行程問題小升初奧數(shù)綜合教案及練習
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第二講 行程問題 1 基本公式 1.1 路程(和、差) = 速度(和、差)時間 1.2 時間 = 路程(和、差)速度(和、差) 速度(和、差)= 路程(和、差)時間 1.3 速度差 = 快速 – 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 1.4 慢速 = (速度和 –速度差) 2 快速 = (速度和 + 速度差) 2 2 三類基本行程問題:相遇、追及、環(huán)形跑道。 2.1 相遇的含義:如果出發(fā)時間相同,則所走的時間相同;相遇時,兩方都處于同一個位置。在超過2人的行程問題中,相遇就是時間和距離的等量代換點;如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止,則這一方還要算上先出發(fā)的時間或去掉停止的時間。 2.2 相遇:速度和,對應路程和,相遇時,有公式: 路程和 = 速度和時間 時間 = 路程和速度和 速度和 = 路程和時間。 2.3 追及:速度差,對應路程差,相遇時,有公式: 路程差 = 速度差時間 時間=路程差速度差 速度差 = 路程差時間。 2.4 環(huán)形跑道的同向追及,速度差,每相遇一次,路程差1圈。 距離差= 圈數(shù)跑道長=速度差時間 時間 =(圈數(shù)跑道長)速度差 速度差=(圈數(shù)跑道長)時間 2.5 環(huán)形跑道反向碰頭,速度和,每相遇一次,路程和等于1圈。 距離和=圈數(shù)跑道長=速度和時間 時間=(圈數(shù)跑道長)速度和 速度和= (圈數(shù)跑道長)時間 2.6 再次相遇問題相當于環(huán)形跑道,跑道距離相當于2倍總路程 如果到對方出發(fā)點都又返回,再次相遇,與第一次相遇相比,二次相遇所走的總路程相當于環(huán)形跑道的總路程,即2倍總路程和2倍時間。再次相遇與第一次相遇相比,共走3倍的總路程,花費3倍的總時間。以后每次相遇,總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程(時間)時相遇。 ① 3 其它邊界問題 三角形面積;三角三邊種樹; 44的方形每邊平均方塊; 共10頁書,讀了3頁,從第幾頁開始;3到50的自然數(shù)是49個數(shù);鋸木頭,鋸3下,成4節(jié)。切4刀,成5塊。 4 復雜行程問題解題的關鍵是過程中的等量代換 ① 比如時間相同,距離相同,速度相同、地點或位置相同的代換關系。 ② 如同時出發(fā)后相遇:時間相同;所走距離等于總距離;處于同一個位置。 ③ 往返程:往返的距離相同;出發(fā)點和終點位置相同。 5 行程問題總結 相遇追及環(huán)形跑,清晰繪圖很重要。 路程速度與時間,和差必定對應算。 復雜在于相等換,注意邊界很簡單。 相遇問題1 6 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行,A、B相距500km,出發(fā)后5小時相遇,甲車速度是60km/h,乙車速度是多少km/h? 分析:關鍵詞:同時相向 相遇 速度和 繪圖 7 甲乙兩地兩車同時相向而行,甲乙相距520km,5小時相遇,甲車比乙車快6km/h,甲乙兩車速度是多少? 分析:關鍵詞:同時相向 相遇 速度和 速度差 練習題 8 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行,AB相距500km,甲車速度是60km/h,乙車速度是40km/h,甲乙兩車出發(fā)后幾小時相遇? 9 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行, 出發(fā)后5小時相遇,甲車速度是60km/h,乙車速度是40km/h,甲乙兩地距離是多少km? 相遇問題2 10 小張從甲地到乙地,每小時步行5千米,小王從乙地到甲地,每小時步行4千米。兩人同時出發(fā),然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇,求甲、乙兩地間的距離。 分析:關鍵詞: 同時 相向 中點相遇 邊界問題 繪圖表示 11 甲乙兩車分別從A、B兩城同時相向而行,甲從A到B,走完全程需10小時,乙車速度80 km/h,甲距A 城260km時,乙車距B城320km,AB兩城距離是多少km? 分析:關鍵詞: 同時 相向 距離 速度 時間 關鍵點:甲走260km時,乙走320km。 12 甲乙兩人同時從兩地出發(fā),相向而行,兩地相距72km,甲每小時走5km,乙每小時走4km,狗每小時跑10km,這只狗與甲一同出發(fā),到乙的時候,掉頭向甲跑,碰到甲又回頭向乙跑,直到甲乙相遇,狗共跑了多少km? 分析:關鍵詞: 同時 相向,相遇 時間 速度 路程 怎么計算狗跑的距離呢? 練習題 13 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發(fā),幾分鐘后兩人相遇? 14 一列客車從甲站開往乙站,每小時行65千米,一列貨車從乙站開往甲站,每小時行60千米,已知貨車比客車早開出5分,兩車相遇的地點距甲乙兩站中點10千米,甲乙兩站之間的距離是______千米. 相遇問題3 15 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行, 6小時相遇,相遇后保持原速度繼續(xù)行駛,再經(jīng)過4小時后,甲車到B,已知甲比比乙車快12km/h,求甲車速度是多少? 分析:關鍵詞 相遇問題 6小時相遇 再4小時全程 甲速比乙快12 目標:甲速度 16 甲乙兩地客車和貨車同時相向而行,客車走完全程需10小時,貨車速度42 km/h,3小時后,兩車行駛的路程與剩下的路程相等,甲乙兩地距離是多少km? 17 甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā),相向而行,2小時后,甲車距離中點是全程的地方與乙車相遇,若單獨行完全程,甲乙各需幾小時? 相遇問題中的分段問題 18 如圖,從A到B是1千米下坡路,從B到C是3千米平路,從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行,下坡的速度都是6千米/小時,平路速度都是4千米/小時,上坡速度都是2千米/小時. 問:(1)小張和小王分別從A, D同時出發(fā),相向而行,問多少時間后他們相遇? (2)相遇后,兩人繼續(xù)向前走,當某一個人達到終點時,另一人離終點還有多少千米? 