第二章第二章 圓圓OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd直線與圓的位置關(guān)系有哪些？直線與圓的位置關(guān)系有哪些？怎么判斷？怎么判斷？這些判斷是從哪些角度來思考的？這些判斷是從哪些角度來思考的？ 代代圓圓心心到到直直線線的的 距距離離與與半半徑徑的的關(guān)關(guān)系系直直線線與與圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系直直線線與與圓圓的的方方程程聯(lián)聯(lián)立立 的的方方程程組組的的解解的的個個數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)幾幾何何 如果要畫出過圓上某點的切線，該怎如果要畫出過圓上某點的切線，該怎樣畫？樣畫？ 能否仿照上節(jié)研究圓內(nèi)接四邊形的判能否仿照上節(jié)研究圓內(nèi)接四邊形的判定定理的方法來得出一個圓的切線的判定定定理的方法來得出一個圓的切線的判定定理呢？定理呢？圓的切線的判定、性質(zhì)和畫法圓的切線的判定、性質(zhì)和畫法工人用砂輪磨一把銼刀，火花是順著什么方向飛出去的？工人用砂輪磨一把銼刀，火花是順著什么方向飛出去的？觀察觀察垂線段是垂線段是_ 畫一個圓畫一個圓O和一條半徑和一條半徑OA，過點過點A作直線作直線l與與OA垂直，如圖垂直，如圖圓心圓心O到直線到直線l的垂線段是什么？的垂線段是什么？圓心圓心O到直線到直線l的距離等于多少的距離等于多少？直線直線l與圓與圓O的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？AOl距離等于距離等于直線直線l是圓是圓O的的OAOA切線切線探究探究由此得出：由此得出：切線的判定：切線的判定： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線.1.經(jīng)過半徑的外端；2.與半徑垂直應(yīng)用格式(幾何語言):OAOA是O O的半徑OAlOAl于Al l是O O的切線.lAOB根據(jù)作圖根據(jù)作圖,直線直線l是是 O切線滿足兩個條件：切線滿足兩個條件：直線直線l就是所求作的切線就是所求作的切線,如圖如圖OAl過圓過圓O上一點上一點A畫圓畫圓O的切線的切線.過圓過圓O上一點上一點A的切線的切線l與半徑與半徑OA有什么關(guān)系有什么關(guān)系?據(jù)切線的判定定理啟發(fā)據(jù)切線的判定定理啟發(fā), l OA,過半徑的外端點過半徑的外端點A作一條直線作一條直線l與與OA垂直垂直,L 就是圓就是圓O的切線的切線.作法作法:連結(jié)連結(jié)OA;過點過點A作直線作直線l與與OA垂直垂直.分析分析:做一做做一做直線直線BC是圓是圓O的切線的切線.已知已知:如圖如圖,AD是圓是圓O的直徑的直徑,直線直線BC經(jīng)經(jīng)過點過點D,并且并且AB=AC, BAD=CAD.求證求證: 直線直線BC是圓是圓O的切線的切線.證明證明: AB=AC, (已知已知)BAD=CAD.ADBC.又又OD是圓是圓O的半徑的半徑,且且BC經(jīng)過點經(jīng)過點D,12ABDC例例21 1判斷：（判斷：（1 1）. .垂直于半徑的直線一定是圓的切線嗎垂直于半徑的直線一定是圓的切線嗎? ?（2 2）. .經(jīng)過半徑外端的直線一定是圓的切線嗎經(jīng)過半徑外端的直線一定是圓的切線嗎? ?答：不一定（可能是直徑）答：不一定（可能是直徑）不一定不一定2.2.點點O O是是DPCDPC的角平分線上的角平分線上的一點，的一點，OO與與PDPD相切于相切于A A， 求證：求證：PCPC與與OO相切相切. .DCBAOPE練習(xí)練習(xí)3.3.ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于OO，ABAB是是OO的弦的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判斷直線，判斷直線ADAD與與OO的的位置關(guān)系，并說明理由位置關(guān)系，并說明理由. .1DOACBE2證明一條直線是圓的切線時證明一條直線是圓的切線時: : 直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直. .OCAB4 4. .如圖如圖A是是 O外的一點，外的一點，AO的延長線交的延長線交 O于于C，直線直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上一點上一點B，且，且ABBC，C30. 求證：直線求證：直線AB是是 O的切線的切線.證明：證明：連結(jié)連結(jié)OB,OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 ABAB是是O O的切線的切線. .題目中題目中“半徑半徑”已有已有，只需證只需證“垂直垂直”,即可即可得直線與圓相切得直線與圓相切.DCOEBA過半徑外端過半徑外端; ;垂直于這條半徑垂直于這條半徑. .切線切線切線判定：切線判定：OAl1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）直，證半徑）l l是圓的切線是圓的切線l l是圓的切線是圓的切線 重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。