù)學(xué)模型 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用 通 過(guò)顯示生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題 讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律 抽取出其中的 數(shù)學(xué)模型 然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 設(shè)計(jì)理念 有些數(shù)學(xué)知識(shí)難以理解 有些數(shù)學(xué)知識(shí)難以記憶 每個(gè)學(xué)生都有一雙手 這雙手既能操作學(xué)具 本身還能成為一種很好的學(xué)具 我借助 手 這一極為方 便的 操作學(xué)具 通過(guò)學(xué)生手 口 眼 腦等多種感官的并用 使較難的數(shù)學(xué) 問(wèn)題簡(jiǎn)單化 本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后 能明白解 決類似植樹問(wèn)題的題目時(shí) 較好的方法是先畫圖 然后根據(jù)圖來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 從 而解決問(wèn)題 即利用 數(shù)形結(jié)合 的思想解決問(wèn)題 而并不在于讓學(xué)生對(duì)植樹問(wèn) 題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行單純地記憶 從而在解決問(wèn)題時(shí)只會(huì)將公式與問(wèn)題相對(duì)照 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能目標(biāo) 1 利用學(xué)生熟悉的生活情境 通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng) 使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系 2 通過(guò)小組合作 交流 在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹問(wèn)題 過(guò)程目標(biāo) 1 使學(xué)生經(jīng)歷感知 理解知識(shí)的過(guò)程 培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力 2 滲透數(shù)形結(jié)合的思想 培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí) 3 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí) 養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣 情感目標(biāo) 1 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感 2 感受日常生活中處處有數(shù)學(xué) 體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅 教學(xué)重點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索并總結(jié)出 棵樹 間隔數(shù) 1 的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為 植樹問(wèn)題 并運(yùn)用植樹問(wèn)題 的思想方法解決這些實(shí)際問(wèn)題 教具的準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 直尺 教學(xué)準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過(guò)程 一 生活導(dǎo)入 認(rèn)識(shí)間隔 1 認(rèn)識(shí)間隔 1 師 每位同學(xué)都有一雙靈巧的手 它不但會(huì)寫字 畫畫 做手工 它 里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí) 同學(xué)們 你們想了解它嗎 請(qǐng)舉起你的左手 師 數(shù)一數(shù) 張開的五指中有幾個(gè)空隙 4 個(gè) 數(shù)學(xué)中我們把這個(gè) 空隙 叫 間隔 板書 你們發(fā)現(xiàn) 5 根手指中有幾個(gè)間隔 那么 4 根手指呢 3 根呢 2 師 在我們的生活中 間隔 隨處可見(jiàn) 出示圖片 斑馬線 雷臺(tái)公 園 趙州橋 多米諾骨牌 在這些圖上你能找到間隔嗎 3 聽一聽 時(shí)鐘在下午 5 時(shí)敲響 5 下 中間有幾個(gè)間隔 4 師 生活中的 間隔 到處可見(jiàn) 你能舉幾個(gè)例子嗎 2 揭示課題 師 這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的 與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué) 問(wèn)題 植樹 問(wèn)題 1 板書課題 設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的 手 引入間隔 并且開放課堂時(shí)空為學(xué)生展示 一些生活中的間隔 這樣的導(dǎo)入親切自然 讓學(xué)生體驗(yàn)各種不同類型的間隔 感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的氣息 二 探究規(guī)律 構(gòu)建模型 1 用圖象語(yǔ)言描述 植樹棵數(shù)與間隔數(shù) 之間的關(guān)系 師 把 5 根手指看作 5 棵樹 它有 4 個(gè)間隔 那么 6 棵樹 7 棵樹之間 有幾個(gè)間隔呢 小組合作學(xué)習(xí)動(dòng)手?jǐn)[一擺學(xué)具 并畫出線段圖來(lái)說(shuō)明 展示 2 構(gòu)建植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 1 通過(guò)畫圖 我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹 這就是我們今天研究的植 樹問(wèn)題的一種類型 板書 兩端都栽 2 在線段圖上 我們用點(diǎn)表示什么 幾個(gè)點(diǎn)就是 通過(guò)畫圖 我們知道 6 棵樹之間有 5 個(gè)間隔 7 棵樹之間有 6 個(gè)間隔 那么你能想象一下 10 棵樹之間 50 棵樹之間 100 棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 植樹棵數(shù) 間隔數(shù) 5 4 6 5 7 6 50 49 100 99 板書 棵數(shù) 1 間隔數(shù) 間隔數(shù) 1 棵數(shù) 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷了動(dòng)手操作 合作交流 分析思考 建立 模型的全過(guò)程 為后面理解并應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題打下了 堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 3 應(yīng)用規(guī)律 解決問(wèn)題 1 課件出示 同學(xué)們要在全長(zhǎng) 50 米的小路一邊植樹 每隔 5 米栽一棵 兩端要栽 一共需要多少棵樹苗 誰(shuí)能大聲清楚地朗讀這個(gè)題目 