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2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 　 一、選擇題（每小題5分,共40分） 1．若集合，，則A∩B=（　?。? A． B． C． D． 2．圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（　　） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 4．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（　?。? 類(lèi)別 人數(shù) 老年教師 中年教師 青年教師 合計(jì) A． B． C． D． 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（　?。? A． B． C． D． 6．設(shè)是非零向量，“”是“”的（　?。? A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 8．某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況 加油時(shí)間 加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（千米） 年月日 年月日 注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每千米平均耗油量為 （　?。? A．升 B．升 C．升 D．升 　 二、填空題 9．復(fù)數(shù)的實(shí)部為　?。? 10．三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是　?。? 11．在中，，則=　?。? 12．已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=　　． 13．如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為　?。? 14．高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， ①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是　??； ②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是　?。? 　 三、解答題（共分） 15．已知函數(shù)． （）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最小值． 16．已知等差數(shù)列滿足. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問(wèn)：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？ 17．某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“”表示未購(gòu)買(mǎi)． 甲 乙 丙 丁 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ （1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率； （2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)種商品的概率； （3）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 18．如圖，在三棱錐中，平面⊥平面，為等邊三角形，⊥且 ，，分別為，的中點(diǎn)． （1）求證：∥平面； （2）求證：平面⊥平面 （3）求三棱錐的體積． 19．設(shè)函數(shù)． （1）求 的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）證明：若 存在零點(diǎn)，則 在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)． 20．已知橢圓:，過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)． （1）求橢圓的離心率； （2）若垂直于軸，求直線的斜率； （3）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 　  2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題5分,共40分） 1．（2015?北京）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，則A∩B=（　?。? A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3} 【分析】直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可． 【解答】解：集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}， 則A∩B={x|﹣3＜x＜2}． 故選：A． 　 2．（2015?北京）圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（　?。? A．（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=1 B．（x+1）^^^2+（y+1）^^^2=1 C．（x+1）^^^2+（y+1）^^^2=2 D．（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=2 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． 【解答】解：由題意知圓半徑r=， ∴圓的方程為（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=2． 故選：D． 　 3．（2015?北京）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　?。? A．y=x^^^2sinx B．y=x^^^2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣^^^x 【分析】首先從定義域上排除選項(xiàng)C，然后在其他選項(xiàng)中判斷﹣x與x的函數(shù)值關(guān)系，相等的就是偶函數(shù)． 【解答】解：對(duì)于A，（﹣x）^^^2sin（﹣x）=﹣x^^^2sinx；是奇函數(shù)； 對(duì)于B，（﹣x）^^^2cos（﹣x）=x^^^2cosx；是偶函數(shù)； 對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），是非奇非偶的函數(shù)； 對(duì)于D，定義域?yàn)镽，但是2﹣（﹣^^^x）=2^^^x≠2﹣^^^x，2^^^x≠﹣2﹣^^^x；是非奇非偶的函數(shù)； 故選B 　 4．（2015?北京）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（　?。? 類(lèi)別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計(jì) 4300 A．90 B．100 C．180 D．300 【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16， 因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人， 故選：C． 　 5．（2015?北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1 不滿足條件a＜，a=，k=2 不滿足條件a＜，a=，k=3 不滿足條件a＜，a=，k=4 滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4． 故選：B． 　 6．（2015?北京）設(shè)，是非零向量，“=||||”是“”的（　?。? A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【分析】由便可得到夾角為0，從而得到∥，而∥并不能得到夾角為0，從而得不到，這樣根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)． 【解答】解：（1）； ∴時(shí)，cos=1； ∴； ∴∥； ∴“”是“∥”的充分條件； （2）∥時(shí)，的夾角為0或π； ∴，或﹣； 即∥得不到； ∴“”不是“∥”的必要條件； ∴總上可得“”是“∥”的充分不必要條件． 故選A． 　 7．（2015?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（　　） A．1 B． C． D．2 【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案 【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直， 底面為正方形如圖： 其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形 ∴PB=1，AB=1，AD=1， ∴BD=，PD==． PC== 該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為： 故選：C． 　 8．（2015?北京）某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況 加油時(shí)間 加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為 （　?。? A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【分析】由表格信息，得到該車(chē)加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到該車(chē)每100千米平均耗油量． 【解答】解：由表格信息，得到該車(chē)加了48升的汽油，跑了600千米，所以該車(chē)每100千米平均耗油量486=8； 故選：B． 　 二、填空題 9．（2015?北京）復(fù)數(shù)i（1+i）的實(shí)部為　﹣1?。? 【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，求解即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)i（1+i）=﹣1+i， 所求復(fù)數(shù)的實(shí)部為：﹣1． 故答案為：﹣1． 　 10．（2015?北京）2﹣^^^3，，log_____25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是　log_____25?。? 【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣^^^3＜1，1＜＜2，log_____25＞log24=2，即可得到最大數(shù)． 【解答】解：由于0＜2﹣^^^3＜1，1＜＜2， log_____25＞log24=2， 則三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為log_____25． 故答案為：log_____25． 　 11．（2015?北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=　?。? 【分析】由正弦定理可得sinB，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角B． 【解答】解：由正弦定理可得， =， 即有sinB===， 由b＜a，則B＜A， 可得B=． 故答案為：． 　 12．（2015?北京）已知（2，0）是雙曲線x^^^2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=　　． 【分析】求得雙曲線x^^^2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值． 【解答】解：雙曲線x^^^2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0）， 由題意可得=2， 解得b=． 故答案為：． 　 13．（2015?北京）如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=2x+3y的最大值為　7?。? 【分析】利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值． 【解答】解：由z=2x+3y，得y=， 平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大． 即A（2，1）． 此時(shí)z的最大值為z=22+31=7， 故答案為：7． 　 14．（2015?