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知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型匯總 整式知識(shí)點(diǎn) 1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式. 2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù). 3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)； 注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式. 5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為： . 6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列. 11. 列代數(shù)式 列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了. 12.代數(shù)式的值 根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值. 13. 列代數(shù)式要注意 ①數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號(hào)省略； ②數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式； ③如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù)。 19 知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式 用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式. 例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等. 請(qǐng)你再舉3個(gè)代數(shù)式的例子：___________________________________________ 知識(shí)點(diǎn)2 列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問題 (1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“”號(hào)或用“”. 如：-2a=-2a，3ab=________，-2x2=________. (2)數(shù)字通常寫在字母前面. 如：mn(-5)=________， (a+b)3=_______. (3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù). 如：2ab=________，切勿錯(cuò)誤寫成“2ab”. (4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式. 如：Sx=， x3=__________, x=__________ 典型例題：1、列代數(shù)式：（1）的3倍與的差的平方：___________________ （2）2a與3的和：____________ （3）x的與的和：______________ 知識(shí)點(diǎn)3 代數(shù)式的值 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值. 例如：求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值. 解：當(dāng)x=1時(shí)，x2-x+1=12-1+1=1. ∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值是1. 對(duì)于一個(gè)代數(shù)式來說，當(dāng)其中的字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不相同。 請(qǐng)你求出： 當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值。 _________________________________________________________________________________________________________________________________ 知識(shí)點(diǎn)4 單項(xiàng)式及相關(guān)概念 由_____和_____的乘積組成的_____叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的______叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù). 例如，的系數(shù)是___，的系數(shù)是___，abc的系數(shù)是____，－m的系數(shù)是_____． 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的______的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是____，的次數(shù)是____． 注意 （1） 圓周率是常數(shù)； （2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫，如，－abc； （3） 單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)．如寫成． 典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：_________________（填序號(hào)） 2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). (1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (6) 答：(1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________ 3、若單項(xiàng)式是一個(gè)五次單項(xiàng)式，則=______。 4、請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)是-6，次數(shù)是3并且包含字母的單項(xiàng)式：__________。 知識(shí)點(diǎn)5 多項(xiàng)式及相關(guān)概念 (1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做__________. 例如：a2-ab+b2，mn-3等. (2)在多項(xiàng)式中，每個(gè)_______叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做______。 如：多項(xiàng)式x2-3x+2，有____項(xiàng)，它們是__________，其中____是常數(shù)項(xiàng)． (3)一般地，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．多項(xiàng)式里次數(shù)_____的項(xiàng)的____，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2. (4)_____________與__________________統(tǒng)稱整式 典型例題： 1、下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？ (1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)x—by3 （4） 解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____這四項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式. (2)_________________________________________________ 項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式. (3)_________________________________________________ 項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式. (4)_________________________________________________ 項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式. 2、多項(xiàng)式是____次____項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_____，三次項(xiàng)的系數(shù)是_____常數(shù)項(xiàng)是_____ **3、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x--= ； (3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為 4、當(dāng)k= 時(shí)，代數(shù)式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy項(xiàng) 知識(shí)點(diǎn)6 同類項(xiàng) 所含______相同，并且相同字母的______也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是________ 典型例題：1、下列各組中的兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是( ) A.x2y與-xy3 B.-8a2b與5a2c; C.pq與-qp D.19abc與-28ab 2、若是同類項(xiàng)，則 3、若可以合并成一個(gè)單項(xiàng)式，則______ 4. 考題類型一 ：合并同類項(xiàng)確定字母系數(shù)的值 例 如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項(xiàng)，求a，b的值 5.考題類型二 ：由同類項(xiàng)定義求代數(shù)式的值 知識(shí)點(diǎn)7 合并同類項(xiàng)及法則 Ⅰ.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做__________. Ⅱ. 合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的_____相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，___________保持不變. 步驟：①找 ②移 ③合 典型例題：1、填空：（1）（2） 2、計(jì)算的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 3、下列式子中，正確的是( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x 4、化簡(jiǎn)：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b 5、已知 知識(shí)點(diǎn)8 整體思想 整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。 整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。 【例17】把當(dāng)作一個(gè)整體，合并的結(jié)果是( ) A．　 B．　 C．　 D． 【例18】計(jì)算 。 【例19】化簡(jiǎn)： 。 【例20】已知，求代數(shù)式的值。 【例21】己知：，，；求的值。 【例23】當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于，那么當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式 的值。 【例24】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。 【例25】已知，求代數(shù)式的值。 知識(shí)點(diǎn)9去括號(hào)法則 括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變. 注意：1、要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù). 2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉. 3、括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào). 4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng). 5、遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào)。 對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、（1） （2） （3） 2、化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） 　　 A． B． C． D． 3、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 知識(shí)點(diǎn)10 整式加減法法則 幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng). 注意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。 典型例題：1、若，請(qǐng)你求：（1）2A+B (2) A—3B 2、試說明：無論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式 (x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù). 二、典型例題： 題型一 利用同類項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)等重點(diǎn)定義解決問題 例１已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項(xiàng)，求5a-8b 的值。 例2已知2 xy與－xy是同類項(xiàng)，則4m－6mn+7的值等于（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 5 例3. 若3am+2b3n+1與b3a5是同類項(xiàng)，求m、n的值. 題型二 化簡(jiǎn)求值題 例1先化簡(jiǎn)，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。 點(diǎn)評(píng)：整式化間的過程實(shí)際上就是去括號(hào)、含并同類項(xiàng)的過程，去括號(hào)注意符號(hào)問題。 題型三 計(jì)算型 例. 合并同類項(xiàng)。 （1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6； （2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2； （3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。 【解析】：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同類項(xiàng)，（1）中3x與－2x，－2xy與6xy，－8與6都是同類項(xiàng)，可以直接進(jìn)行合并；（2）中有三對(duì)同類項(xiàng)，可以合并，（3）中有兩對(duì)同類項(xiàng)。 反思：同類項(xiàng)合并的過程可以看作是分配律的一個(gè)逆過程，合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項(xiàng)；系數(shù)相加時(shí)，不能丟掉符號(hào)，特別不要漏掉“－”號(hào)；系數(shù)不能寫成帶分?jǐn)?shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩項(xiàng)的和為0。 題型四 無關(guān)型 例. 試說明代數(shù)式x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值與字母x的取值無關(guān). 三、針對(duì)性訓(xùn)練： （一）概念類 1、在,中，單項(xiàng)式有： 多項(xiàng)式有： 。 2、的系數(shù)是______． 3、單項(xiàng)式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ；當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是________. 4、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m= 。 5、填一填 整式 -ab πr2 -a+b a3b2-2a2b2+b3-7ab+5 系數(shù) 次數(shù) 項(xiàng) 6、單項(xiàng)式、、的和為 ． 