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1、功 功率 內(nèi)容 要求 要點(diǎn)解讀 功和功率 Ⅱ 可單獨(dú)命題，也可綜合性命題，多以選擇題考查。主要從求恒力做功和變力做功的方法、摩擦力做功的特點(diǎn)、平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別、機(jī)車的啟動(dòng)方式等考點(diǎn)入手，考查考生的綜合能力。 一、功的理解 做功兩要素 （1）力；（2）物體在力的方向上發(fā)生了位移。兩個(gè)要素缺一不可 物理意義 功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功只有大小，沒有方向。 計(jì)算公式 （1）力F與位移l同向時(shí)，W=Fl。 （2）W=Flcos α，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移的夾角。 功的單位 焦耳，簡稱焦，符號(hào)是J。 功的正負(fù) 意義 功的正負(fù)不

2、表示方向、大小，只表示做功的力是阻力還是動(dòng)力。 判定 當(dāng)F、l夾角為銳角時(shí)，F(xiàn)做正功；為鈍角時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功；為直角時(shí)，不做功。 合力做功的方法 方法1：先求物體所受到的合外力，再根據(jù)公式W合=F合lcos α求合外力的功。 方法2：先根據(jù)W=Flcos α，求每個(gè)分力做的功W1，W2，···，Wn，再根據(jù)W合=W1+W2+···+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。 二、摩擦力做功問題 1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)：（1）可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。（3）相互

3、摩擦的物體系統(tǒng)，一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和為零。 2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：（1）可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功（如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功）。（2）在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功與路徑無關(guān)，且總功為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即|W|=Ffl相對(duì)，表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能，克服摩擦力做功，ΔE損=Ffl相對(duì)（摩擦生熱）。 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況： （1）相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上； （2）部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)損失

4、的機(jī)械能ΔE損=Q=Ffl相對(duì)。 三、一對(duì)作用力與反作用力做功問題 1．作用力與反作用力的特點(diǎn)：大小相等、方向相反，作用在不同的物體上。 2．作用力和反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反的方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)；可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)靜止，還可能兩個(gè)都靜止。 3．由W=Flcos α不難判斷，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然聯(lián)系，不能認(rèn)為二者一正一負(fù)、絕對(duì)值相等。 四、一對(duì)平衡力做的功 一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)平衡力做的功在數(shù)值上一定相等，一正一負(fù)或均為零。 五、

5、變力做功的計(jì)算方法 動(dòng)能定理 曲線運(yùn)動(dòng)或變力做功問題，公式W＝Flcos α不容易直接求功時(shí)，可考慮由動(dòng)能的變化來間接求功 化變力為恒力 有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中 微元法 將物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣將變力做功轉(zhuǎn)化為無數(shù)多個(gè)小位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。 平均力 若力的方向不變，而大小隨位移(注意不是隨時(shí)間)均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，然后用公式W＝lcos α求此變力

6、所做的功 F-x圖象 在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形) W＝Pt 適用于變力的功率恒定或平均功率已知的情形 六、功率 定義式 功W跟完成這些功所用的時(shí)間t的比值叫做功率，通常用P表示，定義式P=W/t。 物理意義 功率是表征物體做功快慢的物理量。功率是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。 單位 功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號(hào)是W。常用單位：1 kW=1 000 W。 計(jì)算方法 方法1：P =（功率的

7、定義式），計(jì)算平均功率。 方法2：P=Fv，恒力做功，當(dāng)v是平均速度時(shí)計(jì)算平均功率，當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)計(jì)算瞬時(shí)功率。 平均功率 表示在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢，用公式表示為P=或P=Fv。 瞬時(shí)功率 表示在某一瞬間（或某一時(shí)刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。通常情況下，計(jì)算瞬時(shí)功率可根據(jù)P=Fvcos α，其中v是瞬時(shí)速度，α為F與v之間的夾角，P、F、v、α為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 額定功率 額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明。額定功率是動(dòng)力機(jī)器重要的性能指標(biāo)，一個(gè)動(dòng)力機(jī)器的額定功率是一定的。 實(shí)際功率 實(shí)際功率是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。機(jī)器工作時(shí)受額定功率的

