高二數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計
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高二數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計 教材版本:人教版(必修) 學(xué)科:數(shù)學(xué) 年級:高二年級 冊別:第二冊(上) 課題:第七章第二節(jié)圓的方程第二課時教學(xué)設(shè)計 一、教材分析 圓的方程這節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ),由于圓的方程應(yīng)用及其廣泛,所以對圓的一般方程的要求層次是“掌握”,又由于圓的一般方程中含有三個參變數(shù)D、E、F,對它的理解帶來一定的困難。因而本節(jié)的難點是對圓的一般方程的認(rèn)識,掌握和應(yīng)用。突破難點的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點。 二、學(xué)情分析 圓的一般方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后,又掌握了利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。 但由于學(xué)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)程度較淺,且對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程運(yùn)用還不夠熟練,在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng)。 三、教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,本節(jié)課采用“合作探究與啟發(fā)式教學(xué)法”,用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入,教師組織學(xué)生分析討論、合作探究。 四、學(xué)法分析 通過展開圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,歸納總結(jié)得出圓的一般方程,通過求圓的方程,加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解,通過應(yīng)用圓的一般方程,熟悉用待定系數(shù)法求解的過程。 五、設(shè)計思想 本節(jié)課的設(shè)計思想是:以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為依托,為學(xué)生營造一個探究學(xué)習(xí)的環(huán)境,讓他們參與到多媒體教學(xué)中來,探究新知,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決問題。 六、教學(xué)策略 結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特點,可以向?qū)W生滲透多種數(shù)學(xué)思想方法::配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、 分類討論的思想、方程的思想,同時對學(xué)生的觀察類比,創(chuàng)新等多種能力的培養(yǎng)有利,通過求圓的一般方程使學(xué)生又進(jìn)一步熟悉待定系數(shù)法的應(yīng)用。 七、教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點;能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑;能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程。 (二)過程與方法 通過對方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件的探討,讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程,培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力,并使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法,熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程的方法。 (三)情感態(tài)度價值觀 滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論與方程等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。 八、教學(xué)重點、難點 1.重點:(1)能用配方法,由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑;(2)能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程。 (解決辦法:(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果,而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法;(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練。) 2.難點:圓的一般方程的探討過程。 (解決辦法:通過對方程配方分三種討論得限制條件。) 九、教具:多媒體、黑板、圓規(guī)、三角板 十、【教學(xué)過程與設(shè)計】(課堂實錄) 環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 舊 知 回 顧 、 新 知 鋪 墊 一、復(fù)習(xí)引入: 問題1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的?其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么? 若圓心在坐標(biāo)原點,半徑為r的圓的方程怎么表示? 問題2:若把標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開后,會得出怎樣的形式? 師:同學(xué)們!上節(jié)課我們研究了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,請同學(xué)們回憶 一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并填寫學(xué)案, 教師:提出問題,并對學(xué)生的回答加以肯定。 