7、寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為 。 8、多項(xiàng)式的項(xiàng)是 。 9、 一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2，一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5，常數(shù)項(xiàng)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式是_____________。 10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，是按字母 作 冪排列。 11、多項(xiàng)式按的降冪排列是 __． 12、如果多項(xiàng)式3x2＋2xyn＋y2是個(gè)三次多項(xiàng)式，那么n= ． 13、代數(shù)式的第二項(xiàng)的系數(shù)是________，當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是________． 14、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。 15、若與的和仍是單項(xiàng)式，則_____，_____． 16、兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 17、多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為 。 18、一個(gè)多項(xiàng)式加上－x2＋x－2得x2－1，則此多項(xiàng)式應(yīng)為________. （二）化簡(jiǎn)類 1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 3、 4、 5、－3 6、－ 7、 8、 9、 10、3（－2＋3）－（2－）＋6； 11、－[(－)＋4]－. 12、； 13、 （三）求值類 1、已知：，求代數(shù)式的值． 2、先化簡(jiǎn)，再求值： （1） ，其中，，； （2） 其中：. 3、已知，求： 的值。 4、已知：是同類項(xiàng). 求代數(shù)式:的值。 5、已知，，求多項(xiàng)式 的值． 6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。 7、已知，求：（1）；（2）． 8、 一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B，他誤將“A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正確答案． 9、有這樣一道題: “計(jì)算的值，其中”。甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果？ 10、試說明：不論取何值代數(shù)式 的值是不會(huì)改變的。 11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值與字母x的取值 無關(guān)，求a、b的值。 12、已知，求的值. 四、鞏固練習(xí) A組 一、選擇題: 1.下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.0和x都是單項(xiàng)式; B.的系數(shù)是,次數(shù)是2; C.－和都不是單項(xiàng)式; D.和都是多項(xiàng)式 2.小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)車廂（n>m），他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是（ ） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 3.下列運(yùn)算中正確的是（ ） A.－=3 B.; C. D.=-4 4.x-（2x-y）的運(yùn)算結(jié)果是（ ） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y 5.下列各式正確的是（ ） A.; B.; C. D. 6.下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C. D. 二、填空題: 1.多項(xiàng)式x-9xy+5y-25的二次項(xiàng)系數(shù)是__________。 2.若a=-，b=-，c=-，則-〔a-（b-c）〕的值是__________。 3.計(jì)算-5a+2a=_____。 4.計(jì)算：（a+b）-（a-b）＝_______。 5.若2x與2-x互為相反數(shù)，則x等于___________。 6.把多項(xiàng)式3x+y+6-4按x的升冪排列是____________。 三、解答題 1.化簡(jiǎn)：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。 2.已知a、b是互為相反數(shù)，c、d是互為倒數(shù)，e 是非零實(shí)數(shù)， 求的值。 3.某輪船順流航行3h，逆流航行1.5h，已知輪船靜水航速為每小時(shí)akm， 水流速度為每小時(shí)bkm，輪船共航行了多少千米？ B組 1.化簡(jiǎn)m（m-1）-的結(jié)果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m 2. x是兩位數(shù)，y是三位數(shù)，y放在x左邊組成的五位數(shù)是______________. 3.有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)，樹高2.1米，以后每年長(zhǎng)0.3米，則n年后的樹高為_____________. 4.某音像社對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后第n天（n＞2的自然數(shù)）應(yīng)收租金_________________________元. 5.某品牌的彩電降價(jià)30%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)為__________元. 6．一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為____________________元. 7．如果某商品連續(xù)兩次漲價(jià)10％后的價(jià)格是ａ元，那么原價(jià)是_______________. 8.觀察下列單項(xiàng)式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此規(guī)律，可以得到第2010個(gè)單項(xiàng)式是_________. 第n個(gè)單項(xiàng)式怎樣表示____________. 9.電影院第一排有a個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第x排的座位有____________個(gè). 10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠(yuǎn)，求1+2+3+4+…+n=_______________. 請(qǐng)你繼續(xù)觀察：13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， …… 求出：13+23+33+…+n3 =_______________________. 11.觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34 …… 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來______________________. 12．如圖，為做一個(gè)試管架，在cm長(zhǎng)的木條上鉆了4個(gè)圓孔，每個(gè)孔直徑2cm，則 等于 _________. x x x x x 13.用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有枚棋子,每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是.按此規(guī)律推斷,當(dāng)三角形邊上有枚棋子時(shí),該三角形的棋子總數(shù)等于______________. 第三列 第一列 第二列 第四列 14.觀察下列數(shù)表： 1 2 3 4 … 2 3 4 5 … 3 4 5 6 … 4 5 6 7 … … … … … … 第一行 第二行 第三行 第四行 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是什么數(shù)，第行與列交叉點(diǎn)上的數(shù)是 _________________（用含有正整數(shù)的式子表示）． 