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小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐 張 丹 北京教育學(xué)院 劉延革 北京東城區(qū)教育研究學(xué)院 李 寧 北京大學(xué)附屬小學(xué) 一、 “綜合與實踐”的內(nèi)涵及教育價值 “綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。 “綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。 （一）“綜合與實踐”的內(nèi)涵 1. 綜合與實踐活動要突出“綜合” 這種綜合不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支（如幾何、代數(shù)、三角）之間的綜合，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活實際的綜合；還表現(xiàn)為解決問題的過程要求學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。它不應(yīng)該是一個具體知識點的直接應(yīng)用，不應(yīng)該是已有數(shù)學(xué)知識、方法反射式的套用，它應(yīng)該給學(xué)生一個綜合應(yīng)用學(xué)生以往學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識、方法（甚至可以是跨學(xué)科的知識），去實際解決一個數(shù)學(xué)內(nèi)部或生活實際問題的機會，條件未必可丁可卯，線索未必清晰可見，問題本身和結(jié)果可能還需要另外的解讀。當(dāng)然，“綜合”的結(jié)果也應(yīng)該是“綜合”的，它應(yīng)該提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的發(fā)展奠基。 案例： 《標(biāo)準(zhǔn)》中的例 44 象征性長跑。 為了迎接奧運會的召開，某小學(xué)決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長跑活動，學(xué)校向同學(xué)們征集活動方案，請你參與設(shè)計，其中要解決的問題有： （ 1 ）調(diào)查你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米？ （ 2 ）如果一個人每天跑一個“馬拉松”，要幾天能完成這項長跑？ （ 3 ）如果全班用接力方式開展這項活動，請你設(shè)計一個合理的活動方案。 （ 4 ）全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說明各個方案的特點，同學(xué)之間評價方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案。 點評： 對于這個問題的完成，學(xué)生不僅需要一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還要利用一定的地理知識以及對“馬拉松”活動了解等體育知識。由于問題較復(fù)雜需要小組合作，這就需要同學(xué)具有小組合作的能力，以及根據(jù)自己班級特點、小組特點、男女生的特點合理設(shè)計、規(guī)劃方案的能力等等。由于這是一個靈活開放的問題。解決問題完后，同學(xué)之間的交流、評價、反思的過程，也是很好的豐富學(xué)生解決問題體驗的過程。 2. 綜合與實踐活動要突出“過程” “綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與、實踐過程，經(jīng)歷相對完整的學(xué)習(xí)活動。它的核心是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和幫助下有目標(biāo)的、自主的實踐活動。 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在活動形式上要鼓勵學(xué)生獨立思考、多采用諸如小組合作、實景觀察、實地測量、動手操作、直接收集數(shù)據(jù)、問卷調(diào)查、真實數(shù)據(jù)計算等活動形式，使學(xué)生能真正“動起來”，在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。 （二）“綜合與實踐”的教育價值 1. 綜合與實踐有助于學(xué)生的發(fā)展。 《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)建議部分還指出：“綜合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生 自主參與、全過程參與 ，重視學(xué)生積極 動腦、動手、動口 。在學(xué)生自主、積極主動參與活動的過程中，可以發(fā)展學(xué)生的動手、動口能力；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等。 表現(xiàn)在以下幾方面： ①培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 在義務(wù)教育階段，應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。綜合與實踐是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識很好的載體。 ②培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；問題意識、獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。