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課時作業(yè)(二十六) 一、選擇題 1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－) 答案　B 2．?ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對稱中心為O，則等于(　　) A．(－，5)　　　　　　　B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 答案　B 解析?。剑剑?＋) ＝－(1,10)＝(－，－5) 3．設a、b是不共線的兩個非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三點共線，則p的值為(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案　D 解析　本題考查兩向量共線的充要條件． ＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三點共線?＝λ?2a＋pb＝2λa－λb??p＝－1 4．.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90，∠BCD＝135，記向量＝a，＝b，則＝(　　) A.a－(1＋)b B．－a＋(1＋)b C．－a＋(1－)b D.a＋(1－)b 答案　 B 解析　根據(jù)題意可得△ABC為等腰直角三角形，由∠BCD＝135，得∠ACD＝135－45＝90，以B為原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，并作DE⊥y軸于點E，則△CDE也為等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，則A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1＋)，∴＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝(－1,1＋)，令＝λ＋μ，則有，得， ∴＝－a＋(1＋)b. 5．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為(　　) A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6) 答案　D 解析　由題知4a＝(4，－12)， 3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，選D. 6．(09浙江卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) 答案　D 解析　設c＝(x，y)，則c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)，∴(x，y)(3，－1)＝3x－y＝0.② 解得①②得x＝－，y＝－. 7．已知c＝ma＋nb，設a，b，c有共同起點，a，b不共線，要使a，b，c，終點在一直線l上，則m，n滿足(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝0 C．m－n＝1 D．m＋n＝－1 答案　A 解析　∵＝λ ∴c－a＝λ(b－a) ∴ma＋nb－a＝λb－λa ∴(m－1＋λ)a＋(n－λ)b＝0 ∴?m＋n＝1. 二、填空題 8．(2010陜西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 答案?。? 解析　由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b))∥c得12－(m－1)(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1. 9．已知n＝(a，b)，向量n與m垂直，且|m|＝|n|，則m的坐標為________． 答案　(b，－a)或(－b，a) 解析　設m的坐標為(x，y)， 由|m|＝|n|，得x2＋y2＝a2＋b2① 由m⊥n，得ax＋by＝0② 解①②組成的方程組得或 故m的坐標為(b，－a)或(－b，a) 10．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為________． 答案　(－2，－6) 解析　∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)． ∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)． 又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形． ∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0. 解得d＝(－2，－6)． 11．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝________. 答案　－ 解析　ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n) ＝(2m－n,3m＋2n)， a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． 由ma＋nb與a－2b共線， 則有＝， ∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－ 12．已知邊長為單位長的正方形ABCD，若A點與坐標原點重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量2＋3＋的坐標為________． 答案　 (3,4) 解析　∵2＝(2,0)． 3＝(0,3)，＝(1,1)． ∴2＋3＋＝(3,4)． 13．已知a＝(6,1)，b＝(－2,2)，若單位向量c與2a＋3b共線，則向量c的坐標為________． 答案　(，) 解析　2a＋3b＝2(6,1)＋3(－2,2)＝(6,8) ∵單位向量c與(6,8)共線， ∴c＝＝(，) 三、解答題 14．已知A、B、C三點的坐標分別為(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝. (1)求E，F(xiàn)的坐標； (2)求證：∥. 解析　(1)設E、F兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則依題意，得＝(2,2)，＝(－2,3)， ＝(4，－1)． ∴＝＝(，)， ＝＝(－，1)． ∴＝(x1，y1)－(－1,0)＝(，)， ＝(x2，y2)－(3，－1)＝(－，1)． ∴(x1，y1)＝(，)＋(－1,0)＝(－，)， (x2，y2)＝(－，1)＋(3，－1)＝(，0)． ∴E的坐標為(－，)，F(xiàn)的坐標為(，0)． (2)由(1)知(x1，y1)＝(－，)， (x2，y2)＝(，0)， ∴＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(，－)， 又4(－)－(－1)＝0， ∴∥ 15．(09安徽改編) 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 答案　2 解析　以O為坐標原點，OA為x軸建立平面直角坐標系，則可知A(1,0)，B(－，)，設C(cosα，sinα)(α∈[0，])，則有x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，所以當α＝時，x＋y取得最大值為2. 1. 如圖所示，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，則等于(　　) A.(5e1＋3e2)　　B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1)　　D.(5e2－3e1) 答案　A 解析?。剑?＋) ＝(＋)＝(5e1＋3e2) 2．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為________． 答案　x＋2y－5＝0 解析　設C的坐標為(x，y)，則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．由＝α＋β得＝(3α－β，α＋3β)， 即 由①＋②2得x＋2y＝5(α＋β)，又因為α＋β＝1，所以x＋2y＝5. 3. 如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A．(，)　　　　　B．(，) C．(，) D．(，) 答案　C 解析　令＝λ，由題可知：＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ；同理，令＝μ，則＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝μ＋(1－μ)，由對應系數(shù)相等可得，解得，所以＝＋，故選C. 4．如圖，O為△ABC的邊BC的中點，過O任作一直線，交直線AB、AC分別于點M、N.若＝m，＝n，求m＋n的值． 解析　＝(＋) ＝－＝(＋)－ ＝(－)＋ ＝－＝(＋)－ ＝＋(－) ∵M、O、N三點共線，∴向量與共線 設＝λ 則(－)＋＝λ＋(－)λ ∵與為不共線向量 ∴ ①/②得2(－)＝，整理得m＋n＝2 5．已知點O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝150，∠BOC＝90，設＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，試用a，b表示c. 解析　 如圖所示，以點O為原點，為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，則B(cos150，sin150)，C(3cos240，3sin240)，即B(－，)，C(－，－)， ∴a＝(2,0)，b＝(－，)． c＝(－，－)． 設c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)， 則(－，－)＝λ1(2,0)＋λ2(－，)＝(2λ1－λ2，λ2)， ∴，解得. ∴c＝－3a－3b.