《數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 新人教A版必修2（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系目標定位1.掌握直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示.2.掌握平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示.1.直線與平面的位置關(guān)系自 主 預(yù) 習位置關(guān)系定義圖形語言符號語言直線在平面內(nèi)_直線與平面相交 _直線與平面平行_有無數(shù)個公共點a有且只有一個公共點aA沒有公共點a2.兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點平面與平面平行_沒有公共點平面與平面相交_有一條公共直線Al即 時 自 測1.判斷題(1)若直線a在平面外，則直線a.( )(2)若平面內(nèi)存在直線與平面無交點，則.( )

2、(3)若平面內(nèi)的任意直線與平面均無交點，則.( )(4)與兩相交平面的交線平行的直線必平行于這兩個相交平面.( )提示(1)直線a在平面外，則直線a或a與相交.(2)與可能平行，也可能相交.(4)若b，且ab，則有a且a，或a，或a.2.若直線l與平面不平行，則()A.l與相交 B.lC.l與相交或l D.以上結(jié)論都不對解析若l與不平行，則l與相交或l.答案C3.若兩個平面互相平行，則其中一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面的位置關(guān)系是()A.線面平行 B.線面相交C.線在面內(nèi) D.無法確定解析兩面平行時，兩個平面沒有公共點，在一個平面的直線與另一個平面也沒有公共點，所以它們平行.答案A4.兩條直

3、線不相交，則兩條直線可能平行或者異面；如果兩個平面不相交，則兩個平面_.解析兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：平行或相交.答案平行類型一直線與平面的位置關(guān)系(互動探究)【例1】 以下命題(其中a，b表示直線，表示平面)，若ab，b，則a；若a，b，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3思路探究探究點一空間中直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？提示空間中直線與平面只有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行.探究點二判斷直線與平面的位置關(guān)系的策略是什么？提示判斷直線與平面的位置關(guān)系時可借助幾何模型判斷，通過特例排除錯誤命題

4、.對于正確命題，根據(jù)線、面位置關(guān)系的定義或反證法進行判斷.要注意多種可能情形.解析如圖所示在長方體ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故錯誤；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB與BC相交，故錯誤；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故錯誤；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB與BC異面，故錯誤.答案A規(guī)律方法1.本題在求解時，常受思維定勢影響，誤以為直線在平面外就是直線與平面平行.2.判斷直線與平面位置關(guān)系的問題，其解決方式除了定義法外，還可以借助模型(如長方體)和舉反例兩種行之有效的方法.【訓練1】 下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無

5、數(shù)條直線，則l若直線a在平面外，則a若直線ab，直線b，則a若直線ab，直線b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中假命題的序號是_.解析對于，直線l雖與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)，l不一定平行于，是假命題；對于，直線a在平面外包括兩種情況：a和a與相交，a和不一定平行，是假命題；對于，直線ab，b，則只能說明a和b無公共點，但a可能在平面內(nèi)，a不一定平行于，是假命題；對于，ab，b，那么a或a，所以a可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，是真命題.答案類型二平面與平面的位置關(guān)系【例2】 給出的下列四個命題中，其中正確命題的個數(shù)是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行；平

6、面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，則與平行；平面內(nèi)ABC的三個頂點到平面的距離相等，則與平行；若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面的位置關(guān)系是相交或重合.A.0 B.1 C.3 D.4解析如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，對于，在平面A1D1DA中，AD平面A1B1C1D1，分別取AA1、DD1的中點E，F(xiàn)，連接EF，則知EF平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是相交的，交線為A1D1，故命題錯；對于，在正方體ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，與A1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直線A1D1，故是錯誤的

7、；對于，在正方體ABCDA1B1C1D1中，分別取AA1，DD1，BB1，CC1的中點E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距離相等，而A1BC與平面EFHG相交，故是錯誤的；對于，兩平面位置關(guān)系中不存在重合，若重合則為一個平面，故命題錯.答案A規(guī)律方法(1)判斷兩平面的位置關(guān)系或兩平面內(nèi)的線線，線面關(guān)系，我們常根據(jù)定義，借助實物模型“百寶箱”長方體(或正方體)進行判斷.(2)反證法也用于相關(guān)問題的證明.【訓練2】 如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能確定解析如圖所示，由圖可知C正確.答案C1.如果

8、直線a平面，那么直線a與平面內(nèi)的()A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線不相交解析直線a平面，則a與無公共點，與內(nèi)的直線當然均無公共點.答案D2.若M平面，M平面，則與的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定解析M平面，M平面，與相交于過點M的一條直線.答案B3.下列命題：兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合；若l，m是異面直線，l，m，則.其中錯誤命題的序號為_.解析對于，兩個平面相交，則有一條交線，也有無數(shù)多個公共點，故錯誤；對于，借助于正方體ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB與B1C1異面，而平面DCC1D1與平面AA1D1D相交，故錯誤.答案4.如圖所示，平面ABC與三棱柱ABCA1B1C1的其他面之間有什么位置關(guān)系？解平面ABC與平面A1B1C1無公共點，平面ABC與平面A1B1C1平行.平面ABC與平面ABB1A1有公共直線AB，平面ABC與平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC與平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.