教師活動:讓學(xué)生先獨立思考,自主探究, 引導(dǎo)學(xué)生得出方程形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0,提出課題 學(xué)生活動:回答問題,并填寫學(xué)案: 學(xué)生活動:動筆展開方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 復(fù)習(xí)鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)一步明確其結(jié)構(gòu)特征,為新知識作鋪墊。 學(xué)生帶著疑問,親自動筆實踐,發(fā)現(xiàn)新問題,引入課題。 引 入 新 課 、 提 出 課 題 二、新課講解 課題:圓的一般方程 師:這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:圓的一般方程. 教師板書:圓的一般方程 使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 合 作 探 討 問題3:是不是每個形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線都是圓呢? 教師活動:提出問題. 引導(dǎo)學(xué)生思考圓的方程的要求,想到利用配方法將展開式化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在什么情況下,它的軌跡是圓、點或無軌跡。 組織學(xué)生分析討論,給學(xué)生充足的時間討論,并作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。 【師生互動】:教師巡視指導(dǎo),參與學(xué)生的討論。 學(xué)生活動:先獨立思考,自主探究后,再與前后同學(xué)合作交流。 生生互動:在教師引導(dǎo)下,合作交流,共同探討方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形。 共同探討后,達(dá)成共識:先將方程配方,再與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較。 讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程,體會數(shù)形結(jié)合思想,加深對知識的理解。 、 合 作 交 流 .歸納 總 結(jié) 、 獲 得 新 知 直 接 應(yīng) 用 、 內(nèi) 化 新 知 深 入 探 究 、 自 主 學(xué) 習(xí) 舉例分析 、 應(yīng)用新知 反 饋 訓(xùn) 練 、 形 成 方 法 1、探討形成:將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方 (1) 當(dāng)D2+E2-4F>0時,方程①表示 一個圓; (2)當(dāng)D2+E2-4F = 0時,方程①表示一個點; (3)當(dāng)D2+E2-4F<0時,方程①不表示任何圖形。 2.歸納總結(jié): 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形分別是圓、點或不表示任何圖形. 3.提出概念:(圓的一般方程的定義) 4.鞏固練習(xí): 1、下列方程各表示什么圖形? 2、求下列各圓的圓心和半徑 問題4:圓的一般方程有什么特點? 三、例題精講 題型一:利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的方程,并化為一般方程。 例1 求過點A(5,-1),圓心在點C(8,-3)的圓的一般方程,并化為一般方程 題型二:求利用圓的一般方程求圓的方程: 例2 求過三點O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圓的方程。 四、反饋練習(xí):求過三點A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)的圓的方程。 教師預(yù)設(shè):先將方程配方,再與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較。教師板書: ① 師:請同學(xué)們觀察方程①,可以看出什么? 教師提示學(xué)生:先把方程①與標(biāo)準(zhǔn)方程比較,再分類討論。 當(dāng)D2+E2-4F>0時,方程①表示什么? 教師繼續(xù)引導(dǎo):當(dāng)D2+E2-4F = 0時,又表示什么? 教師預(yù)設(shè):當(dāng)學(xué)生回答不明確時,教師作適當(dāng)?shù)奶崾荆寒?dāng)D2+E2-4F = 0時,方程① 只有實數(shù)解 教師設(shè)問:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0有沒有實數(shù)解?. 教師活動:教師在學(xué)生基礎(chǔ)上梳理思路,板書:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形分別是圓、點或不表示任何圖形。 師:根據(jù)以上結(jié)論,請同學(xué)們給出圓的一般方程的定義。 【教師活動】板書: 圓的一般方程的定義 當(dāng)D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。 圓心坐標(biāo)為:,半徑為: 教師強(qiáng)調(diào):不要死記結(jié)果,要熟記通過配方求圓心和半徑的方法。 教師活動:巡視學(xué)生完成情況,對學(xué)生的回答作點評,給出正確答案,同時強(qiáng)調(diào):方程中隱含條件以及分類討論的情況。 教師設(shè)問:圓的一般方程有什么特點? 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生比較二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,與圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)。 教師強(qiáng)調(diào):1.條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件,但不是充分條件; 2.只要確定了D、E、F即可寫出圓的一般方程。 教師活動:巡視學(xué)生完成情況,并請一位學(xué)生上黑板展示,教師點評學(xué)生的回答。 