8、限制，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率（即實(shí)際功率），可以小于或等于額定功率，有時(shí)實(shí)際功率也會(huì)略大于額定功率，但不允許長時(shí)間超過額定功率。 計(jì)算瞬時(shí)功率公式P=Fvcos α中F、v、α、P的說明 物理量 應(yīng)用說明 F 力F是研究對(duì)象所受到的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可以是某個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力 v 通常情況下，速度v是一瞬時(shí)值，但物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的 α 角α是F、v兩個(gè)矢量正方向間的夾角，式中cos α的作用是將F、v統(tǒng)一到一條直線上 P 所有功率都是對(duì)力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一個(gè)力的功率還是合力的功率 六、機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型 1．模型綜述

9、 物體在牽引力（受功率和速度制約）作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值。 2．模型特征 （1）以恒定功率啟動(dòng)的方式： ①動(dòng)態(tài)過程： ②這一過程的速度—時(shí)間圖象如圖所示： （2）以恒定加速度啟動(dòng)的方式： ①動(dòng)態(tài)過程： ②這一過程的速度—時(shí)間圖象如圖所示： 深化拓展：無論哪種啟動(dòng)方式，機(jī)車最終的最大速度都應(yīng)滿足：vm=，且以這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 3．利用公式P=Fv分析汽車啟動(dòng)問題時(shí)三個(gè)物理量的相互制約及應(yīng)用 定值 物理量間的關(guān)系 應(yīng)用說明 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小

10、速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大的牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上行駛時(shí)，加大油門，增大輸出功率，可以提高速度 4．分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng) （1）機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律； （2）在用公式P=Fv計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力； （3）恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fl計(jì)算（因?yàn)?/p>

11、F是變力）； （4）以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W=Fl計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)楣β蔖是變化的）； （5）勻加速過程結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)F>F阻，所以之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度vm。 三個(gè)重要關(guān)系式 關(guān)系式01 無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即（式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻）。 關(guān)系式02 機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即 關(guān)系式03 機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=Pt。由

12、動(dòng)能定理：Pt–F阻x=ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。 【2019·綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二開學(xué)考試】如圖所示，拖著輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上勻速跑了一段距離，下列說法正確的是 A．輪胎所受的合力不做功 B．重力對(duì)輪胎做負(fù)功 C．繩子的拉力對(duì)輪胎不做功 D．地面對(duì)輪胎的摩擦力不做功 【參考答案】A 【詳細(xì)解析】輪胎做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得，輪胎所受的合力不做功，故A正確。輪胎受的重力豎直向下，而輪胎的位移方向?yàn)樗椒较?，則輪胎在豎直方向沒有發(fā)生位移，重力不做功，故B錯(cuò)誤。拉力與水平方

13、向的夾角是銳角，所以輪胎受到的拉力做正功，故C錯(cuò)誤。地面對(duì)輪胎的摩擦力的方向向右，與輪胎運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以地面對(duì)輪胎的摩擦力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。 1．【2019·甘肅省玉門市第一中學(xué)高一期末】一個(gè)人從水面深4m的井中勻速提起50N的水桶至地面在水平道路上行走12m，再勻速走下6m深的地下室，則此人用來提水桶的力所做的功為（ ） A．500J B．1100J C．100J D．-100J 【答案】D 【解析】人在勻速上提過程中做的功W1=FL1=GL1=50×4J=200J，而在人勻速行走時(shí)，人對(duì)水桶不做功；再勻速走下6m深的地下室，人提水桶的力做功W2=-GL2=-50×6

14、J=-300J，故人對(duì)水桶做的功為W= W1+ W2=200J-300J=-100J，故選項(xiàng)D符合題意。 【2019·重慶一中高一期末】光滑水平地面上靜止一質(zhì)量為1kg的物塊，某時(shí)刻開始受到一外力作用，外力F隨時(shí)間t的變化如圖所示。取 g =10m/s2，則下列說法正確的是 A．2s末，物塊的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變 B．前2s內(nèi)，外力F做的功為 64J C．3s末，外力F的功率為-4W D．4s內(nèi)，外力F的功率為 2W 【參考答案】D 【詳細(xì)解析】0-2s物體的加速度為a1=F/m=4 m/s2，物體由靜止做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)發(fā)生的位移為，力F做功為WF=Fx1

15、=32J，2s時(shí)力F反向，所以加速度反向，物體沿原來的運(yùn)動(dòng)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；2s-4s物體的加速度為a2=F′/m=-2 m/s2，3s末物體的速度為v=4×2 m/s +（-2）×1 m/s =6m/s，此時(shí)外力F的功率為P=Fv=-2×4=-8W，故C錯(cuò)誤；4s末物體的速度為v′=4 m/s，2s-4s物體發(fā)生的位移為x2=6m/s×2s=12m，力F做功為：WF′=F′?x2=-2×12=-24J，則4s內(nèi)外力F的功率為P′=（WF+ WF′）/t總=2W，故D錯(cuò)誤。 1．質(zhì)量m=1kg的物體在水平拉力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)。t=3s時(shí)撒去拉力F。物體運(yùn)動(dòng)

