1、第2講 空間向量與立體幾何1已知長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E為CC1的中點,求異面直線BC1與AE所成角的余弦值解:建立坐標系如圖,則A1,0,0,E0,2,1,B1,2,0,C10,2,21,0,2,1,2。

2、第8講 不等式選講1解不等式x2x32.解:原不等式可化為或解得x5或x.綜上,原不等式的解集是.2若abc為正實數(shù),且1,求a2b3c.解:a2b3ca2b3c9.當且僅當a2b3c,即a3,b,c1時等號成立3已知實數(shù)x,y滿足:xy。

3、第4講 數(shù)學歸納法1求證:1222n2nN證明:1當n1時,左邊1,右邊1,左邊右邊,等式成立;2假設(shè)nkkN,且k1時,等式成立,即1222k2,則當nk1時,1222k2k12k12,所以當nk1時,等式仍然成立由12可知,對于nN等式。

4、第3講 排列組合與二項式定理1求120的二項展開式中,x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差解:由120Tr1Cr1rCx.所以1r2x的系數(shù)為C,9r18x9的系數(shù)為C.所以CCCC0.2若的展開式中各項系數(shù)和為1 024,試確定展開式中的有理項解:令。

5、第1講 曲線與方程1如圖,DPx軸,點M在DP的延長線上,且DM2DP.當點P在圓x2y21上運動時求點M的軌跡C的方程解:設(shè)點M的坐標為x,y,點P的坐標為x0,y0,則xx0,y2y0,所以x0x,y0,因為Px0,y0在圓x2y21上。

6、第6講 矩陣與變換12019揚州期中已知矩陣A,屬于特征值4的一個特征向量為,求A2.解:由條件,4,所以解得所以A, 所以A2.22019江蘇省四校聯(lián)考二階矩陣A有特征值6,其對應(yīng)的一個特征向量為e,并且矩陣A對應(yīng)的變換將點1,2變換成點。

7、第7講 坐標系與參數(shù)方程1已知圓C的極坐標方程為22sin40,求圓C的半徑解:以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標系xOy.圓C的極坐標方程為2240,化簡,得22sin 2cos 40.則圓C的直。

8、第5講 隨機變量及其概率分布均值與方差1從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動1求所選3人中恰有一名男生的概率;2求所選3人中男生人數(shù)的概率分布解:1所選3人中恰有一名男生的概率P.2的可能取值為0,1,2,3.P0,P1。