在綜合與實踐的過程中，給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題、獨立思考、歸納猜想等提供了更大的空間，所以，綜合與實踐有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 ③培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。綜合與實踐有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。 2. 綜合與實踐有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)全面理解。 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)分為很多學(xué)科，而且越分越細(xì)，有積極的一面，也有需要警惕的問題，太細(xì)就會影響對數(shù)學(xué)整體認(rèn)識，“綜合與實踐”是避免這種傾向的措施，通過問題讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)整合起來，在解決問題過程中體會數(shù)學(xué)，比較完整理解數(shù)學(xué)。了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用是全面了解數(shù)學(xué)另一個重要方面，數(shù)學(xué)不僅僅是自成邏輯體系學(xué)科，應(yīng)用廣泛、與其他學(xué)科密切聯(lián)系是數(shù)學(xué)最主要的特點，“綜合與實踐”可以幫助學(xué)生了解這些，不是字面上的理解，而是感悟、體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用，不做就不能有真切體會，學(xué)生需要在這方面積累經(jīng)驗。 3. 綜合與實踐有助于學(xué)生情感態(tài)度價值觀的形成。 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。 《課標(biāo)》在學(xué)生情感價值觀這些方面的要求，通過綜合與實踐的過程都能得以很好的形成和培養(yǎng) 。 4. 綜合與實踐有助于教師的發(fā)展。 《標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議部分指出：要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標(biāo)的好問題。對問題的選擇有利于教師開闊視野，提升自己的知識及素養(yǎng)。同時“綜合與實踐”重在實踐，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。因此，“綜合與實踐”的實施有助于教師改變教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變教育理念。 5. 綜合與實踐有助于課程的建設(shè)。 “綜合與實踐”是數(shù)學(xué)課程中的一個較新的領(lǐng)域，這一領(lǐng)域的設(shè)置溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容以綜合的形式出現(xiàn)，豐富和完善了課程的結(jié)構(gòu)。通過“綜合與實踐”，會幫助、探索創(chuàng)造一些新的教、學(xué)的模式。 二、如何解讀第一學(xué)段“ 綜合與實踐 ”的定位 作為教師，有必要整體理解和把握課程總目標(biāo)，認(rèn)識學(xué)段目標(biāo)與總體目標(biāo)之間的聯(lián)系，再把學(xué)段目標(biāo)分解到單元教學(xué)和每一節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，這是做好教學(xué)設(shè)計的前提和基礎(chǔ)。所以，準(zhǔn)確把握“綜合與實踐”總體目標(biāo)和分段目標(biāo)是極為重要的。 （一）《課標(biāo)》各級目標(biāo)的制定 1. 總體目標(biāo)： 《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： （ 1 ） 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 （ 2 ） 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 （ 3 ） 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。 具體表現(xiàn)在綜合與實踐的方面的要求應(yīng)為： （ 1 ）參與綜合與實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗； （ 2 ）在綜合與實踐活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法； （ 3 ）初步學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強創(chuàng)新意識；綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力； （ 4 ）獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識； （ 5 ）學(xué)會與他人合作交流；積極參與數(shù)學(xué)活動，保持對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲； （ 6 ）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心； （ 7 ）體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。 