2020高考物理一輪總復習 第十三章 熱學 能力課 氣體實驗定律的綜合應用練習(含解析)新人教版
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1、能力課 氣體實驗定律的綜合應用 一、選擇題 1.對于一定質量的理想氣體,在溫度不變的條件下,當它的體積減小時,下列說法正確的是( ) ①單位體積內分子的個數(shù)增加?、谠趩挝粫r間、單位面積上氣體分子對器壁碰撞的次數(shù)增多 ③在單位時間、單位面積上氣體分子對器壁的作用力不變?、軞怏w的壓強增大 A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 解析:選B 在溫度不變的條件下,當它的體積減小時,單位體積內分子的個數(shù)增加,氣體分子單位時間內與單位面積器壁碰撞的次數(shù)越多,氣體壓強增大,故B正確,A、C、D錯誤. 2.(多選)如圖所示,一定質量的理想氣體,沿狀態(tài)A
2、、B、C變化,下列說法中正確的是( ) A.沿A→B→C變化,氣體溫度不變 B.A、B、C三狀態(tài)中,B狀態(tài)氣體溫度最高 C.A、B、C三狀態(tài)中,B狀態(tài)氣體溫度最低 D.從A→B,氣體壓強減小,溫度升高 E.從B→C,氣體密度減小,溫度降低 解析:選BDE 由理想氣體狀態(tài)方程=常數(shù)可知,B狀態(tài)的pV乘積最大,則B狀態(tài)的溫度最高,A到B的過程是升溫過程,B到C的過程是降溫過程,體積增大,密度減小,選項B、D、E正確,選項A、C錯誤. 3.如圖所示,U形汽缸固定在水平地面上,用重力不計的活塞封閉著一定質量的氣體,已知汽缸不漏氣,活塞移動過程中與汽缸內壁無摩擦.初始時,外界大氣壓強
3、為p0,活塞緊壓小擋板.現(xiàn)緩慢升高汽缸內氣體的溫度,則選項圖中能反映汽缸內氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖象是( ) 解析:選B 當緩慢升高汽缸內氣體溫度時,開始一段時間氣體發(fā)生等容變化,根據(jù)查理定律可知,缸內氣體的壓強p與汽缸內氣體的熱力學溫度T成正比,在p -T圖象中,圖線是過原點的傾斜的直線;當活塞開始離開小擋板時,缸內氣體的壓強等于外界的大氣壓,氣體發(fā)生等壓膨脹,在p -T圖象中,圖線是平行于T軸的直線,B正確. 二、非選擇題 4.(2018屆寶雞一模)如圖所示,兩端開口的汽缸水平固定,A、B是兩個厚度不計的活塞,面積分別為S1=20 cm2,S2=10 cm2,它們
4、之間用一根細桿連接,B通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與質量為M的重物C連接,靜止時汽缸中的空氣壓強p=1.3×105 Pa,溫度T=540 K,汽缸兩部分的氣柱長均為L.已知大氣壓強p0=1×105 Pa,取g=10 m/s2,缸內空氣可看作理想氣體,不計一切摩擦.求: (1)重物C的質量M; (2)逐漸降低汽缸中氣體的溫度,活塞A將向右緩慢移動,當活塞A剛靠近D處而處于平衡狀態(tài)時缸內氣體的溫度. 解析:(1)活塞整體受力處于平衡狀態(tài),則有 pS1+p0S2=p0S1+pS2+Mg 代入數(shù)據(jù)解得M=3 kg. (2)當活塞A靠近D處時,活塞整體受力的平衡方程沒變,氣體壓強不變,根
5、據(jù)氣體的等壓變化有 = 解得T′=360 K. 答案:(1)3 kg (2)360 K 5.(2018屆鷹潭一模)如圖所示,是一個連通器裝置,連通器的右管半徑為左管的兩倍,左端封閉,封有長為30 cm的氣柱,左右兩管水銀面高度差為37.5 cm,左端封閉端下60 cm處有一細管用開關D封閉,細管上端與大氣聯(lián)通,若將開關D打開(空氣能進入但水銀不會入細管),穩(wěn)定后會在左管內產(chǎn)生一段新的空氣柱.已知外界大氣壓強p0=75 cmHg.求:穩(wěn)定后左端管內的所有氣柱的總長度為多少? 解析:空氣進入后將左端水銀柱隔為兩段,上段僅30 cm,初始狀態(tài)對左端上面空氣有p1=p0-h(huán)1=75 cm
6、Hg-37.5 cmHg=37.5 cmHg 末狀態(tài)左端上面空氣柱壓強p2=p0-h(huán)2=75 cmHg-30 cmHg=45 cmHg 由玻意耳定律p1L1S=p2L2S 解得L2== cm=25 cm 上段水銀柱上移,形成的空氣柱長為5 cm,下段水銀柱下移,與右端水銀柱等高 設下移的距離為x, 由于U形管右管內徑為左管內徑的2倍,則右管橫截面積為左管的4倍, 由等式7.5-x=,解得x=6 cm 所以產(chǎn)生的空氣柱總長為L=(6+5+25)cm=36 cm. 答案:36 cm 6.(2019屆河北四市調研)如圖,橫截面積相等的絕熱汽缸A與導熱汽缸B均固定于地面,由剛性桿連