教師預(yù)設(shè): 解:(利用待定系數(shù)法) 設(shè)圓的方程為: ∵圓經(jīng)過點A(5,-1) ∴ ∴ 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)脠A的方程的兩種形式求解圓的方程,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例1、例2:一般說來,如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系,往往設(shè)圓的一般方程。 教師預(yù)設(shè): 解:(利用待定系數(shù)法) 設(shè)圓的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由題意得, F=0 D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0 解之得,D=-8,E=6 ∴圓的方程為:x2+y2-8x+6y=0, 教師活動:讓學(xué)生先獨立思考,自主完成,教師糾錯,并給予適當(dāng)?shù)狞c評,出示正確答案. 學(xué)生活動:在教師的引導(dǎo)下通過觀察、分析后發(fā)現(xiàn): 當(dāng)D2+E2-4F>0時 方程①表示一個以為圓心,為半徑的圓; 學(xué)生回答:當(dāng)D2+E2-4F = 0時,方程①表示一個點 學(xué)生回答:沒有,因而它不表示任何圖形 學(xué)生活動:歸納總結(jié):方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形分別是圓、點或不表示任何圖形。 學(xué)生口答: 當(dāng)D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程.圓心坐標(biāo)為:,半徑為: 學(xué)生活動:獨立完成,并回答問題。 學(xué)生活動:歸納結(jié)論: (1)x2和y2的系數(shù)相同,不等于零,即A=C≠0; (2)沒有xy項,即B=0; 【學(xué)生活動】: 獨立完成,認(rèn)真作答,學(xué)生自愿到黑板上展示各自解法: 學(xué)生活動:在老師的引導(dǎo)下,認(rèn)真完成,并體會如何根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式。 學(xué)生活動:獨立完成. 讓學(xué)生積極主動地參與到討論中來,成為學(xué)習(xí)的主人, 讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程,體會知識的來龍去脈,加深對知識的理解。 使學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié) 使學(xué)生明確圓的一般方程的定義。 加強(qiáng)鞏固會通過配方法判斷方程所表示的圖形和求圓的半徑及圓心坐標(biāo)。 讓學(xué)生通過歸納得出圓的一般方程的形式特點,體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各自的優(yōu)點。 進(jìn)一步鞏固學(xué)生能夠利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解圓的方程,并加強(qiáng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化。 通過利用圓的方程的兩種形式求解圓的方程,進(jìn)一步體會各自的優(yōu)點,并掌握待定系數(shù)法求解圓的方程的方法。 讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式,并加強(qiáng)待定系數(shù)法求解圓的方程的方法. 課 堂 小 結(jié) 、 升 華 課 題 (1)知識性小結(jié): 問題5:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了哪些知識? (2)方法性小結(jié): 問題6:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法? 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識要點,點評學(xué)生小結(jié),并加以歸納補(bǔ)充: 1.本節(jié)課的主要知識點: (1)圓的一般方程及其形式特點; (2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化; (3)用待定系數(shù)法求圓的方程。 2.本節(jié)課用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想: ⑴數(shù)學(xué)方法: 配方法、待定系數(shù)法。 ⑵數(shù)學(xué)思想: ① 數(shù)形結(jié)合的思想; ② 轉(zhuǎn)化的思想; ③ 分類討論的思想; ④ 方程的思想。 學(xué)生活動:回顧本節(jié)課的知識要點與方法,認(rèn)真總結(jié),并認(rèn)真聽取老師的補(bǔ)充。 通過學(xué)生的小結(jié),加深對新知識的記憶,通過老師的補(bǔ)充升華本節(jié)課的課題。 簡潔明了概括本節(jié)課的重要知識,學(xué)生易于理解記憶。 課 后 作 業(yè) 1、分層作業(yè) 鞏固型作業(yè):(必做題) P90 習(xí)題7.6 5,6 思維拓展型作業(yè):(選作題) 針對學(xué)生實際,對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置。 分兩個層次留作業(yè),第一層次要求所有學(xué)生都要完成,第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。 鞏固所學(xué)新知識,加深對新知識的理解。能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。 十一、板書設(shè)計 一、復(fù)習(xí)引入:把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開: 二、新課講解 課題:圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方: 歸納總結(jié):當(dāng)D2+E2-4F>0時, 當(dāng)D2+E2-4F = 0時, 當(dāng)D2+E2-4F<0時, 提出概念:圓的一般方程的定義 三、例題精講 例1、 例2 四、反饋練習(xí) 五、課堂小結(jié) (1)知識性小結(jié) (2)方法性小結(jié) 六、課后作業(yè)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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