16、的v-t圖象如圖所示，下列說法正確的是 A．第末合力對(duì)物體做功的功率為 B．第末拉力對(duì)物體做功的功率為 C．整個(gè)過程中拉力對(duì)物體做功為 D．在內(nèi)拉力對(duì)物體做功為 【答案】B 【解析】根據(jù)圖象可知1 s末的速度為，v–t圖象中圖線的斜率表示加速度，0~2 s過程中的加速度為，故0~2 s內(nèi)的合力，所以1 s末合力的功率為，A錯(cuò)誤；3 s后撤去外力時(shí)的加速度為，此過程中只受摩擦力作用，，解得，所以在0~2 s過程中根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，故1 s末拉力的功率為，B正確；圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，整個(gè)過程中，而，故拉力做功不為零，C錯(cuò)誤；在內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以拉力和摩

17、擦力相等，故，故，D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】本題的突破口是根據(jù)v–t圖象的斜率，面積的物理意義（斜率表示加速度，面積表示位移），然后結(jié)合功率的公式P=Fv和動(dòng)能定理求解。 質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示，若滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為μ，求： （1）摩擦力對(duì)滑塊和木板做的功； （2）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 【參考答案】（1）–μmg(L+l) μmgl （2）μmgL 【詳細(xì)解析】（1）滑塊的對(duì)地位移為x1=L+l，摩擦力對(duì)滑塊做的功為：W1=–Ffx1=–μmg(L+l)，木板

18、的對(duì)地位移為：x2=l，摩擦力對(duì)木板做的功為：W2=Ffx2=μmgl。 （2）滑塊相對(duì)木板的位移為：Δx=L，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=FfΔx=μmgL。 1．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計(jì)，在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過程中 A．重力對(duì)滑塊做功 B．滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對(duì)滑塊不做功 C．斜面對(duì)滑塊的支持力對(duì)滑塊做負(fù)功 D．滑塊對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功 【答案】ACD 【解析】如圖所示，重力對(duì)滑塊做正功；支持力與滑塊的位移方向成鈍角，支持力對(duì)滑塊做負(fù)功；壓力與斜面的位移方向成銳角，壓力對(duì)斜面做正功。綜上，選項(xiàng)AC

19、D正確，B錯(cuò)誤。 如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為 A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR 【參考答案】C 【詳細(xì)解析】質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)Q時(shí)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝，由牛頓第三定律知，F(xiàn)N＝FN′＝2mg，聯(lián)立解得v＝，質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mg

20、R，即克服摩擦力做的功為mgR，C正確。 1．如圖所示，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過程中 A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間一直減少 C．小球的動(dòng)能先從0增大，后減小到0，在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大 D．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能為0，彈簧彈性勢(shì)能最大 【答案】B 【解析】由于小球在接觸彈簧后收到彈簧向上的彈力作用，且彈力對(duì)小球做負(fù)功，故小球的機(jī)械能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因小球位置不斷降低，故小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間一直減少，選項(xiàng)B正確；小球的速度從0開始增加，接觸彈簧后做速度逐漸減小的加

21、速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力和重力相等時(shí)，加速度為零，此時(shí)速度最大，然后小球再做減速運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，故小球的動(dòng)能先從0增大，后減小到0，在b點(diǎn)一下的某位置時(shí)動(dòng)能最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能最大，但是由于沒有規(guī)定零重力勢(shì)能點(diǎn)，故c點(diǎn)的重力勢(shì)能大小無法確定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 為減機(jī)動(dòng)車尾氣排放，某市推出新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車。在檢測(cè)該款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×102 kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出如圖所示的圖象（圖中AB、BO均為直線），假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受阻力恒定，最終勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10 m/s2。則

22、 A．當(dāng)該電車的速度為10 m/s時(shí)，加速度為0.25 m/s2 B．該車起動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng) C．該車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6 s D．該車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為2.5 m/s2 【參考答案】A 【詳細(xì)解析】AB段牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；BC圖線的斜率表示電動(dòng)車的功率，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；電動(dòng)機(jī)的功率為：，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，由圖線知，，根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；當(dāng)該電車的速度為時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：，代入數(shù)

