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九年級數(shù)學 學校 班級 姓名 學號 ……………………………………裝……………………………………訂……………………………………線…………………………………… 2017～2018學年度 素質教育評估試卷 第一學期期中 九年級數(shù)學試卷 溫馨提示：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總 分 （1～10） （11～14） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分 評卷人 一．選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。 請 把正確選項的代號寫在下面的答題表內，（本大題共10小題， 每題4分，共40分） 答 題 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）. 　 A. B. C. D. 2．方程(x＋1)2=4的解是（ ）. A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－2 3．拋物線y=x2－2x－3與y軸的交點的縱坐標為（ ）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 第4題圖 4. 如圖所示，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60，則CD的長為（ ）. A．0.5 B．1.5 C． D．1 5．已知關于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）. A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．將函數(shù)y=x2的圖象向左、右平移后，得到的新圖象的解析式不可能是（ ）. A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4 7．下列說法中正確的個數(shù)有（ ）. ①垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心；②平分弦的直徑一定垂直于弦；③一條直線平分弦，那么這條直線垂直這條弦；④平分弦的直線，必定過圓心；⑤平分弦的直徑，平分這條弦所對的?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元．隨著生產(chǎn)技術的進步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品成本是2400元．為求第一年的年下降率，假設第一年的年下降率為x，則可列方程（ ）. A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400 C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x) (1－2x)=2400 9．如圖所示，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關系為（ ）. A．a(chǎn)=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1 第10題圖 M N 第9題圖 10．如圖所示是拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，且與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間，則下列結論：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c =n－1有兩個不相等的實根．其中正確結論的個數(shù)是（ ）. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 得分 評卷人 2、 填空題 （本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．已知拋物線y=(m＋1) x 2開口向上，則m的取值范圍是___________. 12．若拋物線y=x2－2x－3與x軸分別交于A、B兩點，則線段AB的長為____________. 13．如圖所示，⊙O的半徑OA=4，∠AOB=120，則弦AB長為____________. 第14題圖 第13題圖 14．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ABC=30，將△DCB繞點C順時針旋轉60后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，則BD=_____________. 得分 評卷人 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點C′順時針旋轉90，得到△A″B″C″，請你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求寫作法）． 16. 已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一個根是0，求a的值. 得分 評卷人 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖所示，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半徑的長． 18. 已知二次函數(shù)y=ax2＋bx的圖象經(jīng)過點(2，0)和(－1，6). （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求它的對稱軸和頂點坐標. 得分 評卷人 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．為豐富職工業(yè)余生活，某單位要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？ 20．如圖所示，二次函數(shù)y=－mx2＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內，且點A在點D的左側． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）設點A的坐標為(x，y)，試求矩形ABCD的周長p關于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍； （3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論． 得分 評卷人 六、（本題滿分12分） 21. 我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系：. （1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？ （2）設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為p元/件，p與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？ 得分 評卷人 七、（本題滿分12分） 22．如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”. （1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ； （2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值； （3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根. 得分 評卷人 八、（本題滿分14分） 23．已知，點O是等邊△ABC內的任一點，連接OA，OB，OC. （1）如圖1所示，已知∠AOB=150，∠BOC=120，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60得△ADC. ①求∠DAO的度數(shù)； ②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明； （2）設∠AOB=α，∠BOC=β. ①當α，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由； ②若等邊△ABC的邊長為1，請你直接寫出OA+OB+OC的最小值. …………………答…………………題…………………不…………………過…………………此……………………線…………………………… 2017～2018學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C A D C C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．m＞－1； 12．4； 13．； 14．10 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．解： 如圖，△A′B′C′和△A″B″C″為所作． ................................................................8分 16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0， ∴a+1≠0且a2﹣1=0， ......................................................................................4分 ∴a=1． .......................................................................................8分 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．解：連接AO. ................................................................2分 ∵半徑OC⊥弦AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. 設⊙O的半徑為R，∵CD＝2，∴OD＝R－2， 在Rt△AOD中，＝， 即：＝. ................................................................6分 ∴R＝10. 答：⊙O的半徑長為10． ................................................................8分 18．解：（1）依題意，得：，解得： 　　 ∴二次函數(shù)的解析式為：． ................................................................4分 （2）對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，－2）. ................................................................8分 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．解：設應邀請x支球隊參加比賽． ................................................................1分 由題意，得， ................................................................6分 解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)， 答：應邀請8支球隊參加比賽． ................................................................10分 20．解：（1）∵二次函數(shù)y=－mx2+4m的頂點坐標為（0，2）， ∴4m=2，即m=， ∴拋物線的解析式為：. ..............................................................2分 （2）∵A點在x軸的負方向上坐標為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，∴AD∥x軸， 又∵拋物線關于y軸對稱，∴D、C點關于y軸分別與A、B對稱． ∴AD的長為-2x，AB長為y， ∴周長p=2y-4x=2（－x2+2）－4x=－x2－4x+4． ..................................6分 ∵A在拋物線上，且ABCD為矩形， 又∵拋物線y=﹣x2+2與x軸交于（-2,0）與（2,0）， ∴由圖象可知﹣2＜x＜2. 綜上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2． ..................................8分 （3）不存在. 假設存在這樣的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，無實數(shù)解. ∴不存在這樣的p．來 .....................................................................................10分 六、（本題滿分12分） 21．解：（1）根據(jù)題意，得： 若7.5x=70，得：x=＞4，不符合題意； 若5x+10=70. 解得：x =12 答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件. ...............................................................2分 （2）由函數(shù)圖象知，當0≤x≤4時，p=40， 當4＜x≤14時，設p=kx+b， 將（4，40）、（14，50）代入，聯(lián)立方程組，解得：k=1,b=36. ∴P=x+36. .....................................................................................5分 ①當0≤x≤4時，W=（60－40）7.5x=150x. ∵W隨x的增大而增大，∴當x=4時，W最大=600元； ②當4＜x≤14時，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845， ∴當x=11時，W最大=845. ∵845＞600，∴當x=11時，W取得最大值，845元. 答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元． .....................................12分 七、（本題滿分12分） 22．解：（1）c=2； ....................................................................................2分 （2）∵是倍根方程，且， 由題意可知. ∴. ∵∴4m2－5mn＋n2=0. .....................................6分 （3）∵方程是倍根方程，不妨設 ∵相異兩點都在拋物線上， ∴由拋物線的對稱軸為可知： 又∵∴，即，∴ 即的兩根分別為，. .....................................12分 八、（本題滿分14分） 23．解：（1）①∵∠AOB=150，∠BOC=120，∴∠AOC=360-150-120=90 又∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60得△ADC. ∴∠OCD=60，∠D=∠BOC=120 ∴∠DAO=180+180-∠AOC-∠OCD-∠D=90. ......................................2分 ②連接OD. ∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60得△ADC. ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60 ∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120，AD=OB ∴△OCD是等邊三角形 ∴OC=OD=CD. 又∵∠DAO=90 ∴OA2+AD2=OD2 即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分 （2）①當α=β=120時，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分 將△AOC繞點C按順時針旋轉60得△A′O′C，連接OO′ 則OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等邊三角形， ∴∠C O O′ =∠CO′O=60，OC=OO′ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120 ∴B，O，O′，A′四點共線 ∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′時，值最小. ...............................................12分 ② ...................................................................................14分 【注：以上各題解法不唯一，只要合理，均應酌情賦分】 九年級數(shù)學期中試卷 第 12 頁 （共 8 頁）