15.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則98所在的位置是第 行第 列． 第一列 第二列 第三列 第四列 1 2 9 10 … 4 3 8 11 … 5 6 7 12 … 16 15 14 13 … 17 … 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 16.請(qǐng)寫出－2ab3c2的兩個(gè)同類項(xiàng)_________、________；你還能寫多少個(gè)？________；它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？___________；當(dāng)m=________, 3.8是它的同類項(xiàng)？ 17.如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，那么a=________, b=__________. 18.如果關(guān)于x的二次多項(xiàng)式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值與x無關(guān)，那么m=______, n=________. 19.若2a3b－0.75abk＋3105是五次多項(xiàng)式，則k=__________. 20.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是4，那么這個(gè)多項(xiàng)式任何一項(xiàng)的次數(shù)是（ ） A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 無法確定 21.如果多項(xiàng)式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x項(xiàng)，則a=________, b=_________. 22.將多項(xiàng)式 寫成和的形式為________________________________. 23.下列計(jì)算正確的是（ ）A. 3a-2a=1 B. –m–m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0 24. 如果，則A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 25.把多項(xiàng)式2a－b＋3寫成以2a為被減數(shù)的兩個(gè)式子的差的形式是___________________. 26.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一個(gè)因式合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)（ ?。? A. －4(x－3)2+(x－3)　　　　 　 B. 4(x－3)2－x (x－3) C. 4(x－3)2－(x－3)　　　　　 　 D . －4(x－3)2－(x－3) 27. 在3a－2b＋4c－d=3a－d－( ) 的括號(hào)里應(yīng)填上的式子是（ ） A. 2b-4c B. –2b-4c C. 2b+4c D. –2b+4c 28.一個(gè)多項(xiàng)式加上 －5+3x－x2得到x2－6，這個(gè)多項(xiàng)式是_______________. 29.代數(shù)式9－(x－a)2的最大值為_______，這時(shí)x=_______. 30. 3a－4b＋5的相反數(shù)是_______________. 31.已知代數(shù)式3a2－2a＋6的值為8, 則= ________. 32.當(dāng)=3時(shí)，代數(shù)式-=__________． 33. 化簡(jiǎn): 5a2－ 34. 計(jì)算： 35. 已知x2＋y2 =7, xy = -2，求5x2 -3xy -4y2 -11xy -7x2＋2y2的值. 36.先化簡(jiǎn)，再求值 其中 . 37.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab 的值. 38. 有這樣一道題: “ 當(dāng)時(shí), 求多項(xiàng)式 的值”,馬小虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成,王小真沒抄錯(cuò)題,但他們做出的結(jié)果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由. 39.已知：，b=2，且，求代數(shù)式 9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。 40、某農(nóng)戶某年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.當(dāng)年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）.該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元. （1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？ （2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好. （3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到15000元，那么純收入增長(zhǎng)率是多少（純收入＝總收入－總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？ 綜合訓(xùn)練 1、 已知一組數(shù)：1，，，，，…，用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)為 2、在代數(shù)式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和 是同類項(xiàng)，8x和 是同類項(xiàng)，2和 是同類項(xiàng)。 3、下列各式中，去括號(hào)正確的是( ) A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+z B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1 C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1 4、有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形鋁片，四角各截去一個(gè)相同的邊長(zhǎng)為x的正方形，折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子，則此盒子的容積V的表達(dá)式應(yīng)該是( ) A.V=x2(a-x)(b-x) B.V=x(a-x)(b-x) C.V=x(a-2x)(b-2x) D.V=x(a-2x)(b-2x) 5、某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖15－12（1）所示；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖15－12(2)所示；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖15－12（3）所示……依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . 6、觀察下列各等式： ①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=20 …… 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示 這個(gè)規(guī)律為 ___________ . 7、將2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同類項(xiàng)得：____________________________ 8、如果a＜0，ab＜0，那么+1+a–b-3的值等于____________________ 9、如圖15－3所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為______________ 10、若+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。 11、某工廠用12萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，隨著使用年限的增加，機(jī)器的實(shí)際價(jià)值降低，下表是機(jī)器的實(shí)際價(jià)值y(單位：萬(wàn)元)與使用年限x的關(guān)系. 