23、據(jù)可以得到：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】AB過程牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC段圖線的斜率表示電動(dòng)車的功率，斜率不變，則功率不變，根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系，判斷BC段的運(yùn)動(dòng)情況，速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力。 1．【2019·寧夏高二月考】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW，它以額定功率在平直公路上行駛的最大速度為20m/s，那么汽車在以最大速度勻速行駛時(shí)所受的阻力是（ ） A．8000N B．4000N C．2500N D．1600N 【答案】B 【解析】汽車勻速運(yùn)動(dòng)，說明汽車處于受力平衡狀態(tài)，此時(shí)汽車受到的阻力的大小和汽車的牽引力大小相等，由

24、P=Fv=fv可以求得f=P/v=4000N，故選項(xiàng)B正確。 2．質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度圖象如圖所示，0~t1段為直線，從t1時(shí)刻起汽車保持額定功率不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為f，則 A．0~t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力等于 B．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng) C．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于fv1 D．t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于fv2 【答案】D 【解析】0~t1時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)–f=ma，解得牽引力F=f+m，故A錯(cuò)誤。從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，根據(jù)P=Fv可知，隨速度的增加，牽引

25、力減小，則可知汽車在t1~t2時(shí)間內(nèi)做加速減小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，汽車的加速度為零，則F=f，此時(shí)汽車的功率P=Fv2=fv2，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；故選D。 【名師點(diǎn)睛】本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過程一定要熟悉。 1．【2019·陜西高一期末】（多選）關(guān)于功率公式P＝和P＝Fv，下列說法正確的是 A．由于力F和速度v均為矢量，故根據(jù)公式P＝Fv求得的功率P為矢量 B．由公式P＝Fv可知，若功率保持不變，則隨著汽車速度增大汽車所受的牽引力減小 C．由公式P＝Fv可知，在牽引力F一

26、定時(shí)，功率與速度成正比 D．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率 2．【2019·廣東高一期末】如圖所示，在水平雪面上雪橇受與水平方向成α角的拉力F作用，沿直線勻速前進(jìn)了s的距離。下列說法正確的是（　?。? A．拉力做功為Fs B．地面對(duì)雪橇的支持力做正功 C．重力對(duì)雪橇做負(fù)功 D．外力對(duì)雪桶做的總功是零 3．（多選）如圖所示，分別用恒力F1、F2先后將一物體由靜止開始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至頂端，兩次所用時(shí)間相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。則兩個(gè)過程比較 A．接觸面上因摩擦產(chǎn)生的熱量相同 B．物體的機(jī)械能增加量相同 C．F1做

27、的功與F2做的功相同 D．F1做功的功率比F2做功的功率小 4．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比。已知鐵錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時(shí)對(duì)鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為 A． B． C． D． 5．【2019·重慶一中高一期末】摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列敘述正確的是 A．乘客的速度保持不變 B．乘客的機(jī)械能保持不變 C．乘客的動(dòng)量保持不變 D．乘客重力的瞬時(shí)功率在變化 6

28、．【2019·湖北高三開學(xué)考試】（多選）如圖所示為豎直平面內(nèi)固定的四分之一圓弧軌道AP，圓弧軌道的圓心為O，OA水平，OP豎直，半徑為R=2m。一質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從圓弧頂點(diǎn)A開始以m/s的速度從A到P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s2， Q為圓弧AP的一個(gè)三等分點(diǎn)(圖中未畫出)，OA與OQ的夾角為30°，則下列說法正確的是（ ） A．在A到P的過程中軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸減小 B．在Q點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為15W C．小物塊在AQ段克服摩擦力做的功等于在QP段克服摩擦力做的功 D．在P點(diǎn)時(shí)，小物塊對(duì)圓弧軌道的壓力大小為10 N 7．起重機(jī)以恒定功率P，

29、將原來靜止在地面上質(zhì)量為m的貨物提升H高度，這時(shí)物體速度達(dá)到v，在這個(gè)過程中 A．貨物上升做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．貨物上升的平均速度大于 C．起重機(jī)對(duì)貨物做功大于 D．合外力對(duì)物體做功m2 8．在檢測(cè)某款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×102 kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F–圖象（圖中AB、BO均為直線），假設(shè)電動(dòng)車圖行駛中所受的阻力恒定，求此過程中： （1）電動(dòng)車的額定功率； （2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，速度達(dá)到2 m/s

