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《第5章 數(shù)據(jù)的收集與處理》復(fù)習(xí)題 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分） 1．為了考察某市初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)會考成績，從中抽查了500名考生的數(shù)學(xué)成績，那么這500名考生的數(shù)學(xué)成績是（　?。? A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量 考點(diǎn)：總體、個體、樣本、樣本容量。 專題：應(yīng)用題。 分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目． 解答：解：A、總體是某市初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)會考成績的全體，錯誤； B、個體是每一個考生的數(shù)學(xué)成績，錯誤； C、樣本是所抽取的這500名考生的數(shù)學(xué)成績，正確； D、樣本容量是500，錯誤． 故選C 點(diǎn)評：正確理解總體，個體，樣本及樣本容量的含義是解決本題的關(guān)鍵． 2．（1999?天津）如果一組數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是，則另一組數(shù)x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均數(shù)是（　?。? A． B．+2 C．+ D．+10 考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)。 專題：計算題；整體思想。 分析：活學(xué)活用平均數(shù)計算公式：=（x1+x2+x3+…xn）．將代入另一組數(shù)x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4即可． 解答：解：根據(jù)題意=\frac{1}{5}（x1+x2+x3+x4+x5）；故（x1+x2+x3+x4+x5）=5，那么x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均數(shù)=（x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4）=（x1+x2+x3+x4+x5）+故該平均值應(yīng)為+2． 故選B． 點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)的求法=（x1+x2+x3+…xn）．學(xué)會運(yùn)用整體代入的方法． 3．甲、乙兩個樣本的樣本方差分別是21.2和12.3，那么這兩個樣本的波動大?。ā　。? A．相同 B．甲波動大 C．乙波動大 D．不能比較 考點(diǎn)：方差。 分析：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 解答：解：21.2＞12.3，方差小的為乙，所以本題中甲波動大． 故選B． 點(diǎn)評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分） 4．某省舉行初中數(shù)學(xué)競賽，共有4100人參加，為了了解競賽情況，從中任取了200份試卷進(jìn)行成績分析，在這個問題中，總體是　4100人的初中數(shù)學(xué)競賽成績　，個體是　每一個人的初中數(shù)學(xué)競賽成績　，樣本是　被抽取的200人的初中數(shù)學(xué)競賽成績　，樣本的容量是　200?。? 考點(diǎn)：總體、個體、樣本、樣本容量。 分析：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 解答：解：本題考查了某省4100人的初中數(shù)學(xué)競賽成績，故在這個問題中，總體是4100人的初中數(shù)學(xué)競賽成績，個體是每一個人的初中數(shù)學(xué)競賽成績，樣本是被抽取的200人的初中數(shù)學(xué)競賽成績，樣本的容量是200． 點(diǎn)評：解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位． 5．樣本1，2，3，x，5的平均數(shù)=3，則x=　4　，方差s2=　2?。? 考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；方差。 分析：本題可運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計算得出方差． 解答：解：依題意得：x=35﹣1﹣2﹣3﹣5=4； 方差s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2． 故填4；2． 點(diǎn)評：本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)． 三、解答題（共5小題，滿分0分） 6．A、B農(nóng)場各養(yǎng)奶牛200頭，為了了解兩農(nóng)場一天牛奶的產(chǎn)量，隨意抽取10頭奶牛，稱得它們的牛奶產(chǎn)量如下：（單位：kg） A農(nóng)場：6.5，6.0，6.5，7.9，7.1，7.1，7.8，6.1，8.0，7.1； B農(nóng)場：6.8，7.3，7.5，6.6，7.0，7.0，6.6，6.9，6.9，7.0． （1）根據(jù)10頭奶牛牛奶產(chǎn)量的平均數(shù)，估計A、B農(nóng)場中200頭奶牛一天的牛奶總產(chǎn)量； （2）如果學(xué)校要實(shí)行“學(xué)生奶”工程，你認(rèn)為選擇哪個農(nóng)場作為學(xué)校的長期供貨方最好？為什么？ 考點(diǎn)：用樣本估計總體；算術(shù)平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差。 專題：應(yīng)用題；方案型。 分析：先根據(jù)平均數(shù)的概念計算出10頭奶牛牛奶產(chǎn)量的平均數(shù)，然后估計A、B農(nóng)場中200頭奶牛一天的牛奶總產(chǎn)量，根據(jù)產(chǎn)量的穩(wěn)定性選擇農(nóng)場． 