年限x 1 2 3 4 實(shí)際價(jià)值y 12-0.6 12-1.2 12-1.8 12-2.4 ①寫出實(shí)際價(jià)值y與年限x的關(guān)系； ②計(jì)算8年后該機(jī)器的實(shí)際價(jià)值； ③若機(jī)器的實(shí)際價(jià)值降到3萬(wàn)元時(shí)，就必須報(bào)廢處理，計(jì)算這臺(tái)機(jī)器可以使用多少年 12. 判斷下列說法是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，不正確的打“”： （1）單項(xiàng)式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)． （　?。? （2）單項(xiàng)式5105t的系數(shù)是5．　　　 （　?。? （3）－2 001是單項(xiàng)式． 　　　　　　 （　?。? （4）單項(xiàng)式的系數(shù)是．　　　 （　　） 13．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)分別是（ ）. A．3、4 B．4、4 C．3、3 D．4、3 綜合練習(xí) 1. 規(guī)定一種新運(yùn)算:,如,請(qǐng)比較大小:(填“>”、“=”或“>”). 2.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則2008所在的位置是第 行第 列． 3.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）． 第一個(gè)圖案 第二個(gè)圖案 第三個(gè)圖案 … 4.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面. ,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是 ( ) A . B. C. D . 5.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 （ ） A. B. C. D. 6.若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)，則m等于（ ） A：2 B：－2 C：4 D：－4 7.若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“B－C” （ ） A、可能是七次多項(xiàng)式 B、一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式 C、可能是二次多項(xiàng)式 D、一定是四次多項(xiàng)式 有這樣一道題“當(dāng)時(shí),求多項(xiàng)式 的值”,馬小虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成,王小真沒抄錯(cuò)題,但他們做出的結(jié)果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由. 華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷（六） 班級(jí)＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿　　座號(hào)＿＿＿＿ （列代數(shù)式、代數(shù)式的值） 一、填空題：（每題 2 分，共 24 分） １、一支圓珠筆 a 元，5 支圓珠筆共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍與 b 的的和”用代數(shù)式表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比 a 的 2 倍小 3 的數(shù)是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原價(jià)為 a 元，打 7 折后的價(jià)格為＿＿＿＿＿＿元。 ５、一個(gè)圓的半徑為 r，則這個(gè)圓的面積為＿＿＿＿＿＿＿。 ６、當(dāng) x＝－2 時(shí)，代數(shù)式 x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代數(shù)式 x2－y 的意義是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是為 a，十位上的數(shù)字為 b，則這個(gè)兩位數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。 ９、若 n 為整數(shù)，則奇數(shù)可表示為＿＿＿＿＿。 10、設(shè)某數(shù)為 a，則比某數(shù)大 30％ 的數(shù)是＿＿＿＿＿。 11、被 3 除商為 n 余 1 的數(shù)是＿＿＿＿＿。 12、校園里剛栽下一棵 1.8m 的高的小樹苗，以后每年長(zhǎng) 0.3m。則 n 年后的樹高是＿＿＿＿m。 二、選擇題：（每題 3 分，共18分） １、在式子 x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代數(shù)式有（　　） A、6個(gè) B、5個(gè) C、4個(gè) D、3個(gè) ２、下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（　?。? 　　A、　　　　　　 B、1a　　　　　 C、ab　　　　 　D、a2 ３、用代數(shù)式表示“x 與 y 的 2 倍的和”是（　?。? 　　A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代數(shù)式 a2－ 的正確解釋是（　　） 　　A、a 與 b 的倒數(shù)的差的平方 B、a 與 b 的差的平方的倒數(shù) C、a 的平方與 b 的差的倒數(shù) D、a 的平方與 b 的倒數(shù)的差 ５、代數(shù)式 5x＋y 的值是由（　?。┐_定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和 y 的值 D、x 或 y 的值 ６、一個(gè)矩形的長(zhǎng)是 8m，寬是 acm，則矩形的周長(zhǎng)是（　　） A、（8＋a）m B、2 (8＋a) m C、8acm D、8acm2 三、說出下列代數(shù)式的意義：（每題 4 分，共 8 分） 　　１、3a－b　　　　　　　　　　　　　　　?。?、a－b2 四、用代數(shù)式表示：（每題 5 分，共 20 分） １、x 和 y 兩數(shù)的和的平方。 ２、一張賀卡的價(jià)格為 2 元，元旦前，小明用自已的零花錢買了 m 張賀卡送給同學(xué)，則小明一共花了多少錢？ ３、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 30cm，若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為 acm，則該長(zhǎng)方形的面積是多少？ ４、某工廠第一個(gè)月的生產(chǎn)量是 a，以后平均每月增長(zhǎng) 10％，問第三個(gè)月的產(chǎn)量是多少？ 五、求代數(shù)式的值：（每題 6 分，共18分） １、已知：a＝12，b＝3，求 的值。 ２、當(dāng) x＝－，y＝－，求 4x2－y 的值。 ３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求 2a＋3ab＋2b 的值。 a 六、（6分）如圖：正方形的邊長(zhǎng)為 a。 　　（1）用代數(shù)式表示陰影的面積。 　　（2）若 a＝2cm 時(shí)，求陰影的面積（結(jié)果保留π）。 a 七、（6分）甲乙兩人從學(xué)校出發(fā)沿同一條路去書店，甲走出 500 米后，乙才出發(fā)追甲，已知乙的速度比甲快 a 米/秒。 　?。?）試用代數(shù)式表示乙需要多少時(shí)間才能追上甲。 　?。?）當(dāng) a＝0.8 時(shí)，求乙趕上甲所用的時(shí)間。 （六） 一、1、5a　　2、3a＋b　　3、2a－3　　4、70％a　　5、πr2　　6、5　　7、x 的平方與 y 的差 　8、10b＋a　　9、2n＋1(或2n－1)　　10、(1＋30％) a　　11、3n＋1　　12、(1.8＋0.3n) 二、1、C　　2、A　　3、B　　4、D　　5、C　　6、B 三、１、a 的 3 倍與 b 的差　　2、a 的一半與 b 的平方的差 四、1、(x＋y)2　　2、2m　　3、a (15－a) cm2　　4、(1＋10％)2a 五、1、解：＝＝＝3 　2、解：4x2－y＝4 －(－)＝1＋＝ 3、解：2a＋3ab＋2b＝24＋31＝8＋3＝11 六、解：①＝－a2＝(－) a2 ?、诋?dāng)a＝2時(shí)，上式＝2－　 答：陰影部分的面積為(2－)cm2 七、① 　?、诋?dāng)a＝0.8時(shí)，＝625秒　　答：乙趕上甲所用的時(shí)間為625秒。