8、v，則
x=vt
可得
為使能在D點水平拋出則：
解得h≥3.6m
【2年模擬再現(xiàn)】
1. (2018徐州期中)如圖所示，鏈球上面安有鏈子和把手。運動員兩手握著鏈球的把手，人和球同時快速旋轉(zhuǎn)，最后運動員松開把手，鏈球沿斜向上方向飛出，不計空氣阻力。關(guān)于鏈球的運動, 下列說法正確的有（ ）
A. 鏈球脫手后做勻變速曲線運動
B. 鏈球脫手時沿金屬鏈方向飛出
C. 鏈球拋出角度一定時，脫手時的速率越大，則飛得越遠
D. 鏈球脫手時的速率一定時，拋出角度越小，一定飛得越遠
【參考答案】.AC
【名師解析】鏈球脫手后只受重力，沿圓周的切線方向飛出，做勻變
9、速曲線運動，選項A正確B錯誤；根據(jù)斜拋運動規(guī)律，鏈球拋出角度一定時，脫手時的速率越大，則飛得越遠，選項C正確；鏈球脫手時的速率一定時，拋出角度越小，不一定飛得越遠，選項D錯誤。
2．（2018湖北荊州第一次質(zhì)檢）如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則v0可能為( )
A． B． C． D．．
【參考答案】.C
【名師解析】設(shè)圓盤的直
10、徑為d，飛鏢恰好擊中P點，根據(jù)平拋運動規(guī)律，d=gt2，L=v0t，根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律，t=+= ，聯(lián)立解得：v0=，n=0,1,2,3，···。選項C正確。
3. 如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1 m，小球可看做質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2。則( )
A.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 m
B.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m
C.小球經(jīng)過管道的B
11、點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D.小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
【參考答案】. AC
【名師解析】 根據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項A正確，B錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤。
4．（12分）(2019浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考模擬)某興趣小組設(shè)計了一個玩具軌道模型如圖甲
12、所示，將一質(zhì)量為m＝0.5kg的玩具小車（可以視為質(zhì)點）放在P點，用彈簧裝置將其從靜止彈出（彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為小車初始動能）使其沿著半徑為r＝1.0m的光滑圓形豎直軌道OAO′運動，玩具小車與水平面PB的阻力為其自身重力的0.5倍（g取10m/s2），PB＝16.0m，O為PB中點。B點右側(cè)是一個高h＝1.25m、寬L＝2.0m的壕溝。求；
（1）要使小車恰好能越過圓形軌道的最高點A，小車在O點受到軌道彈力的大?。?
（2）要求小車能安全越過A點，并從B點平拋后越過壕溝，則彈簧的彈性勢能至少為多少？
（3）若在彈性限度內(nèi)，彈簧的最大彈性勢能Epm＝40J，以O(shè)點為坐標原點，OB為x軸，
13、從O到B方向為正方向，在圖乙坐標上畫出小車能進入圓形軌道且不脫離軌道情況下，彈簧彈性勢能Ep與小車停止位置坐標x關(guān)系圖。
【命題意圖】 本題把豎直面內(nèi)的圓周運動和平拋運動、彈性勢能有機組合，考查動能定理、牛頓運動定律、機械能守恒定律及其相關(guān)的知識點。
【壓軸題透析】（1）根據(jù)題述小車恰好越過圓形軌道的最高點，利用重力等于向心力，得出小車通過圓形軌道最高點的速度，應(yīng)用機械能守恒定律列方程得出小車通過圓形軌道最低點的速度，分析小車在圓形軌道最低點O點受力，應(yīng)用牛頓第二定律得出小車受到的軌道的彈力。
（2）先得出能夠越過圓形軌道最高點A對應(yīng)的最小速度，利用功能關(guān)系得出對應(yīng)的彈簧最小彈性勢能；
14、然后得出從B點平拋運動越過壕溝應(yīng)的最小速度，利用功能關(guān)系得出對應(yīng)的彈簧最小彈性勢能；取兩個最小彈性勢能中較大的即為題目要求的。
