《數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想領(lǐng)航 四 轉(zhuǎn)化與化歸思想 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想領(lǐng)航 四 轉(zhuǎn)化與化歸思想 文(28頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、方法一一般與特殊的轉(zhuǎn)化問題方法二數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問題方法三形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題四、 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.方法一方法一一般與特殊的轉(zhuǎn)化問題模型解法一般和特殊之間的轉(zhuǎn)化法是在解題的過程中將某些一般問題進(jìn)行特殊化處理或是將某些特殊問題進(jìn)行一般化處理的方法.此方法多用于選擇題和填空題的解答.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn):確立轉(zhuǎn)化對象,一般將要解決的問題作為轉(zhuǎn)化對象.尋找轉(zhuǎn)化元素,由一般問
2、題轉(zhuǎn)化為特殊問題時(shí),尋找“特殊元素”;由特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題時(shí),尋找“一般元素”.轉(zhuǎn)化為新問題,根據(jù)轉(zhuǎn)化對象與“特殊元素”或“一般元素”的關(guān)系,將其轉(zhuǎn)化為新的需要解決的問題.得出結(jié)論,求解新問題,根據(jù)所得結(jié)論求解原問題,得出結(jié)論.典例典例1已知函數(shù)f(x)(a3)xax3在1,1上的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是思維升華思維升華常用的“特殊元素”有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.對于選擇題,在題設(shè)條件都成立的情況下,用特殊值探求正確選項(xiàng),即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律;對于填空題,當(dāng)結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以用特殊值代替變化的
3、不定量.答案解析思維升華解析解析當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)3x,x1,1,顯然滿足條件,故排除選項(xiàng)A,B;當(dāng)1x1時(shí),f(x)0,所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減,綜上,故選D.答案解析因?yàn)辄c(diǎn)(2,1)在可行域內(nèi),又點(diǎn)A(0,2)在可行域內(nèi),方法方法二二數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問題模型解法數(shù)與形的轉(zhuǎn)化包含由數(shù)到形和由形到數(shù)兩個(gè)方面.由數(shù)到形就是把問題的數(shù)量信息轉(zhuǎn)換為圖形信息,由形到數(shù)就是把圖形信息進(jìn)行代數(shù)化處理,用數(shù)量關(guān)系刻畫事物的本質(zhì)特征,從而得解.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn):數(shù)形轉(zhuǎn)化,確定需要等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)量關(guān)系(解析式)與圖形關(guān)系.轉(zhuǎn)化求解,通過降維等方式合理轉(zhuǎn)化,使問題簡單化并進(jìn)行分析與求解.回歸結(jié)論,回歸原命題
4、,得出正確結(jié)論.典例典例2某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件的材料利用率為(材料利用率新工件的體積/原工件的體積)答案解析思維升華解析解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面半徑為r1,母線長為l3的圓錐,由題意知加工成的體積最大的正方體ABCDA1B1C1D1的一個(gè)底面A1B1C1D1在圓錐的底面上,過平面AA1C1C的軸截面如圖所示,設(shè)正方體的棱長為x,思維升華思維升華數(shù)與形轉(zhuǎn)化問題,特別是空間轉(zhuǎn)化問題,往往在解決空間幾何體問題的過程中將某些空間幾何體問題進(jìn)行特殊化處理,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來處理,降低維
5、度,簡化求解過程,降低難度.跟蹤演練跟蹤演練2已知直線l:ykx1(k0)與橢圓3x2y2a相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),記直線l與y軸的交點(diǎn)為C.解答解解設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).解答得(3k2)x22kx1a0,得(x1,1y1)2(x2,y21),解得x12x2,此時(shí)橢圓的方程為3x2y25.方法三方法三形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題模型解法形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化法是針對幾何問題采用的一種特殊轉(zhuǎn)化方法.主要適用于涉及平行、垂直的證明,如常見線面平行、垂直的推理與證明實(shí)際就是充分利用線面位置關(guān)系中的判定定理、性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn):分析特征,一般要分析形體特征,根據(jù)形體
6、特征確立需要轉(zhuǎn)化的對象.位置轉(zhuǎn)化,將不規(guī)則幾何體通過切割、挖補(bǔ)、延展等方式轉(zhuǎn)化為便于觀察、計(jì)算的常見幾何體.由于新的幾何體是轉(zhuǎn)化而來,一般需要對新的幾何體的位置關(guān)系、數(shù)據(jù)情況進(jìn)行必要分析,準(zhǔn)確理解新的幾何體的特征.得出結(jié)論,在新的幾何結(jié)構(gòu)中解決目標(biāo)問題.解析思維升華典例典例3如圖,已知三棱錐PABC,PABC ,PBAC10,PCAB ,則三棱錐PABC的體積為_.答案160解析解析因?yàn)槿忮F三組對邊兩兩相等,則可將三棱錐放在一個(gè)特定的長方體中(如圖所示).把三棱錐PABC補(bǔ)成一個(gè)長方體AEBGFPDC,易知三棱錐PABC的各棱分別是長方體的面對角線.不妨令PEx,EBy,EAz,解得x6,y
7、8,z10,從而知三棱錐PABC的體積為V三棱錐PABCV長方體AEBGFPDCV三棱錐PAEBV三棱錐CABGV三棱錐BPDCV三棱錐AFPCV長方體AEBGFPDC4V三棱錐PAEB160.思維升華思維升華形體位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化常將空間問題平面化、不規(guī)則幾何體特殊化,使問題易于解決.同時(shí)也要注意方法的選取,否則會(huì)跳入自己設(shè)的“陷阱”中.跟蹤演練跟蹤演練3如圖,在棱長為5的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條線段,且EF2,點(diǎn)Q是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn),則四面體PQEF的體積A.是變量且有最大值B.是變量且有最小值C.是變量且有最大值和最小值D.是常數(shù)答案解析解析解析點(diǎn)Q到棱AB的距離為常數(shù),所以EFQ的面積為定值.由C1D1EF,可得棱C1D1平面EFQ,所以點(diǎn)P到平面EFQ的距離是常數(shù),于是可得四面體PQEF的體積為常數(shù).