從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息 兩端都要栽是什么意思 每隔 5 米是什么意思 哪兩棵樹之間相隔 5 米 這題也可以用畫線段圖的方法來(lái)解答 你能試著畫線段圖嗎 設(shè)計(jì)意圖 一個(gè)充滿教育智慧的教師 不僅要教給學(xué)生知識(shí) 更要教給 學(xué)生方法 讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考 本環(huán)節(jié)旨在滲透 遇到復(fù)雜的先想簡(jiǎn)單的 這一重 要的數(shù)學(xué)思想方法 展示學(xué)生線段圖 你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎 線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思 你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎 學(xué)生獨(dú)立列算式 匯報(bào) 說(shuō)說(shuō)你的想法 a 出示學(xué)生各種答案 并板書 b 對(duì)于這幾種方法 你們有什么看法嗎 c 擦去錯(cuò)誤答案 剩下正確答案 50 5 10 個(gè) 10 1 11 棵 d 師追問(wèn) 大家都認(rèn)為這種方法是正確的 那么誰(shuí)能告訴我算式中的 50 表示什么嗎 5 表示什么 50 5 10 個(gè) 又表示什么 板書 間隔數(shù) 全長(zhǎng) 間隔長(zhǎng) 為什么 1 兩端要栽 它比間隔多 1 10 1 11 棵 表示什么 植樹棵樹 這其實(shí)就是運(yùn)用了 間隔數(shù) 1 棵數(shù) 這個(gè)規(guī)律 e 誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思 有誰(shuí)聽明白了 也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的 既然大家都想來(lái)說(shuō) 那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō) 設(shè)計(jì)意圖 小學(xué)生的思維以具體形象思維為主 他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解是從 動(dòng)手操作開始的 教師創(chuàng)造性地使用教材 使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦 動(dòng)手 為理解植 樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 為構(gòu)建植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型夯實(shí)了基 礎(chǔ) 2 課件出示 六一 兒童節(jié)快到了 學(xué)校決定在全長(zhǎng) 120 米的跑道兩邊插 上彩旗 每隔 8 米插一面旗 兩端都插 一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗 生輕輕讀題 說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息 和剛才這題比較 你想說(shuō)什么 學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào) 師 恭喜大家 順利通過(guò)檢查 你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎 3 課件出示 園林工人沿公路一側(cè)植樹 每隔 6 米種一棵 一共種了 36 棵 從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn) 學(xué)生獨(dú)立閱題 說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢 這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢 a 前面那道題告訴路的長(zhǎng)度 而這題求路的長(zhǎng)度 b 前面那題求植樹棵樹 而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹 在做前面那題時(shí) 我們是先求什么的 間隔數(shù) 那在這個(gè)題目中 我 們應(yīng)該先算什么 學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào) 板書學(xué)生的各種答案 你有什么看法 說(shuō)說(shuō)理由 生列式 36 1 35 個(gè) 35 6 210 米 擦去錯(cuò)誤答案 師追問(wèn) 36 表示什么意思 再 1 表示什么 這其實(shí) 就是運(yùn)用了 棵數(shù) 1 間隔數(shù) 這個(gè)規(guī)律 再 6 又是什么意思 師 應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律 不僅能解決植樹的問(wèn)題 在我們的生活中 還 有很多類似的現(xiàn)象 也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決 讓我們一起去看看吧 三 回歸生活 實(shí)際運(yùn)用 小組合作 利用線段圖解決 1 一根木頭長(zhǎng) 10 米 要把它平均分成 5 段 每鋸下一段需要 8 分鐘 鋸?fù)?一共要花多少分鐘 2 課件顯示 某路公共汽車路線全長(zhǎng) 10 千米 每隔 2 千米設(shè)一個(gè)?？空?一共設(shè)有多少個(gè)?？空?3 課件顯示 廣場(chǎng)上的大鐘 5 時(shí)敲響 5 下 8 秒敲完 12 時(shí)敲 12 下 需 要多長(zhǎng)時(shí)間敲完 4 課件顯示劉翔跨欄畫面 起點(diǎn)至第一欄的距離為 14 米 中間有 10 個(gè) 欄 欄間距離為 9 米 最后一欄至終點(diǎn)的距離是 15 米 你們知道他從起點(diǎn)到 終點(diǎn)跑了多少米嗎 設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)源于生活 又應(yīng)用于生活 設(shè)汽車?？空?鐘聲 跨欄等 都是學(xué)生常遇見(jiàn)的生活情境 把這些生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化 既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣 又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值 四 總結(jié)評(píng)價(jià) 拓展延伸 1 選擇任意一種方式和大家交流一下好嗎 1 我感觸最深的是 2 我學(xué)會(huì)了 3 我發(fā)現(xiàn) 設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生指導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)等角度 讓學(xué)生回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí) 歷程和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 以體現(xiàn)學(xué)習(xí)的 過(guò)程 板書設(shè)計(jì) 植樹問(wèn)題 兩端都栽 棵樹 間隔數(shù) 1 間隔數(shù) 棵樹 1 間隔數(shù) 全長(zhǎng) 間隔長(zhǎng)