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滑塊-----滑板模型專題 【模型分析】 相互作用：滑塊之間的摩擦力分析 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：具有相同的速度時(shí)相對(duì)靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但加速度不相同時(shí)，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 通常所說物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都是對(duì)地而言的。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時(shí)間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運(yùn)動(dòng)突破口。 求時(shí)間通常會(huì)用到牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。 求位移通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)研究對(duì)象為單個(gè)物體或可以看成單個(gè)物體的整體。 求速度通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理。 [模型概述]　(1)滑板——滑塊模型的特點(diǎn) ①滑塊未必是光滑的．②板的長(zhǎng)度可能是有限的，也可能是足夠長(zhǎng)的（無限長(zhǎng)）．③板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一個(gè)面存在摩擦，還可能兩個(gè)面都不存在摩擦． (2)滑板——滑塊模型常用的物理規(guī)律 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律、功能關(guān)系等． [模型指導(dǎo)]　(1)兩種位移關(guān)系 滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長(zhǎng)． (2)解題思路 例. 如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。 　　分析：為防止運(yùn)動(dòng)過程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A決定。 　　解答：物塊A能獲得的最大加速度為：． 　　∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為：． 　　變式1. 例中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。 　　解答：木板B能獲得的最大加速度為：。 　　∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為：． 　　變式2. 在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。 　　解答：木板B能獲得的最大加速度為： 　　設(shè)A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為Fm，則： 　　 解得： 練習(xí)：如圖3所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車速度達(dá)到1．5m/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，小車足夠長(zhǎng)，求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1．5s通過的位移大小。（g取10m/s2） 解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2 　　此時(shí)小車的加速度為： 　　當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí)：v共=a1t1=v0+a2t1 　　解得：t1=1s ，v共=2m/s 　以后物體與小車相對(duì)靜止： （∵，物體不會(huì)落后于小車） 　　物體在t=1．5s內(nèi)通過的位移為：s=a1t12+v共 （t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 典例：一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在ｔ=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求: (1) 物塊與木板間；木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù): (2) 從ｔ＝０時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小. 解析：（1）由圖可知，當(dāng)t=0.5s時(shí)，物塊與木板的共同速度為v1=1m/s T=0.5s前，物塊相對(duì)于木板向后滑動(dòng)，設(shè)物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 對(duì)物塊：加速度a1== 又據(jù)a=得：==2m/s 則=0.2 對(duì)木板：加速度為a2= 據(jù)a=得：==-8 則 （2）t=0.5s前，a1==2m/s a2==-8m/s2， 木板對(duì)地位移為x1==1.5m 當(dāng)t=0.5s時(shí)，具有共同速度v1=1m/s， t=0.5s后物塊對(duì)地速度大于木板對(duì)地速度，此時(shí)物塊相對(duì)于木板響槍滑動(dòng)，摩擦力方向改變。 木板加速度：a3= =-4m/s2 位移為x2==m 物塊加速度大小不變，但方向改變，=-a1=-2m/s2 當(dāng)木板速度為零時(shí)；由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動(dòng)，最后靜止在木板上 在整個(gè)過程中，物塊對(duì)地位移為x==0.5m 物塊相對(duì)木板的位移為L(zhǎng)=(x1+x2)-x=m 典例：如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長(zhǎng)木板正中間，已知長(zhǎng)木板質(zhì)量M＝4 kg，長(zhǎng)度L＝2 m，小物塊質(zhì)量m＝1 kg，長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止．現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過2.5 N時(shí)，才能讓兩物體間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)．設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g＝10 m/s2，試求： (1)小物塊和長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)若一開始力F就作用在長(zhǎng)木板上，且F＝12 N，則小物塊經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從長(zhǎng)木板上掉下？ 規(guī)范解答　(1)設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為Ff，當(dāng)F＝2.5 N作用于小物塊時(shí)，對(duì)整體由牛頓第二定律有 F＝(M＋m)a①　(2分) 對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律有Ff＝Ma②　(2分) 由①②可得Ff＝2 N(2分) 小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力FN＝mg，摩擦力Ff＝μmg得μ＝0.2(2分) (2)F＝12 N作用于長(zhǎng)木板上時(shí)，兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板、小物塊的加速度分別為a1、a2，對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律有 F－Ff＝Ma1(1分) 得a1＝2.5 m/s2(2分) 對(duì)小物塊，由牛頓第二定律有Ff＝ma2(1分) 得a2＝2 m/s2(2分) 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩物體在t時(shí)間內(nèi)的位移分別為 s1＝a1t2(1分) s2＝a2t2(1分) 小物塊剛滑下長(zhǎng)木板時(shí)，有s1－s2＝L(1分) 解得t＝2 s(3分) [突破訓(xùn)練] 1．質(zhì)量M＝9 kg、長(zhǎng)L＝1 m的木板在動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，當(dāng)速度v0＝2 m/s時(shí)，在木板的右端輕放一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊如圖所示．小物塊剛好滑到木板左端時(shí)，物塊和木板達(dá)到共同速度．取g＝10 m/s2，求：(1)從物塊放到木板上到它們達(dá)到相同速度所用的時(shí)間t； (2)小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2. 解析：(1)設(shè)木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為x1，加速度為a1，物塊的加速度大小為a2，時(shí)間t內(nèi)的位移為x2，則有 x1＝v0t－a1t2① x2＝a2t2② 位移關(guān)系x1＝L＋x2③ 速度關(guān)系v0－a1t＝a2t④ 聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得t＝1 s⑤ (2)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊有μ2mg＝ma2⑥ 對(duì)木板有μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma1⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)解得μ2＝0.08 2．如下圖所示，質(zhì)量M＝4.0 kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))．初始時(shí)刻，A、B分別以v0＝2.0 m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，取g＝10 m/s2.求： (1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向； (2)A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x； 解析：(1)A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律 對(duì)A有μmg＝maA 則aA＝μg＝4.0 m/s2 方向水平向右 對(duì)B有μmg＝MaB 則aB＝μmg/M＝1.0 m/s2 方向水平向左 (2)開始階段A相對(duì)地面向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到速度為零時(shí)所用時(shí)間為t1，則v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0.50 s B相對(duì)地面向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)x＝v0t1－aBt＝0.875 m (3)A先相對(duì)地面向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，后相對(duì)地面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為aA＝4.0 m/s2 B板向右一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為aB＝1.0 m/s2 當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A滑到B最左端，恰好沒有滑離木板B，故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過程中A、B間的相對(duì)位移． 在A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5 m/s 設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t2，則aAt2＝vB－aBt2 解得t2＝vB/(aA＋aB)＝0.3 s 共同速度v＝aAt2＝1.2 m/s 從開始到A、B速度相等的全過程，利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移 xA＝＝ m＝0.32 m B向右運(yùn)動(dòng)的位移xB＝＝ m＝1.28 m B板的長(zhǎng)度l＝xA＋xB＝1.6 m 答案：(1)A的加速度大小為4.0 m/s2，方向水平向右 B的加速度大小為1.0 m/s2，方向水平向左 (2)0.875 m　(3)1.6 m 8