7、接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦,兩汽缸內都裝有理想氣體,初始時體積均為V0、溫度為T0且壓強相等,緩慢加熱A中氣體,停止加熱達到穩(wěn)定后,A中氣體壓強變?yōu)樵瓉淼?.5倍,設環(huán)境溫度始終保持不變,求汽缸A中氣體的體積VA和溫度TA. 解析:設初態(tài)壓強為p0,對汽缸A加熱后A、B壓強相等: pB=1.5p0 B中氣體始、末狀態(tài)溫度相等,由玻意耳定律得 p0V0=1.5p0VB 2V0=VA+VB 解得VA=V0 對A部分氣體,由理想氣體狀態(tài)方程得 = 解得TA=2T0. 答案:V0 2T0 7.(2018年全國卷Ⅲ)在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一段水銀柱,水銀柱的
8、兩端各封閉有一段空氣.當U形管兩端豎直朝上時,左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左邊氣體的壓強為12.0 cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上,沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊.求U形管平放時兩邊空氣柱的長度.在整個過程中,氣體溫度不變. 解析:設U形管兩端豎直朝上時,左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2.U形管水平放置時,兩邊氣體壓強相等,設為p,此時原左、右兩邊空氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有 p1=p2+ρg(l1-l2)① 式中ρ為水銀密度,g為重力加速度. 由玻意耳定律有 p1l1=pl1′② p2l
9、2=pl2′③ l1′-l1=l2-l2′④ 由①②③④式和題給條件得 l1′=22.5 cm l2′=7.5 cm. 答案:22.5 cm 7.5 cm 8.(2019屆福州質檢)如圖所示,開口向上豎直放置的內壁光滑絕熱汽缸,汽缸下面有加熱裝置.開始時整個裝置處于平衡狀態(tài),缸內理想氣體Ⅰ、Ⅱ兩部分高度均為L0,溫度均為T0.已知活塞A導熱、B絕熱,A、B質量均為m、橫截面積為S,外界大氣壓強為p0保持不變,環(huán)境溫度保持不變.現(xiàn)對氣體Ⅱ緩慢加熱,當A上升h時停止加熱,求: (1)此時氣體Ⅱ的溫度; (2)若在活塞A上逐漸添加鐵砂,當鐵砂質量等于m時,氣體Ⅰ的高度. 解析:
10、(1)氣體Ⅱ這一過程為等壓變化 初狀態(tài):溫度T0、體積V1=L0S 末狀態(tài):溫度T、體積V2=(L0+h)S 根據(jù)查理定律可得= 解得T=T0. (2)氣體Ⅰ這一過程做等溫變化 初狀態(tài):壓強p1′=p0+ 體積V1′=L0S 末狀態(tài):壓強p2′=p0+ 體積V2′=L1′S 由玻意耳定律得p1′L0S=p2′L1′S 解得L1′=L0. 答案:(1)T0 (2)L0 |學霸作業(yè)|——自選 一、選擇題 1.(多選)(2018屆蘭州一中月考)如圖所示,密閉容器內可視為理想氣體的氫氣溫度與外界空氣的溫度相同,現(xiàn)對該容器緩慢加熱,當容器內的氫氣溫度高于外界空氣的溫度時,則
11、( ) A.氫分子的平均動能增大 B.氫分子的勢能增大 C.氫氣的內能增大 D.氫氣的內能可能不變 E.氫氣的壓強增大 解析:選ACE 溫度是分子的平均動能的標志,氫氣的溫度升高,則分子的平均動能一定增大,故A正確;氫氣視為理想氣體,氣體分子勢能忽略不計,故B錯誤;密閉容器內氣體的內能由分子動能決定,氫氣的分子動能增大,則內能增大,故C正確,D錯誤;根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程=C可知,氫氣的體積不變,溫度升高則壓強增大,故E正確. 2.(多選)對于一定量的稀薄氣體,下列說法正確的是( ) A.壓強變大時,分子熱運動必然變得劇烈 B.保持壓強不變時,分子熱運動可能變得劇