北京）高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， ①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是　乙　； ②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是　數(shù)學(xué)?。? 【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖1分析甲乙兩人所在的位置的縱坐標(biāo)確定總成績(jī)名次； （2）根據(jù)散點(diǎn)圖2，觀察丙的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，如果橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明總成績(jī)名次大于數(shù)學(xué)成績(jī)名次，反之小于． 【解答】解：由高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況的散點(diǎn)圖可知 ①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 乙； ②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線y=x，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)； 故答案為：乙；數(shù)學(xué)． 　 三、解答題（共80分） 15．（2015?北京）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin^^^2． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值． 【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解； （2）由x∈[0，]，可求范圍x+∈[，π]，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解． 【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin^^^2 =sinx﹣2 =sinx+cosx﹣ =2sin（x+）﹣ ∴f（x）的最小正周期T==2π； （2）∵x∈[0，]， ∴x+∈[，π]， ∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]， ∴可解得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為：﹣． 　 16．（2015?北京）已知等差數(shù)列{an}滿足a_____1+a_____2=10，a_____4﹣a_____3=2 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b_____2=a_____3，b_____3=a7，問(wèn)：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？ 【分析】（I）由a_____4﹣a_____3=2，可求公差d，然后由a_____1+a_____2=10，可求a_____1，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求 （II）由b_____2=a_____3=8，b_____3=a7=16，可求等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求b6，結(jié)合（I）可求 【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d． ∵a_____4﹣a_____3=2，所以d=2 ∵a_____1+a_____2=10，所以2a_____1+d=10 ∴a_____1=4， ∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…） （II）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q， ∵b_____2=a_____3=8，b_____3=a7=16， ∴ ∴q=2，b_____1=4 ∴=128，而128=2n+2 ∴n=63 ∴b6與數(shù)列{an}中的第63項(xiàng)相等 　 17．（2015?北京）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“”表示未購(gòu)買(mǎi)． 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √ 98 √ （1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率； （2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率； （3）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率． （2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率． （3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人， 故顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為=0.2． （2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的有100+200=300（人）， 故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率為=0.3． （3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率為=0.2， 同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率為=0.6， 同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率為=0.1， 故同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率最大． 　 18．（2015?北京）如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)． （1）求證：VB∥平面MOC； （2）求證：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱錐V﹣ABC的體積． 【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC； （2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB （3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積． 【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)， ∴OM∥VB， ∵VB?平面MOC，OM?平面MOC， ∴VB∥平面MOC； （2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)， ∴OC⊥AB， ∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC， ∴OC⊥平面VAB， ∵OC?平面MOC， ∴平面MOC⊥平面VAB （3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1， ∴S△VAB=， ∵OC⊥平面VAB， ∴VC﹣VAB=?S△VAB=， ∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=． 　 19．（2015?北京）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣klnx，k＞0． （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）證明：若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，]上僅有一個(gè)零點(diǎn)． 【分析】（1）利用f（x）≥0或f（x）≤0求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并能求出極值； （2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極值求出最值，利用最值討論存在零點(diǎn)的情況． 【解答】解：（1）由f（x）= f（x）=x﹣ 由f（x）=0解得x= f（x）與f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的情況如下： X （0，） （） f（x） ﹣ 0 + f（x） ↓ ↑ 所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）； f（x）在x=處的極小值為f（）=，無(wú)極大值． （2）證明：由（1）知，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值為f（）=． 因?yàn)閒（x）存在零點(diǎn)，所以，從而k≥e 當(dāng)k=e時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞減，且f（）=0 所以x=是f（x）在區(qū)間（1，）上唯一零點(diǎn)． 當(dāng)k＞e時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，且， 所以f（x）在區(qū)間（1，）上僅有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述，若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，]上僅有一個(gè)零點(diǎn)． 　 20．（2015?北京）已知橢圓C：x^^^2+3y^^^2=3，過(guò)點(diǎn)D（1，0）且不過(guò)點(diǎn)E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M． （1）求橢圓C的離心率； （2）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率； （3）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【分析】（1）通過(guò)將橢圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用離心率計(jì)算公式即得結(jié)論； （2）通過(guò)令直線AE的方程中x=3，得點(diǎn)M坐標(biāo)，即得直線BM的斜率； （3）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計(jì)算即可． 【解答】解：（1）∵橢圓C：x^^^2+3y^^^2=3， ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y^^^2=1， ∴a=，b=1，c=， ∴橢圓C的離心率e==； （2）∵AB過(guò)點(diǎn)D（1，0）且垂直于x軸， ∴可設(shè)A（1，y_____1），B（1，﹣y_____1）， ∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y_____1）（x﹣2）， 令x=3，得M（3，2﹣y_____1）， ∴直線BM的斜率kBM==1； （3）結(jié)論：直線BM與直線DE平行． 證明如下： 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由（2）知kBM=1， 又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE； 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1）， 設(shè)A（x_____1，y_____1），B（x_____2，y_____2）， 則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2）， 令x=3，則點(diǎn)M（3，）， ∴直線BM的斜率kBM=， 聯(lián)立，得（1+3k^^^2）x^^^2﹣6k2x+3k^^^2﹣3=0， 由韋達(dá)定理，得x_____1+x_____2=，x_____1x_____2=， ∵kBM﹣1= = = =0， ∴kBM=1=kDE，即BM∥DE； 綜上所述，直線BM與直線DE平行． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：qiss；劉長(zhǎng)柏；changq；w3239003；wkl197822；sdpyqzh；雙曲線；maths；呂靜；caoqz；雪狼王；cst（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2017年2月3日 第21頁(yè)（共21頁(yè)）