2. “綜合與實踐”分段教學(xué)目標(biāo) 《標(biāo)準(zhǔn)》針對第一、二學(xué)段設(shè)定的“綜合與實踐”的教學(xué)要求是 第一學(xué)段： （ 1 ）通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 （ 2 ）在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。 （ 3 ）經(jīng)歷實踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。 第二學(xué)段： （ 1 ）經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。 （ 2 ）結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。 （ 3 ）在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。 （ 4 ）通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 （二）針對第一學(xué)段的定位 1. 從外顯目標(biāo)上看 ： （ 1 ）經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，初步獲得活動經(jīng)驗 ? 在解決問題過程中要能獲取一些解決問題的辦法 ? 幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識 案例 1 ： 《課標(biāo)》中的例 21 生活中的軸對稱圖形。 組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸。嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計出一些軸對稱圖形。 點評： 這個活動可以鼓勵學(xué)生主動觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機或現(xiàn)場素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中展示自己收集的成果。如下圖所示： 此過程不僅鞏固學(xué)生對“對稱圖形”的理解與辨認(rèn)，同時積累了觀察、收集、交流的活動經(jīng)驗。老師可以在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形，并交流自己圖形所表達(dá)的意思。學(xué)習(xí)收集的方法和設(shè)計、繪圖的方法。 2. 從活動形式上看： 綜合與實踐的教學(xué)實施基本上有以下幾個環(huán)節(jié)： （ 1 ）選一選、問一問：由于小學(xué)生年齡比較小，綜合與實踐的問題可以由老師事先給出。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，真正理解題意再往下進(jìn)行。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。 （ 2 ）想一想、議一議、說一說：有了好問題，不等于有好結(jié)果。要特別提倡上手解決問題之前，讓學(xué)生想一想、說一說、碰一碰，應(yīng)該如何做。讓學(xué)生之間有個交流。 （ 3 ）試一試、做一做：教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作，照顧到所有的學(xué)生，及時幫助鼓勵學(xué)生克服困難，自主地做出力所能及的結(jié)果。同時要提醒學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的功能、價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣和興趣。 （ 4 ）講一講、評一評：教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)驗。要鼓勵學(xué)生在交流展示中，展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、表現(xiàn)創(chuàng)造潛能、體現(xiàn)合作成果。教師的評價應(yīng)積極向上，形成對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所取得進(jìn)步的激勵和肯定。 3. 從隱性目標(biāo)（情感目標(biāo)）上看： 體驗與他人合作交流解決問題的過程。 對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。 在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。 了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。 在觀察、操作等活動中，能提出問題和一些簡單的猜想。 三、如何解讀第二學(xué)段“ 綜合與實踐 ”的定位 （一） 第二學(xué)段教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。 2 ．結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。 3 ．在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。 4. 通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 （二）針對第二學(xué)段的定位 1. 從外顯目標(biāo)上看 ： （ 1 ）學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷自主選題、自主設(shè)計、自主實施和自主分析的綜合實踐全過程。 （ 2 ）在解決問題過程中學(xué)生需利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主尋找解決問題的方法和策略。 （ 3 ）學(xué)生在進(jìn)行綜合實踐的過程中綜合運用已有的知識經(jīng)驗或在教師引導(dǎo)下通過自主學(xué)習(xí)獲取數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系和價值。 （ 4 ）學(xué)生研究的問題既可以從所學(xué)的數(shù)學(xué)知識背景中提取，也可以源于學(xué)生的實際生活經(jīng)驗。 案例：【 案例 7 】煮米飯如何確定米和水的比 在家長的協(xié)助下，試著煮米飯，記錄下每次米和水的量，找到煮出軟硬適中的米飯的最佳米水比。 點評： 現(xiàn)在的學(xué)生對于做米飯沒有實際的概念，多少米可以做多少飯？需要加多少水？甚至需要做多長時間大都一無所知。而通過設(shè)計午餐等類似的活動，引導(dǎo)學(xué)生通過多種學(xué)習(xí)途徑，獲取生活經(jīng)驗，并通過有效地實驗嘗試，并記錄試驗的結(jié)果，利用自己的知識經(jīng)驗和已有的研究方法，自主獲取生活經(jīng)驗。同時也對所學(xué)知識和方法有了進(jìn)一步的認(rèn)識和體驗。 2. 從活動形式上看： 綜合與實踐的教學(xué)實施基本上有以下幾個環(huán)節(jié)： （ 1 ）確定研究題目：第二學(xué)段的選題不同于第一學(xué)段，由于學(xué)生已經(jīng)在第一學(xué)段積累了一定的經(jīng)驗和方法，因此，可以逐步向?qū)W生自主選題進(jìn)行過渡，但是學(xué)生自主選題并不意味著不需要教師的引導(dǎo)，由于小學(xué)生在選擇研究題目的最初階段還難于把控恰當(dāng)?shù)难芯康念}目，因此教師的適當(dāng)引導(dǎo)和同伴的共同參與，還是非常必要的，但是這階段的選題已經(jīng)給學(xué)生提供更大的自主空間。 （ 2 ）研究操作實施：好的題目是研究的重要前提，在第二學(xué)段教師可以在學(xué)生選題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主設(shè)計研究實施的方案，并根據(jù)自己的設(shè)計獨立的加以實施。與第一階段由教師設(shè)計組織學(xué)生實施研究相比，已經(jīng)有了很大程度上的改變。但是由于小學(xué)生的年齡特點，在這一階段教師也要及時關(guān)注學(xué)生設(shè)計和實施中的問題，及時的加以引導(dǎo)，并提出建設(shè)性的意見。 （ 3 ）設(shè)計研究報告：由于在第二學(xué)段學(xué)生的知識方法儲備已經(jīng)具有了一定的基礎(chǔ)，因此可以有學(xué)生逐步獨立的對實踐活動的結(jié)果進(jìn)行分析，對自己所研究的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并以自己恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行總結(jié)和匯報。學(xué)生匯報實踐活動的方式可以是多種多樣的如：手抄報、 PPT 、實驗報告和小論文等方式均可。 例如： 《樓梯的設(shè)計》（插入學(xué)生部分文本和部分 PPT 作品） 從學(xué)生研究報告的目錄中可以看到學(xué)生在進(jìn)行這樣一個實踐活動時，從選題、設(shè)計、分工、實施、分析和結(jié)論，這些環(huán)節(jié)經(jīng)歷了完整的綜合實踐的活動的全過程，甚至還通過調(diào)查日志和心得記錄下了自己的研究體會。 從學(xué)生的前言中可以看到學(xué)生是從上下樓的擁擠的現(xiàn)象出發(fā)，考慮到要研究樓梯設(shè)計合理性的問題，能夠看出學(xué)生的安全意識和對學(xué)校生活的關(guān)注。 從孩子們的分工可以看出，在進(jìn)行實踐活動的過程中，他們設(shè)計了調(diào)查問卷，并進(jìn)行了問卷調(diào)查，進(jìn)行了實際的測量，結(jié)合調(diào)查和測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。在研究的初期他們還查詢了有關(guān)樓梯設(shè)計的相關(guān)資料。并根據(jù)自己的研究設(shè)計，對學(xué)校樓梯的設(shè)計提出了自己的方案，并撰寫了研究的報告。 3. 從隱性目標(biāo)（情感目標(biāo)）上看： 提高了學(xué)生自主研究和團隊協(xié)作的意識。 利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗和方法，對感興趣的問題和社會現(xiàn)象開展研究。 在研究的過程中提升了對數(shù)學(xué)的理解，感受到了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。 提升了解決問題的自信心和克服困難的勇氣。 豐富了學(xué)習(xí)的路徑，拓展了學(xué)習(xí)的方式。 加深了對社會以及對人的進(jìn)一步了解。 四、對“ 綜合與實踐 ”教學(xué)和評價的思考與建議 “綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。所以，教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的開展過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。 （一）確定研究問題 縱觀各實施環(huán)節(jié)，問題的選擇確定又是活動實施的重要前提和關(guān)鍵。問題的選擇從何而來，一方面來自與教材也可以由教師和學(xué)生自主開發(fā)。 1. 關(guān)注取向生活實踐的真實問題。 讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的現(xiàn)象，在平凡的事件中運用數(shù)學(xué)。生活實踐中數(shù)學(xué)無處不在。根據(jù)問題與學(xué)生生活距離的遠(yuǎn)近，問題可以來自學(xué)生個人成長、家庭生活、學(xué)校生活、社會生活等領(lǐng)域。 （ 1 ）個人成長 學(xué)生個人成長過程中，有很多問題可以引起學(xué)生的關(guān)注，從數(shù)學(xué)的角度，綜合運用數(shù)學(xué)的知識和方法來分析。如關(guān)于學(xué)生的身高，學(xué)生就需要運用恰當(dāng)?shù)墓ぞ哌M(jìn)行測量，運用統(tǒng)計表等方式記錄，還可將幾年的身高數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，進(jìn)行分析。學(xué)生的體重是否合乎標(biāo)準(zhǔn)？學(xué)生一日三餐食品營養(yǎng)成分的計算等等，都可以作為討論的問題。 （ 2 ）家庭生活 學(xué)生家庭中的重要成員，多觀察、多思考不僅可以豐富生活經(jīng)驗，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。生活中粉刷墻壁時需要計算涂料的用量，學(xué)生就要綜合運用圖形的知識和運算技能等綜合起來解決問題。設(shè)計有關(guān)家庭用電、用水的活動，學(xué)生要記錄數(shù)據(jù)，要從資料中查找到水、電的單價，要計算出水費、電費，還可以分析人均用水、用電情況，樹立節(jié)約用水、用電的意識。家庭中的很多物品中有數(shù)學(xué)，如自行車中的數(shù)學(xué)問題等。家庭旅游等活動的設(shè)計都需要數(shù)學(xué)。 （ 3 ）學(xué)校生活 學(xué)生校園生活中處處有數(shù)學(xué)。課標(biāo)中，例 22 ，上學(xué)時間的記錄，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的隨機性和規(guī)律性。例 42 繪制學(xué)校平面圖，體現(xiàn)綜合運用“方向與位置知識”解決問題的意識。 低年級學(xué)生統(tǒng)計操場上跳繩的有多少人，踢球的有多少人，參加兩項運動的人數(shù)比較等。中年級的學(xué)生可以討論籃球場、足球場的形狀和面積等問題，體育比賽中，根據(jù)不同賽制比賽場次問題等等，課標(biāo)中，例 44 就是這樣問題：象征性長跑問題。高年級同學(xué)可以用打電話產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題，例如，老師要發(fā)緊急通知，怎樣可以在最短時間內(nèi)通知到全班同學(xué)。 學(xué)校生活中到處可以發(fā)現(xiàn)問題，例如，評選班委、慶祝節(jié)日布置教室、圖書管理等等，都有很多可以綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決的問題。 （ 4 ）社會生活 放眼世界，社會生活中更是有很多問題可以綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法來解決。如交通問題，學(xué)生配合統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，可以統(tǒng)計一個路口各個方向 3 分鐘內(nèi)通過各種車的數(shù)量，進(jìn)而思考不同方向紅綠燈時間長短的設(shè)置問題。在課標(biāo)中，例 45 就是估計高度的問題。這樣問題比比皆是。 由于這部分內(nèi)容是整個研究的起點，學(xué)生也不能很好的掌握和操作，因此需要教師發(fā)揮很大的作用，也就形成了這流程的不同之處。 2. 流程的操作 針對第二學(xué)段的“綜合與實踐”操作流程應(yīng)是以下幾個環(huán)節(jié)： 第一，自主選擇的課題的過程，依賴于了學(xué)生的經(jīng)驗、能力、知識和興趣等各個方面因素的綜合，其中突出體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造力和觀察力，能否將身邊的問題，有效的轉(zhuǎn)化成研究的課題。 第二，隨著初選的結(jié)束，選題將進(jìn)入小組甄選這一環(huán)節(jié)。教師也將重點參與其中，關(guān)注并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次選擇，進(jìn)一步明確研究的目標(biāo)，排除無關(guān)的問題。它也成為了整個研究的核心點。 第三，在討論分析環(huán)節(jié)，學(xué)生將進(jìn)一步明確研究活動的目的，分析研究的背景及可行性，為研究的開始尋找依據(jù)。 第四，教師要有目的引導(dǎo)學(xué)生，開始預(yù)設(shè)活動開展的計劃，通過計劃的預(yù)設(shè)達(dá)到對題目的再次理解和甄別。在初步確定研究活動計劃的前提下，進(jìn)行小組分工，明確小組成員的任務(wù)和職責(zé)，這是研究活動得以順利開展的重要保障。 第五，在預(yù)設(shè)活動計劃的過程中，教師還要讓學(xué)生去關(guān)注，活動實施過程中可能遇到的各類困難，以及相關(guān)的應(yīng)對方法。一方面可以為研究活動的實施提供保障；另一方面，也有助于自命題研究的學(xué)生，對研究內(nèi)容的補充與完善，做出必要的調(diào)整。 每個環(huán)節(jié)都需要學(xué)生的積極參與，但教師只需要在個別環(huán)節(jié)輔助即可。 （二）設(shè)計與操作實施 研究的操作和實施是實踐活動的核心，在這個階段學(xué)生才真正置身活動之中。分工協(xié)作克服困難使綜合實踐活動得以順利完成，是學(xué)生獲取綜合實踐活動經(jīng)驗的最重要一環(huán)。 