（3）分類討論，應(yīng)用相關(guān)知識得到彈簧彈性勢能與小車停止位置的函數(shù)關(guān)系，畫出對應(yīng)的圖像。
【解題思路】（1）小車恰好經(jīng)過A點時，有：mg＝m
得 vA＝＝m/s
對小車從O到A過程，根據(jù)動能定理，有：﹣mg?2r＝﹣
解得 vO＝5m/s
小車在O點時，由牛頓第二定律得 FN﹣mg＝m
聯(lián)立解得：FN＝6mg＝30N
（2）要求Ⅰ：越過A點，vO＝5m/s
P→O：Ep彈1﹣kmgxPO＝﹣0
得 Ep彈1＝32.5J
要求Ⅱ：平拋運動后越過壕溝，
15、有L＝vBt，h＝
可得 vB＝4m/s
由動能定理，有 Ep彈2﹣kmgxPB＝﹣0
解得 Ep彈2＝44J
綜上所述，彈簧的彈性勢能至少為44J。
（3）分類討論：因為最大彈簧勢能為40J，所以小車至多運動到B點，必不平拋。
情況1：能越過A點，彈性熱能 32.5J≤Ep彈1≤40J。
當Ep彈1﹣kmgx1＝0﹣0，得 13m≤x1≤16m。
又因為O點是坐標原點，所以實際坐標值為 5m≤x11≤8m。
情況2：恰能到達圓軌道圓心等高處，當Ep彈2﹣kmgxPO﹣mgr＝0﹣0，得 Ep彈2＝25J
mgr＝kmgx21，得 x21＝2m
又因為O點為坐標原點，所以
16、實際坐標值為 x21＝﹣2m
恰能進入圓軌道，當Ep彈2﹣kmgxPO＝0﹣0，得 Ep彈2＝20J，此時坐標值為0
由動能定理表達式可知，Ep彈與x是線性函數(shù)圖象，如圖。
5.(12分)(2018·杭州地區(qū)重點中學(xué)期末)如圖20所示，玩具軌道由光滑傾斜軌道AB、粗糙的水平軌道BC、光滑圓軌道及粗糙的足夠長的水平軌道CE構(gòu)成．已知整個玩具軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB的傾角為37°，A離地面高度H＝1.45 m，整個軌道水平部分動摩擦因數(shù)均為μ＝0.20，圓軌道的半徑為R＝0.50 m．AB與BC通過一小段圓弧平滑連接．一個質(zhì)量m＝0.50 kg的小球在傾斜導(dǎo)軌頂端A點以v0＝2.0 m
17、/s的速度水平發(fā)射，在落到傾斜導(dǎo)軌上P點(P點在圖中未畫出)時速度立即變成大小vP＝3.4 m/s，方向沿斜面向下，小球經(jīng)過BC，并恰好能經(jīng)過圓的最高點．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣阻力不計，求：
(1)P點離A點的距離；
(2)B到C的距離x0的大小；
(3)小球最終停留位置與B的距離．
【參考答案】．(1)0.75 m (2)1.64 m (3)7.89 m
【名師解析】 (1)小球從A做平拋運動，經(jīng)過時間t落到傾斜導(dǎo)軌上的P點，設(shè)水平位移為x，豎直位移為y，有x＝v0t，
y＝gt2
tan 37°＝＝
聯(lián)立解得x＝0.6
18、 m
P點距拋出點A的距離為l＝＝0.75 m
(2)由恰好經(jīng)過圓的最高點D，此時有mg＝m，
得vD＝＝ m/s
由P到D，能量關(guān)系：mvP2＋mg(H－lsin 37°)－μmgx0
＝mv＋2mgR
解得x0＝1.64 m.
(3)設(shè)小球最終停留位置與B的距離為x′，從P點到最終停留位置滿足能量關(guān)系：
mvP2＋mg(H－lsin 37°)＝μmgx′，
解得x′＝7.89 m.
6．（2019洛陽聯(lián)考）如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1 m，BC段長L＝1.
19、5 m．彈射裝置將一個質(zhì)量為0.1 kg的小球(可視為質(zhì)點)以v0＝3 m/s的水平初速度從A點射入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h＝0.8 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球在半圓形軌道中運動時的角速度ω、向心加速度an的大小；
(2)小球從A點運動到B點的時間t；
(3)小球在空中做平拋運動的時間及落到地面D點時的速度大?。?
【參考答案】．(1)3 rad/s 9 m/s2 (2)1.05 s (2)0.4 s 5 m/s
【名師解析】 (1)小球在半圓形軌道中做勻速圓周運動，角速度為：ω＝＝ rad/s＝3 rad/s
向心加速度為
20、：an＝＝ m/s2＝9 m/s2
(2)小球從A到B的時間為：t＝＝ s≈1.05 s.
(3)小球水平拋出后，在豎直方向做自由落體運動，
根據(jù)h＝gt得：
t1＝＝ s＝0.4 s
落地時豎直方向的速度為：vy＝gt1＝10×0.4 m/s＝4 m/s，
落地時的速度大小為：v＝＝ m/s＝5 m/s.
