y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)練習題(含答案)
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一、填空題： 1、二次函數(shù)在上有最小值，則的值為___________. 2、將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是 3、直線y = 2x＋b右移3個單位長度后過拋物線y = 2x2－2x＋4的頂點，則b = 。 4、已知二次函數(shù)x+2的圖象與x軸分別交于A、B兩點（如圖所示），與y軸交于點C，點P是其對稱軸上一動點，當PB+PC取得最小值時，點P的坐標為 ． 5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則a的取值范圍是 。 6、如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2－2ax+ （a＜0）的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為 ． 7、如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=（x＞0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是 . 二、選擇題： 8、拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（ ）。 A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－5 9、無論m為任何實數(shù)，拋物線y＝＋（2－m）x＋m總過的點是（ ） A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0） 10、在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是 ( ) A．y＝2(x + 2)2－2 B．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 11、已知一元二次方程的一根為-3，在二次函數(shù)的圖像上有三點、、，、、的大小關系是（ ） A. B. C. D. 12、拋物線的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得拋物線為，原拋物線為（ ） 13、如果拋物線的頂點到軸的距離是3，那么的值等于（ ） A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14 14、若二次函數(shù)y=x2-2mx+1+m2．當≤3時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A．=3 B．>3 C．≥3 D．≤3 15、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為 （ ）． 16、已知二次函數(shù)的圖象（﹣0.7≤x≤2）如圖所示、關于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ?。〢.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,無最大值 17、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線，其圖象一部分如圖所示，對于下列說法：①；②；③；④當時，．其中正確的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 18、已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①＞0；② ； ③＜； ④＞1.其中正確的結(jié)論是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 19、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A．B． C．或D．或 20、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為．下列結(jié)論中，正確的是（ ?。? A． B． C． D． 21、如圖6，拋物線與交于點，過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點．則以下結(jié)論：①無論取何值，的值總是正數(shù)．②．③當時，． ④．其中正確結(jié)論是（ ?。? A．①② ?。拢冖邸 。茫邰堋 。模佗? 三、簡答題： 22、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0）， 與y軸的交點坐標為（0，3）。 （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍。 23、已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點為P，且PB=， 求：（1）二次函數(shù)的解析式。 （2）求出這個二次函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)圖象回答：當x取什么值時，y的值不小于0。 24、已知：二次函數(shù)的表達式為．（1）寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；并畫出圖像。 （2）求圖象與軸的交點坐標；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞時自變量x的取值范圍 25、足球比賽中，某運動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關于飛行時間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s． （1）求y關于x的函數(shù)關系式； （2）足球的飛行高度能否達到4.88米？請說明理由； （3）假設沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計）．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？ 26、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上． （1）求點C、D的縱坐標．（2）求a、c的值． （3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長． （4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點坐標為 27、如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2,0)，B(0，－6)兩點． (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 28、已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.（1）求這個二次函數(shù)的關系式；（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與y軸相離、相交？ 29、如圖，拋物線經(jīng)過兩點，此拋物線的對稱軸為直線，頂點為，且與直線交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；（3）連接，求證：； 30、已知拋物線：（1）求拋物線的頂點坐標.（2）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.（3）如下圖，拋物線的頂點為P，軸上有一動點M，在、這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.【提示：拋物線（≠0）的對稱軸是頂點坐標是】 參考答案 一、填空題1、 2、 3、17/2 4、(-1, ) 5、 6、（2，） 7、（ 3， √3） 二、選擇題 8、A 9、A 10、A 11、C 12、D, 13、D 14、C 15、答案：D 16、考點：二次函數(shù)的最值．.分析：直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點坐標及最低點求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可． 解答：解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的頂點坐標為（1，2）， ∵此拋物線開口向下，∴此函數(shù)有最大值，最大值為2；∵﹣0.7≤x≤2， ∴當x=﹣0.7時，函數(shù)最小值為﹣1．故選C． 點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象，解答此題時要注意應用數(shù)形結(jié)合的思想求解． 17、答案：C 18、D 19、B； 20、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。 解答：解：A、∵開口向上，∴a＞0，∵與y軸交與負半軸，∴c＜0， ∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；B、∵對稱軸：x=﹣=﹣，∴a=b，故本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c=2b+c＜0，故本選項錯誤；D、∵對稱軸為x=﹣，與x軸的一個交點的取值范圍為x1＞1，∴與x軸的另一個交點的取值范圍為x2＜﹣2，∴當x=﹣2時，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本選項正確．故選D． 21、D 三、簡答題22、（1） （2） 23、解（1）由題意，設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 對稱軸為x=3，設對稱軸與x軸的交點為C(3,0) ∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2 ∵P是頂點，BP= ∴PC=4 P（3，-4） ∴ ∴ ∴二次函數(shù)的解析式為 （2）略 （3）當1
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- ax2 bx 圖像 性質(zhì) 練習題 答案
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