自主學(xué)習(xí)是開展綜合實踐活動開展初始階段，教師和學(xué)生都會遇到一些知識層面或經(jīng)驗層面的一些問題，這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生，利用各種資源進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)，為實踐活動的順利開展做好儲備。 研究路徑的確定是指學(xué)生根據(jù)實踐活動的計劃，在眾多的研究方法中，選擇出適合自己使用的研究方法，并設(shè)計出具體的研究方案。 嘗試反饋是學(xué)生在確定研究方案后，可以在較小的范圍，進(jìn)行實踐嘗試，從而發(fā)現(xiàn)自己設(shè)計的方案中，是否存在問題，以便對研究的方案做出必要的調(diào)整。結(jié)合實踐初期，所發(fā)現(xiàn)的問題，對研究的法案及方法，及時的做出調(diào)整。為解決實踐過程的難點問題，找到辦法和依據(jù)，以確?；顒禹樌牡靡詫嵤?。 小組成員在進(jìn)行綜合實踐的過程中，需要有明確的分工，并應(yīng)結(jié)合實施過程中遇到的各種問題，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行人員上的調(diào)整，從而發(fā)揮每一名研究成員的最大潛能，確保實踐活動順利開展。 （三）成果交流與反思 基于前面的認(rèn)識與實踐，我們逐漸確立了一套結(jié)題階段的基本操作流程，在這個操作流程中，包含了學(xué)生研究分析、設(shè)計報告和交流分享。如圖所示，圍繞下面的流程圖，完成結(jié)題環(huán)節(jié)中的各項任務(wù)。 學(xué)生完成實踐活動后，教師一定要有目的的引導(dǎo)學(xué)生完成研究報告的撰寫，學(xué)生在撰寫研究報告的過程中，不僅可以再次加深對活動的認(rèn)識和理解，而且可以通過反思發(fā)現(xiàn)研究過程中的問題，以便在后續(xù)的實踐活動借鑒和調(diào)整。 第一，數(shù)據(jù)整理。數(shù)據(jù)整理是對學(xué)生研究過程中所獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理的重要一環(huán)，它不僅是制作報告的重要前提，也是學(xué)生對活動實踐再認(rèn)識的基礎(chǔ)。 第二，數(shù)據(jù)甄別。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)上，學(xué)生對整理后的數(shù)據(jù)應(yīng)該進(jìn)行必要的甄別，排除無關(guān)數(shù)據(jù)，選擇相關(guān)數(shù)據(jù)，以便為報告的撰寫提供依據(jù)。這個環(huán)節(jié)可以提高學(xué)生對活動的理解，提高學(xué)生研究能力。 第三，數(shù)據(jù)分析。面對眾多的數(shù)據(jù)，小學(xué)生如何進(jìn)行有效的分析是學(xué)生在撰寫報告中，普遍存在的難點問題，需要教師有針對性的進(jìn)行指導(dǎo)，以提高學(xué)生分析能力。 第四，補充研究。在對數(shù)據(jù)的分析過程中，學(xué)生經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)自己在研究中忽略或疏漏的一些問題。為確保研究的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，教師會引導(dǎo)學(xué)生對較大的一些問題進(jìn)行補充性的研究，以確保研究的可靠性（對于小學(xué)生而言應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際能力和認(rèn)知水平適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行把控）。 第五，確定報告。教師引導(dǎo)學(xué)生在確定研究結(jié)果的舉出上完成研究報告的制作。 第六，交流共享。學(xué)生在活動后的交流形式可以不拘一格，但是，這一環(huán)節(jié)是十分重要的一個環(huán)節(jié)。通過交流學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)和借鑒別人成功的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)自身研究中存在的問題。以便對今后的活動做出必要的調(diào)整。最為重要的是通過交流可以開拓學(xué)生的眼界，樹立學(xué)生參與活動的信心。 通過解析結(jié)題過程中的各環(huán)節(jié)，使我們再次認(rèn)識了結(jié)題過程。學(xué)生在這個過程中不僅完成了結(jié)題中的各項任務(wù)，更重要的是在這個過程中學(xué)生需要運用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題，體會了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 其實結(jié)題并不意味著研究的結(jié)束，它更是學(xué)生提出新問題，解決新問題的起點，是學(xué)生進(jìn)行新研究的啟航之地。 （四）關(guān)于評價問題 對于評價我們認(rèn)為《課標(biāo)》中更關(guān)注學(xué)生參與“綜合與實踐”全過程，以及在參與過程中的收獲與體驗，因此對于學(xué)生的評價可以是多元的，以激勵性的評價為主，因此我們設(shè)計了評價的表格供大家參考。表格可以由教師進(jìn)行評價，也可以通過交流有學(xué)生互評，當(dāng)然還可以由家長參與，如果需要甚至可以從分利用社會資源邀請相關(guān)人士參與評價。 學(xué)生實踐活動評價表 題目的選擇 優(yōu)點 建議 研究與實施 優(yōu)點 建議 結(jié)論與收獲 優(yōu)點 建議