12、烈 C.壓強變大時,分子間的平均距離必然變小 D.壓強變小時,分子間的平均距離可能變小 解析:選BD 根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程=C可知,當壓強變大時,氣體的溫度不一定變大,分子熱運動也不一定變得劇烈,選項A錯誤;當壓強不變時,氣體的溫度可能變大,分子熱運動也可能變得劇烈,選項B正確;當壓強變大時,氣體的體積不一定變小,分子間的平均距離也不一定變小,選項C錯誤;當壓強變小時,氣體的體積可能變小,分子間的平均距離也可能變小,選項D正確. 3.如圖所示為一定質量理想氣體的體積V與溫度T的關系圖象,它由狀態(tài)A經(jīng)等溫過程到狀態(tài)B,再經(jīng)等容過程到狀態(tài)C.設A、B、C狀態(tài)對應的壓強分別為pA、pB、p
13、C,則下列關系式中正確的是( )
A.pA 14、態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p-T圖象,并在圖線相應位置上標出字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關坐標值,請寫出計算過程.
解析:(1)從題圖甲可以看出,A與B連線的延長線過原點,所以A→B是一個等壓變化,即pA=pB
根據(jù)蓋—呂薩克定律可得=
所以TA=TB=×300 K=200 K.
(2)由題圖甲可知,由B→C是等容變化,根據(jù)查理定律得=
所以pC=pB=pB=pB=×1.5×105 Pa=2.0×105 Pa
則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p-T圖象如圖所示.
答案:(1)等壓變化 200 K (2)見解析
5.(2018屆商丘一中押題卷)如圖所示,用絕熱光滑活塞把汽缸內的理 15、想氣體分A、B兩部分,初態(tài)時已知A、B兩部分氣體的熱力學溫度分別為330 K和220 K,它們的體積之比為2∶1,末態(tài)時把A氣體的溫度升高70 ℃,把B氣體溫度降低20 ℃,活塞可以再次達到平衡.求氣體A初態(tài)的壓強p0與末態(tài)的壓強p的比值.
解析:設活塞原來處于平衡狀態(tài)時A、B的壓強相等為p0,后來仍處于平衡狀態(tài)壓強相等為p.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,對于A有 =①
對于B有 =②
化簡得 =③
由題意設VA=2V0,VB=V0④
汽缸的總體積為V=3V0⑤
所以可得VA′=V=V0⑥
將④⑥代入①式得=.
答案:
6.(2018年全國卷Ⅱ)如圖,一豎直放置的汽缸上端開口,汽 16、缸壁內有卡口a和b,a、b間距為h,a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動,其下方密封有一定質量的理想氣體.已知活塞質量為m,面積為S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均絕熱,不計它們之間的摩擦.開始時活塞處于靜止狀態(tài),上、下方氣體壓強均為p0,溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體,直至活塞剛好到達b處.求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功.重力加速度大小為g.
解析:開始時活塞位于a處,加熱后,汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程,直至活塞開始運動,設此時汽缸中氣體的溫度為T1,壓強為p1,根據(jù)查理定律有
=①
根據(jù)力的平衡條件有
p1S=p0S+mg②
聯(lián)立①②式可 17、得
T1=T0③
此后,汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程,直至活塞剛好到達b處,設此時汽缸中氣體的溫度為T2;活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2.根據(jù)蓋—呂薩克定律有
=④
式中
V1=SH⑤
V2=S(H+h)⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式解得
T2=T0⑦
從開始加熱到活塞到達b處的過程中,汽缸中的氣體對外做的功為
W=(p0S+mg)h.