30、。 9．如圖甲所示，質(zhì)量m=2.0 kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20。從t=0時(shí)刻起，物體受到一個(gè)水平力F的作用而開始運(yùn)動(dòng)，前8 s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，g取10 m/s2。求： （1）在圖丙坐標(biāo)系中畫出物體在前8 s內(nèi)的v–t圖象； （2）前8 s內(nèi)水平力F所做的功。 1．【2018·新課標(biāo)全國II卷】如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定 A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 2．【201

31、8·新課標(biāo)全國III卷】（多選）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和第②次提升過程， A．礦車上升所用的時(shí)間之比為4:5 B．電機(jī)的最大牽引力之比為2:1 C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2:1 D．電機(jī)所做的功之比為4:5 3．【2015·海南卷】假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼? A．

32、4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 4．【2015·新課標(biāo)全國Ⅱ卷】一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是 1．BC 雖然力F和速度v均為矢量，但是功率P為標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；由公式P=Fv可知，若功率保持不變，則隨著汽車速度增大，汽車所受的牽引力減小，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，牽引力最小，故B正確；由P=Fv可知，當(dāng)牽引力不變時(shí)，汽車牽引力的功率一定與它的速度成

33、正比，故C正確；根據(jù)只能計(jì)算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出時(shí)間t內(nèi)的平均功率，故D錯(cuò)誤。 2．D 根據(jù)功的定義式可以知道，拉力做的功為：W1＝Fscosα，故選項(xiàng)A不符合題意；雪橇受到重力和支持力與雪橇的位移垂直，做功為零，故選項(xiàng)BC不符合題意；因?yàn)檠┣羷蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以合力為零，則外力做功為零，故選項(xiàng)D符合題意。 3．BD 兩個(gè)過程中物體對(duì)斜面的壓力不同，故摩擦力大小不同，則產(chǎn)生的熱量不相同，故A錯(cuò)誤；物體末速度相同，又由于處于相同的高度，所以兩物體機(jī)械能變化量相同，故B正確；由題圖分析可知，第一次物體所受到的摩擦力小于第二次物體所受到的摩擦力，故兩個(gè)過程中物體克服摩擦力做的功不

34、同，重力做功相同，則做的功比做的少，故C錯(cuò)誤；物體的運(yùn)動(dòng)情況相同，重力做功的功率相同，第二次中克服摩擦力做功的功率大，故做功的功率比做功的功率小，故D正確。 4．B 由題意可知，阻力與深度d成正比，f–d圖象如圖所示： F–x圖象與坐標(biāo)軸所形成圖形的面積等于力所做的功，每次釘釘子時(shí)做功相同，如圖所示可得力與深度成正比，則：f=kd，f′=kd′，兩次做功相同，，解得：，第二次釘子進(jìn)入木板的深度故。選B。 【名師點(diǎn)睛】本題考查了變力做功問題，可以應(yīng)用圖象法解題，也可以求出力的平均值，應(yīng)用動(dòng)能定理解題。 5．D 因?yàn)樗俣仁鞘噶?，做圓周運(yùn)動(dòng)的乘客其速度方向時(shí)刻變化，所以乘客的速

35、度時(shí)刻變化，根據(jù)P=mv可知，乘客的動(dòng)量大小不變，而動(dòng)量的方向和速度方向相同，所以動(dòng)量時(shí)刻變化，故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和，知摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乘客的速度大小不變，則動(dòng)能不變，但高度變化，其重力勢(shì)能變化，所以機(jī)械能在變化，故B錯(cuò)誤；摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客的重力大小不變，速度大小不變，但是速度方向時(shí)刻在變化，豎直方向的分速度在變化，所以重力的瞬時(shí)功率在變化，故D正確。 6．ABC 小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明重力沿切面方向的分力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，方向相反mgsinθ=μmgcosθ，解得：。小物塊在下滑過程中，切面與水平面的夾角變小，所以在A到P的過程中軌道的動(dòng)摩擦

36、因數(shù)逐漸減小，故A正確；在Q點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為P=mgcosθ·v=15W，故B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，小物塊在AQ段克服摩擦力做的功W1- mgRsinθ=0，解得W1=10J，在QP段克服摩擦力做的功W2- mgR（1-sinθ）=0解得W2=10J，所以小物塊在AQ段克服摩擦力做的功等于在QP段克服摩擦力做的功，故C正確；在P點(diǎn)根據(jù)向心力公式 ，解得FN=11.5N，D錯(cuò)誤。 7．BCD 起重機(jī)以恒定功率P提升貨物時(shí)，由P=Fv知，速度v增大時(shí)，牽引力F減小，貨物做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于v/2。若做出v–t圖象如圖，由圖象可知貨物速度到達(dá)v時(shí)的位移大于貨物做勻加速運(yùn)動(dòng)

