高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2019(A版)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》提升訓(xùn)練
《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》提升訓(xùn)練
、選擇題（本大題共6小題，每小題5分, 共30分.第6題為多選題，選對(duì)得5分，選
錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）
1.設(shè)集合 A {x|(x 1)(x 2) 0},集合 B {x|1 x 3},則 A B
A.{x| 1 x 3}
B.{x| 1 x 1}
C.{x|1 x 2}
D.{x|2 x 3}
2.若關(guān)于x的不等式ax 1
0的解集是{x|x 1},則關(guān)于x的不等式（ax 1）（x 2R0的
解集是（）
A.{x|x3 2}
B.{x| 2WxW1}
C.{x | x 2或x 1}
D.{x|x 2 或衣 1}
B. 0 定100
C.0 xW100 或 x號(hào)600
D.100WxW：600
3 .要在長(zhǎng)為800m、寬為600m的一塊長(zhǎng)方形地面上進(jìn)行綠化，其中四周種花卉（花卉 帶的寬度相同），中間種草坪（如圖陰影部分），若要求草坪的面積不少于總面積 的一半，則花卉帶寬度x （單位：m）的范圍為（）
A.晨100
4 .不等式與10的解集為（） x 1
A.{x|1 x 2}B.{x|x 2 且 x 1}
C.{x| 1 x 2且 x 1}D.{x|x1 或1 x 2}
5 .不等式ax2 bx c 0的解集為{x| 2 x 3},則不等式cx2 bx a 0的解集是
()
B.
x|
A.11
A.x| x一或x一
23
11
D. x | x
1 1
—或x —
3 2
6.（多選）解關(guān)于x的不等式:
2
ax (2 4a) x
0,下列說(shuō)法正確的是（
A.當(dāng)a
0時(shí)，不等式的解集為
{x|x
4}
B.當(dāng)a
0時(shí)，不等式的解集為
x| x
C. x| - x - 23
,12
C.當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x| - x 4
2a
, 1 2
D.當(dāng)-x 0時(shí)，不等式的解集為 x| - x 4
2a
,1
E.當(dāng)a 1時(shí)，不等式的解集為R
2
、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）
1
7 .若0 a 1,則關(guān)于x的不等式（a x） x -0的解集是
a
8.已知集合A
x R |x2 x 240 ,B {x R |a x a 3},且 A B
a的取值范圍是.
三、解答題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）
9 .已知 A x|x2 x 6 0 ,Bx|x2 2x 8 0 ,C x|x2 4ax 3a2 0 ,若
ABC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
10 .為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺(tái)了相關(guān)策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本
價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).袁陽(yáng)按 照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件
10元，出廠價(jià)為每件12元，每月的銷(xiāo)售量y （單位：件）與銷(xiāo)售單價(jià)x （單位：元） 之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù) y 10x 500 .
（1）設(shè)袁陽(yáng)每月獲得的利潤(rùn)為w （單位：元），寫(xiě)出每月獲得的利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元，如果袁陽(yáng)想要每月獲得
1.
答案：A
解析：易知 A {x|(x 1)(x 2) 0} {x| 1 x 2},所以 A B {x| 1 x 3}.故
選A.
2.
答案：D 解析：由題意得 a 1.不等式(ax 1) (x 2后0即為不等式(x 1)(x 2后0 ,可得 x< 2或x51 .故選D.
3.
答案：B
1
解析：由題思可得(800 2x)(600 2x)e— 800 600(0 x 300)，化簡(jiǎn)，得 2
x2 700x 6000庭 0,即(x 600)( x 100/0,解彳# 庭100 或總600.因?yàn)?0 x 300,
所以所求花卉帶寬度x的范圍為0溫100.
4.
答案：D
解析：不等式00可化為x2 2 0,或x2 2 0,
x 1x2 1 0 x 1 0,
日口 x 2,x 2,
即7.或
x 1 或x11 x 1,
解得1 x 2或x1,則所求不等式的解集為{x|x 1或1 x 2}.
5.
答案：A
a 0,
解析：因?yàn)椴坏仁?
ax2 bx c 0的解集為{x| 2
3},所以
6, 解得
2 3,
a 0,
c6a,故不等式cx2 bx a 0可化為6ax2 ax a 0 ,也就是6x2 x 1 0 ,
b a,
1 .1...
解得x -或x -,故選A.
23
6.
答案：ABC 解析：不等式ax2 (2 4a)x 8 0可化為(ax 2)(x 4) 0,
當(dāng)a 0時(shí)，不等式的解集為{x|x 4},故A正確；
2
當(dāng)a 0時(shí)，不等式的解集為 x|x 4或x 2，故B正確； a
一 一，，2
當(dāng) a 0 時(shí)，有 x — (x 4) 0, a
212
(1)當(dāng)2 4即a 1時(shí)，不等式的解集為 x| - x 4 ,故C正確；
a2a
(2)當(dāng)2 4即,a 0時(shí)，不等式的解集為 x|4 x 2 ,故D錯(cuò)誤;
a2a
(3)當(dāng)2 4即a 1時(shí)，不等式的解集為空集，故E錯(cuò)誤. a2
7.
答案： x | a x - a
一一 一一一，、一八， 1
解析：原不等式可化為(x a) x 1
a
一， ~ . 1 ,, 一一一 ,
0,因?yàn)? a 1,所以a -,故原不等式
a
的解集為x | a x -. a
8.
答案：{a R|a匐或a£； 4}
解析：A {x| 1Wx<2}］「A B :
a/或a 3W 1 ,即a?2或a《4 .
9.
答案：見(jiàn)解析
解析：由x2x6 0得2x3,
A {x| 2 x 3}.
由 x2 2x 8 0 得 x 4或 x 2,
B {x|x 4 或 x 2}.
A B {x|2 x 3}.
由 x2 4ax 3a2 0 得(x a)(x 3a) 0.
(1)當(dāng) a 0時(shí)，C {x|a x 3a}.
aW2,
由A B C得 ,
3a》3,
解得1WaW2，滿足a 0.
0,無(wú)解，即C
(2)當(dāng)a 0時(shí)，不等式x2 4ax 3a2 0轉(zhuǎn)化為x2
ABC,舍去.
(3)當(dāng) a 0時(shí)，C {x|3a x a},
3aW；2, a^3,
則a不存在，舍去.
綜上，a的取值范圍是lWaW2.
10.
答案：見(jiàn)解析
解析：(1)依題意可知每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(x 10)元，每月的銷(xiāo)售量為(10x 500)
件，所以每月獲得的利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為w (x 10) ( 10x 500).
(2)由每月獲得的利潤(rùn)不小于3000元，得(x 10)( 10x 500)^3000 .
化簡(jiǎn)，得 x2 60x 800^0 ,
解得 20<x<40.
因?yàn)檫@種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元，所以20W修25.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p(單位：元)
p (12 10)( 10x 500)20x 1000 .
由 20<xW25 ,得 500< 20x 1000^600.
故政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍為500元到600元.
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