答案:T0 (p0S+mg)h
7.(2016年全國卷Ⅲ)一U形玻璃管豎直放置,左端開口,右端封閉,左端上部有一光滑的輕活塞.初始時,管內汞柱及空氣柱長度如圖所示.用力向下緩慢推活塞,直至管內兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側管內氣體的 18、壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同;在活塞向下移動的過程中,沒有發(fā)生氣體泄漏;大氣壓強p0=75.0 cmHg.環(huán)境溫度不變.
解析:設初始時,右管中空氣柱的壓強為p1,長度為l1;左管中空氣柱的壓強為p2=p0,長度為l2.活塞被下推h后,右管中空氣柱的壓強為p1′,長度為l1′;左管中空氣柱的壓強為p2′,長度為l2′.以cmHg為壓強單位.由題給條件得
p1=p0+(20.0-5.00)cmHg①
l1′=cm②
由玻意耳定律得p1l1=p1′l1′③
聯(lián)立①②③式和題給條件得
p1′=144 cmHg④
依題意p2′=p1′⑤
l2′=4.00 19、cm+ cm-h(huán)⑥
由玻意耳定律得p2l2=p2′l2′⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h=9.42 cm.
答案:144 cmHg 9.42 cm
8.(2019屆沈陽模擬)如圖所示,內壁光滑的圓柱形導熱汽缸固定在水平面上,汽缸內被活塞封有一定質量的理想氣體,活塞橫截面積為S,質量和厚度都不計,活塞通過彈簧與汽缸底部連接在一起,彈簧處于原長,已知周圍環(huán)境溫度為T0,大氣壓強恒為p0,彈簧的勁度系數(shù)k=(S為活塞橫截面積),原長為l0,一段時間后,環(huán)境溫度降低,在活塞上施加一水平向右的壓力,使活塞緩慢向右移動,當壓力增大到某一值時保持恒定,此時活塞向右移動了0.2l0,缸內氣體壓強為1. 20、1p0.
(1)求此時缸內氣體的溫度T1;
(2)對汽缸加熱,使氣體溫度緩慢升高,當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時,求此時缸內氣體的溫度T2.
解析:(1)汽缸內的氣體,初態(tài)時:壓強為p0,體積為
V0=Sl0,溫度為T0
末態(tài)時:壓強為p1=1.1p0,體積為V1=S(l0-0.2l0)
由理想氣體狀態(tài)方程得
=
解得T1=0.88T0.
(2)當活塞移動到距汽缸底部1.2l0時,體積為V2=1.2Sl0,設氣體壓強為p2
由理想氣體狀態(tài)方程得
=
此時活塞受力平衡方程為
p0S+F-p2S+k(1.2l0-l0)=0
當活塞向右移動0.2l0后壓力F保持恒 21、定,活塞受力平衡
p0S+F-1.1p0S-k(0.2l0)=0
解得T2=1.8T0.
答案:(1)0.88T0 (2)1.8T0
9.(2017年全國卷Ⅱ)一熱氣球體積為V,內部充有溫度為Ta的熱空氣,氣球外冷空氣的溫度為Tb.已知空氣在1個大氣壓,溫度T0時的密度為ρ0,該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓,重力加速度大小為g.
(1)求該熱氣球所受浮力的大??;
(2)求該熱氣球內空氣所受的重力;
(3)設充氣前熱氣球的質量為m0,求充氣后它還能托起的最大質量.
解析:(1)設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0,密度為ρ0=①
在溫度為T時的體積為VT,密度為ρ(T)=②
由蓋—呂薩克定律得
=③
聯(lián)立①②③式得
ρ(T)=ρ0④
氣球所受到的浮力為
f=ρ(Tb)gV⑤
聯(lián)立④⑤式得
f=Vgρ0.⑥
(2)氣球內熱空氣所受的重力為
G=ρ(Ta)Vg⑦
聯(lián)立④⑦式得
G=Vgρ0.⑧
(3)設該氣球還能托起的最大質量為m,由力的平衡條件得mg=f-G-m0g⑨
聯(lián)立⑥⑧⑨式得
m=Vρ0T0-m0.
答案:(1)Vgρ0 (2)Vgρ0
(3)Vρ0T0-m0
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