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人教版八年級下冊 第十七章 勾股定理 單元測試題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（ ） A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m 2 . 如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長是 A．2 B．4 C．5 D． 3 . 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2、5、1、2．則最大的正方形E的面積是（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 4 . 底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（ ） A．10 B．8 C．5 D．4 5 . 下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（ ） A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，10 6 . 如圖，在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的角平分線，且BD∶DC=2∶1，則∠B滿足（ ） A．0＜∠B＜15 B．∠B=15 C．15＜∠B＜30 D．∠B=30 7 . 如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹桿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（ ） A．A B．B C．C D．D 8 . 如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（ ） A．52 B．68 C．72 D．76 9 . 已知：如圖，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)D，CE⊥BD交BD的延長線于E，則∠DCE=（ ） A． B． C． D． 10 . 如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED 11 . 一架2.5米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)這架梯子的底端距墻底端0.7米，則這架梯子的頂端距離地面的高度為（ ） A．0.7米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.0米 12 . 已知等腰△OAB的面積為3，其底邊OB在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第四象限，則OA所在的直線的解析式為（ ） A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x 13 . 勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，，，，點(diǎn)都是矩形的邊上，則矩形的面積為（ ） A． B． C． D． 14 . 中，斜邊，分別以這個(gè)三角形三邊為邊作正方形，則這三個(gè)正方形的面積和為（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 15 . 如果a表示一個(gè)菱形的對角線的平方和,b表示這個(gè)菱形的一邊的平方,那么（ ） A．a(chǎn)=4b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=b D．b=4a 16 . 有一直角三角板，30角所對直角邊長是4㎝，則斜邊的長是（ ） A．2㎝ B．4㎝ C．8㎝ D．10㎝ 二、填空題 17 . 已知⊙O的弦AB長為2，C是⊙O上一點(diǎn)，若，則的面積的最大值為________. 18 . 如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)），已知底面半徑為6cm，高為16cm.現(xiàn)將一根長度為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_______________cm. 19 . 如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，，垂足為，若，則點(diǎn)到的距離是__________________． 20 . 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=∠D=60，AB=4，AD=，點(diǎn)P為CD邊上一動點(diǎn)，若∠APB=45，則DP的長為___________． 21 . 如圖菱形 ABCD 的對角線 AC，BD 的長分別為 12 cm，16 cm，則這個(gè)菱形的周長為____． 三、解答題 22 . 能夠成為直角三角形三邊長的三個(gè)正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù).觀察下表（ ）： 3，4，5 5，12，13 7 ，24 ，25 9，40，41 … … （1）試找出它們的共同點(diǎn)，由它們的共同點(diǎn)得出并證明一個(gè)結(jié)論； （2）寫出當(dāng)時(shí)，，的值. 23 . 閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)． 應(yīng)用：當(dāng)n=1時(shí)，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長． 24 . 綜合與實(shí)踐： 已知點(diǎn)D為等邊△ABC 的邊AB所在直線上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接 A A． 操作發(fā)現(xiàn)： （1）如圖1，點(diǎn)D在邊AB上，則 AE與BD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由； 類比猜想： （2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BA延長線上，則 AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由； 拓廣探究： （3）如圖3，點(diǎn)D在邊AB上，以CD為邊分別在CD下方和上方作等邊△CDF 和等邊△CDE，連接 AE，BF，直接寫出AE，BF與 AB的數(shù)量關(guān)系． 25 . 如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=E A． (1)試說明:∠A=∠C; (2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么? 26 . 已知：如圖，AD是△ABC的高，E是AD上一點(diǎn)，AD＝BD，DE＝DC． （1）求證：∠1＝∠C． （2）當(dāng)BD＝3，DC＝1時(shí)，求AC的長． 27 . 請利用下圖驗(yàn)證勾股定理. 28 . 在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE＝90，AD＝AE．連接CE． （1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，則∠BCE＝??； （2）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長線上運(yùn)動． ①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由； ②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為?。? 29 . 探索題： （1）在如圖1的格點(diǎn)圖中，各個(gè)多邊形的內(nèi)部都有而且只有1個(gè)點(diǎn).（相鄰兩格點(diǎn)的距離為1） 將各個(gè)多邊形的面積與它四周各邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 多邊形序號 1 2 3 … 多邊形面積 … 多邊形各邊上點(diǎn) 的個(gè)數(shù) … 請寫出與之間的關(guān)系式； （2）在如圖2的單元格中，畫出幾個(gè)多邊形，使其內(nèi)部都有而且只有2個(gè)點(diǎn)，再按第1題的做法，你發(fā)現(xiàn)此時(shí)各個(gè)多邊形的面積與四周各邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間又有什么樣的關(guān)系呢？請寫出與之之間的表達(dá) （3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有而且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想與有怎么樣的關(guān)系. 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、