解答：解：（1）A、B農(nóng)場抽取的10頭奶牛牛奶產(chǎn)量的平均數(shù)分別是 （6.5+6.0+6.5+7.9+7.1+7.1+7.8+6.1+8.0+7.1）10=7.01 kg； （6.8+7.3+7.5+6.6+7.0+7.0+6.6+6.9+6.9+7.0）10=6.96 kg． 據(jù)此可估計A、B兩農(nóng)場200頭奶牛一天的牛奶總產(chǎn)量分別是7.01200=140.2kg；6.96200=139.2kg． （2）A農(nóng)場牛奶產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.692kg，B農(nóng)場牛奶產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.265kg， 兩者相差較大，因此可以認(rèn)為B農(nóng)場的牛場產(chǎn)量較為穩(wěn)定， 應(yīng)選擇B農(nóng)場作為供貨方． 點(diǎn)評：本題考查了用樣本估計總體和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用． 7．某校為了了解一個年級的學(xué)習(xí)情況，在這個年級抽取了50名學(xué)生，對某學(xué)科進(jìn)行測試，將所得成績（成績均為整數(shù)）進(jìn)行了整理（如下表所示），請你畫出頻數(shù)分布直方圖，并回答下列問題： （1）這次測試90分以上（包括90分）的人數(shù)有多少？ （2）本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是多少？（60分以上為及格，包括60分） （3）這個年級此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何？ 分?jǐn)?shù)x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 頻率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表。 專題：圖表型。 分析：求出各組人數(shù)（頻數(shù)），即可畫出頻數(shù)分布表． （1）根據(jù)總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率計算； （2）得出60分以上的頻率和除以總即為本次測試這50名學(xué)生成績的及格率=96%； （3）由及格率很高，故由頻數(shù)分布表可以看出該年級此學(xué)科的成績較好． 解答：解：各組人數(shù)分別為：2人，2人，8人，17人，21人．頻數(shù)分布直方圖如下： （1）由題意可知：測試90分以上（包括90分）的人數(shù)為500.42=21人； （2）本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是=96%； （3）由頻數(shù)分布表可以看出該年級此學(xué)科的成績較好． 點(diǎn)評：本題是考查頻數(shù)的計算，以及由頻數(shù)統(tǒng)計表畫頻數(shù)直方圖的能力． 8．在生產(chǎn)纖維尼綸的過程中，測得100個樣品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）如下： （1）這100個纖度的最大值、最小差、極差、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？ （2）將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制出頻數(shù)分布直方圖或頻數(shù)折線圖． 考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布折線圖；極差；標(biāo)準(zhǔn)差。 專題：圖表型。 分析：（1）根據(jù)極差的公式：極差=最大值﹣?zhàn)钚≈担页鏊髷?shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值 平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)；根據(jù)方差的定義計算方差，再求標(biāo)準(zhǔn)差． （2）按照畫頻數(shù)分布直方圖的步驟完成． 解答：解：（1）這100個纖度的最大值是1.55，最小值是1.27，極差是0.28，平均值==1.38； （2）將這些數(shù)據(jù)分為6組，按組距0.05分段． 點(diǎn)評：本題綜合考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，如極差，平均數(shù)，直方圖等．注意求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)時要認(rèn)真仔細(xì)，要有耐心． 9．為了調(diào)查學(xué)生的身體狀況，對某校畢業(yè)生進(jìn)行了體檢，在前50名學(xué)生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且該校畢業(yè)生體檢合格率在90%以上，則該校畢業(yè)生人數(shù)最多為多少人？ 考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)。 專題：應(yīng)用題。 分析：該校畢業(yè)生體檢合格率就是合格總?cè)藬?shù)所占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的百分比；再根據(jù)不等式的意義求出該校畢業(yè)生人數(shù)的最大值． 解答：解：∵以后每8名中有7名是合格的， ∴設(shè)除去前50名學(xué)生以外，還有以“8名學(xué)生為一小組”的小團(tuán)體的個數(shù)為x， 則合格學(xué)生為49+7x，畢業(yè)生總?cè)藬?shù)為50+8x， ∴校畢業(yè)生體檢合格率=100%≥90%解得x≤20根據(jù)題意，x最大值為20． ∴該校畢業(yè)生人數(shù)最多為：50+820=210（人）． 點(diǎn)評：弄清合格率的含義和畢業(yè)生合格人數(shù)與畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的表示方法是解決此題的關(guān)鍵所在．要合理設(shè)未知數(shù)和熟練運(yùn)用不等式的知識