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2020版滬教版（上海）八年級上學(xué)期第十九章 幾何證明 基礎(chǔ)測試卷（I）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ） A．π﹣ B．2 C． D． 2 . 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，AC＝10 將△ABC沿ED折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則△ABE的周長等于（ ） A．14 B．12 C．10 D．15 3 . 下列條件中，能讓△ABC≌△DEF的條件是（ ） A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF； B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF； C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF； D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF． 4 . 如圖，AD是△ABC的角平分線，已知∠C＝80，∠B＝40，則∠ADC的度數(shù)為（ ） A．50 B．60 C．70 D．80 5 . 如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)，若，，則的大小為（ ） A． B． C． D． 6 . 直角三角形的兩條直角邊的長分別為4和5，則斜邊長是（ ） A．3 B．41 C． D．9 二、填空題 7 . 如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝4，則BE＝_____． 8 . 如圖，，AD平分于E，DF//AB，已知，則_____. 9 . 已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，如果(a+b+c)(b+c-a)=2bc，∠A等于_________. 10 . 如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到小）__________． 11 . 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是____． 12 . 若三角形的三邊長是6，8，，當(dāng)?shù)闹禐開_______時(shí)，該三角形是直角三角形. 13 . 如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，若BD2+CE2=DE2，則∠A的度數(shù)為___________． 14 . 若直線軸，且點(diǎn)，，則點(diǎn)Q在________. 15 . 已知等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)直線B′E與直線AC的夾角為30時(shí)，BE的長度是_____． 16 . 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，AB=10，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長等于_____． 17 . 寫出命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題：______． 18 . 把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________． 三、解答題 19 . 如圖，AB=AC，點(diǎn)E在AB上，DE⊥BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn) A．求證：△AEF是等腰三角形. 20 . 如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且. 求直線的解析式； 點(diǎn)在線段上，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）. 在的條件下，點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接，當(dāng)時(shí)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo). 21 . 在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)， （1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長； （2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、 A． ①如圖2，當(dāng)∠BAC=90時(shí)，求BD的長； ②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值. 22 . 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C． （1）求b和c的值； （2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離； （3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 23 . 如圖①，在矩形中，O為邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半徑為3的半圓O，弦平分，交的延長線于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)H，已知，. （1）求證：所在的直線為半圓O的切線； （2）如圖②，將線段連帶半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角記為，則當(dāng)半圓O與矩形的邊相切于點(diǎn)H時(shí)，連接OH，求陰影部分的面積；（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留） （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F在矩形的內(nèi)部，且到矩形一邊的距離為2，求出的值. 24 . 如圖，平分于交OB于E，求CD的長． 25 . 如圖，在中，，，是上的一點(diǎn)，且的延長線交于，又平分，求證：． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、