預(yù)測考點一：平拋運動綜合問題
【2年模擬再現(xiàn)】
1.（2019·山東省德州市高三模擬）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿
21、的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運動的描述錯誤的是
A．運動的時間都相同 B．速度的變化量都相同
C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度為v0，則
【參考答案】C
【名師解析】根據(jù)可得運動的時間，所有小面圈在空中運動的時間都相同，故選項A正確；根據(jù)可得所有小面圈的速度的變化量都相同，故選項B正確；因為水平位移的范圍為，則水平最小初速度為，水平最大初速度為：，則水平初速度速度的范圍為：；落入鍋中時，最大速度，最小速度為
22、，故選項D正確，C錯誤。
2.（2019·福建省廈門外國語學(xué)校高三最后一模）如圖所示，三個質(zhì)量相等的小球A、
B、C從圖示位置分別以相同的速度v0水平向左拋出，最終都能到達坐標原點O。不計空氣
阻力，x軸所在處為地面，則可判斷A、B、C三個小球
A．在空中運動過程中，重力做功之比為1:2:3
B．在空中運動過程中，動量變化率之比為1:2:3
C．初始時刻縱坐標之比為1:4:9
D．到達O點時，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9
【參考答案】C
【名師解析】：根據(jù)x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比為1:2:3，所以它們在空中運動的時間之比為1:2
23、:3，初始時刻縱坐標之比既該過程小球的下落高度之比，根據(jù)，初始時刻縱坐標之比為1:4:9，重力做功之比為h之比，即為1:4:9，故A錯誤，C正確；動量的變化率為合外力即重力，重力相同，則動量的變化率相等，故B錯誤；豎直向速度之比為1:2:3，水平向速度相向，而速度方向與水平方向夾角的正切值為，則其比值為1:2:3，故D錯誤。
3.(2018·廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考)如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直．若不計空氣阻力，則( )
A．小球a比小球b
24、先拋出
B．初速度va小于vb
C．小球a、b拋出點距地面高度之比為vb∶va
D．初速度va大于vb
【參考答案】 AB
【名師解析】 h＝gt2，所以t＝，平拋運動的運動時間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯誤．h＝gt2＝g，故小球a、b拋出點距地面高度之比為＝，C錯誤．
4. (2018·寧波市模擬)如圖所示，水平平臺AO長x＝2.0 m，槽寬d＝0.10 m，槽高h＝1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺上A點水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不
25、計，g＝10 m/s2.求：
(1)小球在平臺上運動的加速度大??；
(2)為使小球能沿平臺到達O點，求小球在A點的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運動時間；
(3)若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點，求小球離開O點時的速度大?。?
【參考答案】．(1)1 m/s2 (2)2 m/s 2 s (3)0.2 m/s
【名師解析】 (1)設(shè)小球在平臺上運動的加速度大小為a，
則a＝，代入數(shù)據(jù)得a＝1 m/s2.
(2)小球到達O點的速度恰為零時，小球在A點的出射速度最小，設(shè)小球的最小出射速度為v1，
由0－v＝－2ax，得v1＝2 m/s
由0＝v1－at，得t＝2
26、s.
(3)設(shè)小球落到P點，在O點拋出時的速度為v0，
水平方向有：d＝v0t1
豎直方向有：h＝gt
聯(lián)立解得v0＝0.2 m/s.
【1年仿真原創(chuàng)】
1．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v．已知容器在t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．下列說法正確的是（ ）
A．從水滴落下到落在圓盤上的時間為
B．要使每一滴水在盤面上的落點都位
27、于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足nπ， （n=1，2，3，…）
C．第一滴水與第二滴水在盤面上落點間的最小距離為x．
D．第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x．
【參考答案】BD
【名師解析】水滴在豎直方向做自由落體運動，由h=gt2，解得t=，選項A錯誤；要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為nπ，所以圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω==nπ， （n=1，2，3，…）選項B正確；第一滴水落在圓盤上的水平位移為x1=vt=v，第二滴水落在圓盤上的水平位移為x2=v·2t=2v，當?shù)诙嗡c第一滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的同
28、側(cè)時，第一滴水與第二滴水在盤面上落點間的距離最小，最小距離x= x2- x1= 2v- v= v，選項C錯誤；第三滴水在圓盤上的水平位移為x3=v?3t=3v，當?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時兩點間的距離最大，為x=x2+x3=5v，選項D正確。
2.如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135° 的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關(guān)系為x＝8t
29、－2t2(m)，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道．g＝10 m/s2，求：
(1)物塊在水平桌面上受到的摩擦力；
(2)B、P間的水平距離；
(3)判斷物塊能否沿圓軌道到達M點．
【參考答案】 (1)大小為2 N，方向向左 (2)7.6 m (3)不能
【名師解析】：(1)對比x＝v0t＋at2與x＝8t－2t2，
可知a＝－4 m/s2，v0＝8 m/s.(2分)
由牛頓第二定律得Ff＝ma＝－2 N．(1分)
即摩擦力大小為2 N，方向向左．
(2)物塊在DP段做平拋運動，有vy＝＝4 m/s，(1分)
t＝＝0.4 s．(1分)
vx與v夾角為45°，則vx＝vy＝4 m/s，(1分)
xDP＝vxt＝1.6 m．(1分)
在BD段xBD＝＝6 m，(1分)
所以xBP＝xBD＋xDP＝7.6 m．(1分)
(3)設(shè)物塊能到達M點，由機械能守恒定律有
mv＝mgR(1＋cos 45°)＋mv，(1分)
v＝v－(＋2)gR＝(2－)gR.(1分)
要能到達M點，需滿足vM≥，而＜，所以物塊不能到達M點．(1分)
15
備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.7 平拋運動綜合問題（含解析）