37、的位移，可知貨物上升的平均速度大于v/2，故A錯(cuò)誤，B正確。 起重機(jī)對(duì)貨物的牽引力F是變力，當(dāng)速度為v時(shí)F最小，則整個(gè)過程中F平均值大于，根據(jù)公式W=FH可知起重機(jī)對(duì)貨物做功大于，故C正確。根據(jù)動(dòng)能定理知，合外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的變化為mv2，故D正確。 【名師點(diǎn)睛】解決本題時(shí)要明確貨物的運(yùn)動(dòng)情況，類似于汽車起動(dòng)，知道貨物做變加速運(yùn)動(dòng)，平均速度公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 8．（1）6 kW （2）1 s 【解析】（1）由題圖可知AB段表示電動(dòng)車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率（B點(diǎn)），BC段表示車做變加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度（C點(diǎn)）后做勻速運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)vmax=15

38、 m/s時(shí)，F(xiàn)=400 N，則恒定的阻力Ff=F=400 N 電動(dòng)車的額定功率P=Ffvmax=6 kW。 （2）在AB段：F=2 000 N 由P=Fv得勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=3 m/s 又F–Ff=ma 加速度a=2 m/s2 由v′=at得所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1 s。 9．（1）見解析圖 （2）155 J 【解析】（1）0~4 s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；F–μmg=ma1?a1=3 m/s2， 4 s時(shí)物體速度v1=a1t1=12 m/s。 4~5 s物體做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)+μmg=ma2?a2=7 m/s2， 5 s時(shí)物體速度v2=v1–a2t2=5

39、m/s， 5 s后F撤去，做加速度為a3的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)t3時(shí)間后速度為零。 μmg=ma3?a3=μg=2 m/s2。 0=v2–a3t3?t3=2.5 s. 即5~7.5 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零。 7.5~8 s內(nèi)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。 綜上，0~8 s內(nèi)的v–t圖象如圖所示。 （2）前8 s內(nèi)水平力F所做的功由v–t圖象知：WF=F·t1–F·t2=155 J。 1．A 受力分析，找到能影響動(dòng)能變化的是那幾個(gè)物理量，然后觀測(cè)這幾個(gè)物理量的變化即可。 木箱受力如圖所示： 木箱在移動(dòng)的過程中有兩個(gè)力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知即：

40、 ，所以動(dòng)能小于拉力做的功，故A正確；無法比較動(dòng)能與摩擦力做功的大小，CD錯(cuò)誤。故選A。 【名師點(diǎn)睛】正確受力分析，知道木箱在運(yùn)動(dòng)過程中有那幾個(gè)力做功且分別做什么功，然后利用動(dòng)能定理求解末動(dòng)能的大小。 2．AC 設(shè)第次所用時(shí)間為t，根據(jù)速度圖象的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升過程所用時(shí)間之比為2t0∶5t0/2=4∶5，選項(xiàng)A正確；由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)–mg=ma，可得提升的最大牽引力之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由功率公式，P=Fv，電機(jī)輸出的最大

41、功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項(xiàng)C正確；加速上升過程的加速度a1=，加速上升過程的牽引力F1=ma1+mg=m(+g)，減速上升過程的加速度a2=-，減速上升過程的牽引力F2=ma2+mg=m(g–)，勻速運(yùn)動(dòng)過程的牽引力F3=mg。第次提升過程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0；第次提升過程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mgv0t0；兩次做功相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】此題以速度圖像給出解題信息。解答此題常見錯(cuò)誤主要有四方面：一是對(duì)速度圖像面積表示位移掌握不到位；二是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解牽引力錯(cuò)誤；三是不能找出最大功率；四是不能得出兩次提升電機(jī)做功。實(shí)際上，可以根據(jù)兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相同，利用功能關(guān)系得出兩次做功相同。 3．D 設(shè)，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有，變化后有，聯(lián)立解得，D正確。 4．A 由圖可知，汽車先以恒定功率P1起動(dòng)，所以剛開始做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，后以更大功率P2運(yùn)動(dòng)，所以再次做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。 20