向心加速度 [基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．向心加速度是描述角速度變化快慢的物理量 B．向心加速度是描述線(xiàn)速度大小變化快慢的物理量 C．向心加速度總是與線(xiàn)速度方向垂直 D．向心加速度只改變速度的大小 2．一質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的加速度、角速度、線(xiàn)速度、周期分別為a、ω、v、T，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是(　　) A．ω＝ B．v＝r C．a(chǎn)＝vω D．T＝2π 3．如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向，可能的是(　　) 4．[多選](2016·成都月考)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線(xiàn)速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2 s，則(　　) A．角速度為0.5 rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．軌跡半徑為 m D．向心加速度大小為4π m/s2 5．如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛一小球。當(dāng)圓盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為(　　) A．ω2R B．ω2r C．ω2Lsin θ D．ω2(r＋Lsin θ) 二、非選擇題 6．(2016·金臺(tái)區(qū)高一檢測(cè))如圖所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12 m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少？ [提能練] 一、選擇題 1．[多選](2016·銀川高一檢測(cè))上海錦江樂(lè)園的“摩天轉(zhuǎn)輪”可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其直徑達(dá)98 m。游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈用時(shí)25 min，則(　　) A．每時(shí)每刻，每個(gè)人受到的合力都不等于零 B．每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng) C．乘客在乘坐過(guò)程中，向心加速度并不是零，只是很微小 D．乘客在乘坐過(guò)程中的速度始終不變 2．如圖所示，A、B為咬合傳動(dòng)的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的(　　) A．角速度之比為2∶1 B．向心加速度之比為1∶2 C．周期之比為1∶2 D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1 3．[多選](2016·青島高一檢測(cè))關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．它們的方向都是沿半徑指向地心 B．它們的方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸 C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小 4．[多選]如圖為一拖拉機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)，在拖拉機(jī)前進(jìn)時(shí)(　　) A．A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度之比為vA∶vB＝1∶1 B．A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度之比為vA∶vB＝3∶2 C．A、B兩點(diǎn)的角速度之比為ωA∶ωB＝3∶2 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶3 5．[多選]小金屬球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕懸線(xiàn)固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處釘有一顆釘子P，把懸線(xiàn)沿水平方向拉直，如圖所示，若無(wú)初速度釋放小球，當(dāng)懸線(xiàn)碰到釘子后瞬間(設(shè)線(xiàn)沒(méi)有斷)(　　) A．小球的角速度突然增大 B．小球的線(xiàn)速度突然減小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的線(xiàn)速度突然增大 二、非選擇題 6．如圖所示，定滑輪的半徑r＝0.4 m，繞在定滑輪上的細(xì)線(xiàn)懸掛著一個(gè)重物，由靜止釋放，測(cè)得重物以加速度a＝2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止下落h＝1 m的瞬間，試求滑輪邊緣上某點(diǎn)向心加速度的大小和合加速度的大小。 答 案 [基礎(chǔ)練] 1．解析：選C　向心加速度描述線(xiàn)速度方向變化的快慢，不改變線(xiàn)速度的大小，與角速度無(wú)關(guān)，A、B、D錯(cuò)誤；向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，總是與線(xiàn)速度方向垂直，C正確。 2．解析：選B　因?yàn)閍＝ω2r，所以ω＝，A正確；因?yàn)閍＝，所以v＝，B錯(cuò)誤；因?yàn)閍＝ω2r，又v＝ωr，所以a＝vω，C正確；因?yàn)閍＝2r，所以T＝2π，D正確。 3．解析：選D　豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的小球在P點(diǎn)受到重力和繩拉力的共同作用，由牛頓第二定律可知其加速度a的方向即為所受二力合力的方向，指向圓周內(nèi)側(cè)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 4．解析：選BCD　角速度為ω＝＝π rad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝＝0.5 r/s，B正確；半徑r＝＝ m，C正確；向心加速度為an＝＝4π m/s2，D正確。 5．解析：選D　小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是水平面內(nèi)的圓，如題圖中虛線(xiàn)所示，其圓心是軌跡所在水平面與轉(zhuǎn)軸OO′的交點(diǎn)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＋Lsin θ，所以an＝ω2·r＝ω2(r＋Lsin θ)，D正確。 6．解析：同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)的角速度相同， 即ωS＝ωP 由向心加速度公式an＝ω2r 解得＝ 故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2 又因?yàn)槠Р淮蚧?，所以皮帶傳?dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，即vP＝vQ 由向心加速度公式an＝ 解得＝ 故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2 答案：4 m/s2　24 m/s2 [提能練] 1．解析：選AC　“摩天轉(zhuǎn)輪”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上的人隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)屬于變速運(yùn)動(dòng)，必定有加速度(向心加速度)，根據(jù)牛頓第二定律，人所受合力一定不為零；同時(shí)，人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向隨時(shí)改變，但大小一定，an＝ω2r＝r＝× m/s2≈8.6×10－4 m/s2；另外，乘客隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小不發(fā)生變化，但速度的方向時(shí)刻變化。所以A、C正確。 2．解析：選B　根據(jù)兩輪邊緣上各點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，由v＝rω得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，A錯(cuò)誤；由a＝得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，B正確；由T＝得周期之比為T(mén)A∶TB＝rA∶rB＝2∶1，C錯(cuò)誤；由n＝得轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，D錯(cuò)誤。 3.解析：選BD　如圖所示，地球表面各點(diǎn)的向心加速度方向都在平行于赤道的平面內(nèi)指向地軸，B正確，A錯(cuò)誤；設(shè)地球半徑為R0，在地面上緯度為φ的P點(diǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝R0cos φ，其向心加速度為an＝ω2r＝ω2R0cos φ，由于北京的地理緯度比廣州的大，cos φ小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，D正確，C錯(cuò)誤。 4．解析：選AD　由題意知vA∶vB＝1∶1，A正確，B錯(cuò)誤；又由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，C錯(cuò)誤；又由a＝得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，D正確。 5．解析：選AC　由題意知，當(dāng)懸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到與釘子相碰時(shí)，線(xiàn)速度大小不變，但半徑突然變小，故ω＝突然變大，且an＝也突然變大，A、C正確。 6．解析：由題意知，滑輪邊緣上的點(diǎn)的線(xiàn)速度與物體的速度相等。由v2＝2ah得， v＝＝ m/s＝2 m/s 所以an＝＝ m/s2＝10 m/s2 滑輪邊緣某點(diǎn)的切向加速度與物體的加速度相等， 即at＝2 m/s2 合加速度a合＝＝ m/s2≈10.2 m/s2 答案：10 m/s2　10.2 m/s2 6