相遇問題4 19 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行,公共汽車每小時行40千米,小轎車每小時行52千米,問:幾小時后兩車第一次相距69千米?再過多少時間兩車再次相距69千米? 20 甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,6小時后相遇于C點。如果甲車速度不變,乙車每小時多行5千米,且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,則相遇地點距C點12千米;如果乙車速度不變,甲車每小時多行5千米,且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,則相遇地點距C點16千米.求A,B兩地距離。 21 一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%,那么要比原定時間遲1小時到達,如果以原速行駛180千米,再把車速提高20%,那么可比原定時間早1小時到達。甲、乙兩地之間的距離是多少千米? 追及問題1 1 甲以每小時4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙?guī)仔r可以追上甲? 分析:關鍵詞:追及距離 速度差 追上 時間 2 甲、乙兩船從A港到B港,甲每小時行30千米,乙每小時行45千米,甲比乙早出發(fā)4小時,二人同時到達B港,問AB兩港相距多少千米? 3 A、B兩地相距120km,甲車以每小時40km速度從A出發(fā)到B,1小時后,乙車從A出發(fā)追趕甲車,為確保在甲車到達B地之前追上甲車,乙車的速度應不低于多少? 追及問題2 4 甲乙兩人同時從東村出發(fā)到西村,甲速度12km/h,乙速度為9 km/h,甲中間有事休息3小時,結果比乙晚1小時,求東西兩村的距離是多少? 5 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米,小轎車和面包車同時從學校開出,沿著同一路線行駛,小轎車比面包車早10分鐘到達城門,當面包車到達城門時,小轎車已離城門9千米,問學校到城門的距離是多少千米? 6 有甲、乙二人,甲坐在汽車上發(fā)現(xiàn)乙步行向相反方向走去,10秒鐘后汽車停住,甲下車跑步去追,已知甲跑步的速度是乙的3倍,汽車的速度比甲快10倍,問甲追上乙需要多少秒鐘? 7 小張從家到公園,原打算每分種走50米。為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米。問家到公園多遠? 8 兩地相距900千米,甲車行全程需15小時,乙車行全程需12小時,甲車先出發(fā)2小時后,乙去追甲,問乙車要走多少千米才能追上甲車? 追及問題3 9 甲、乙練習跑步,若甲先乙讓跑10米,則甲跑5秒可追上,若甲先讓乙跑2秒鐘,則甲跑4秒可以追上,甲、乙兩人的速度各為多少? 10 某人從甲地到乙地,如果每分鐘走75米,遲到8分,如果每分鐘走80米,遲到6分,他應以每分鐘走______米的速度走才能準時到達. 11 一輛自行車在前面以固定的速度行進,有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時,要1小時才能追上;如果速度是 35千米/小時,要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少? 相遇問題和追及問題的結合 12 甲、乙兩輛車的速度分別為每小時52千米和40千米,它們同時從甲地出發(fā)開到乙地去,出發(fā)6小時,甲車遇到一輛迎面開來的卡車,1小時后,乙車也遇到了這輛卡車,求這輛卡車速度。 13 甲、乙兩人沿鐵路線相向而行,速度相同.一列火車從甲身邊開過用了6秒,4分后火車又從乙身邊開過用了5秒,那么從火車遇到乙開始,再過多少分甲、乙兩人相遇? 分析:火車過人時間不同,一個是追及問題 一個是相遇問題 追及問題 通訊員問題 14 自行車隊出發(fā)24分鐘后,通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。通信員立即回出發(fā)點,然后又返回去追自行車隊,再追上時恰好離出發(fā)點18千米。求自行車隊和摩托車的速度。 分析:繪圖表示 已知:兩個距離:9 18 一個時間:24分鐘 目標求速度 找對應 距離與時間的對應。 目標是速度。速度=距離時間 練習題 1 上午8點8分,小明騎自行車從家里出發(fā),8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上小明的時候,離家恰好是8千米,這時是幾點幾分? 環(huán)形跑道問題 1 小明和小亮在一個圓形湖邊跑步,小明每分跑100米,小亮每分跑120米,他們同時從同一地點出發(fā),相背而行,5分鐘相遇。湖周長是多少米?如果同時從同一地點出發(fā),同向而行,幾分鐘后兩人相遇? 2 甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步,出發(fā)點在圓直徑的兩端.如果他們同時出發(fā),并在甲跑完60米時第一次相遇,乙跑一圈還差80米時倆人第二次相遇,求跑道的長是多少米? 環(huán)形跑道碰頭次數(shù)問題 3 甲、乙2人在90米的直道上來回跑步,甲速度每秒3米,乙速度每秒2米,如果他們分別從兩端同時出發(fā),當他們跑了12分鐘,他們相遇多少次? 二次相遇問題 2 甲村、乙村相距6千米,小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā),在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回,在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少? 3 小張步行從甲村到乙村去,小李騎自行車以每小時15千米的速度從乙村到甲村去,他們同時出發(fā),2小時后在途中相遇,他們分別繼續(xù)前行,小李到達甲村后立即返回,在第一次相聚40分鐘后,小李追上小張,他們又繼續(xù)前行,當小李到達乙村后又立即返回,問追上小張后,小李再行多少千米他與小張再次相遇? 4 兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度每秒0.6米,他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā),來回共游了10分,如果不計轉身時間,那么這段時間內共相遇多少次? 第 13 頁 共 13 頁- 配套講稿:
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