《人教版九年級數學下冊 第二十七章 相似 單元提優(yōu)訓練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數學下冊 第二十七章 相似 單元提優(yōu)訓練（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

人教版九年級數學下冊 第二十七章 相似 單元提優(yōu)訓練 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表。由于書房空間狹小，他想根據測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表。如圖，如果大視力表中“E”的高度為3.5cm，那么小視力表中相應“E”的高度是（ ） A．2.1cm B．2.5cm C．2.3cm D．3cm 2 . 下列四邊形和四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A．點E B．點F C．點G D．點D 3 . 下列命題中：①所有的等腰三角形都相似；②有一對銳角相等的直角三角形相似；③四個內角對應相等的兩個四邊形相似； ④兩個正方形相似；正確的個數為 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4 . 如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（ ） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC 5 . 如圖，已知，，，的長為（ ） A． B. C. D. 6 . 若，，，則的度數為（ ） A．30 B．40 C．70 D．110 7 . 若，則的值為（ ） A．4：3 B．3：4 C．3：7 D．4：7 8 . 如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為（ ） A． B． C． D． 9 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，F是AB的中點，AB＝6，BC＝4，則AE：EF：FB為（ ） A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2 二、填空題 10 . 如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN＝1，線段MN的兩端在BC、DC上滑動，當MC=____________時，△AED與以N、M、C為頂點的三角形相似. 11 . 如圖，為的角平分線，，在延長線上，且，若，則的長為______. 12 . 已知、、三點在同一條直線上，，，則兩點之間的距離是____________． 13 . 若，則＝_____． 14 . 如圖，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2，則EF：BC＝_____． 15 . 已知點是線段的黃金分割點，，且，則等于____________. 三、解答題 16 . 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90，DC=5，以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點E、F，且點E在BD上，聯結EF交BC于點 A． （1）設BC與⊙C相交于點M，當BM=AD時，求⊙B的半徑； （2）設BC=x，EF=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域； （3）當BC=10時，點P為平面內一點，若⊙P與⊙C相交于點D、E，且以A、E、P、D為頂點的四邊形是梯形，請直接寫出⊙P的面積．（結果保留π） 17 . 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+mx+n經過點B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點A． （1）求拋物線的表達式及點A的坐標； （2）點P是y軸右側拋物線上的一點，過點P作PQ⊥OA，交線段OA的延長線于點Q，如果∠PAB＝45．求證：△PQA∽△ACB； （3）若點F是線段AB（不包含端點）上的一點，且點F關于AC的對稱點F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長． 18 . 如圖（1），、是兩條線段，是的中點，，、分別表示、、的面積．當時，則有①． （1）如圖（2），是的中點，與不平行時，作、、分別垂直于、、三個點，問結論①是否仍然成立？請說明理由． （2）若圖（3）中，與相交于點時，問、和三者之間存在何種相等關系？試證明你的結論． 19 . 如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積． 20 . 閱讀下列材料，完成任務： 自相似圖形，定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形． （1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為______； （2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝3，小明發(fā)現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．則△ACD與△ABC的相似比為_____；則△BCD與△ABC的相似比為_____； （3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD＝a，寬AB＝b（a＞b）． ①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a＝_____（用含b的式子表示）： ②如圖3﹣2，若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a＝______（用含n，b的式子表示）． 21 . 如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結，，，． （1）求證：； （2）如圖2，若將繞點旋轉，使邊在的內部，延長交于點，交于點． ①求證：； ②當為等腰直角三角形，且時，請求出的值． 22 . 某校在爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中，組織全體學生參加了“創(chuàng)文”知識競賽，為了解各年級成績情況，學校這樣做的： （收集數據）從七、八、九三個年級的競賽成績中各隨機抽取了10名學生成績如下表： 七年級 60 70 60 100 80 70 80 60 40 90 八年級 80 80 100 40 70 60 80 90 50 80 九年級 70 50 60 90 100 80 80 90 70 70 （整理、描述數據）（說明：80≤x≤100為優(yōu)秀，60≤x＜80為合格，40≤x＜60為一般） 年級 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x≤100 七年級 1 5 4 八年級 2 2 6 九年級 1 4 5 年級 平均數 眾數 中位數 七年級 a 60 70 八年級 73 b 80 九年級 76 70 c （分析數據）三組樣本數據的平均分、眾數、中位數如上表所示，其中a＝　　，b＝　　，c＝　?。? （得出結論）請你根據以上信息，推斷你認為成績好的年級，并說明理由（至少從兩個角度說明） 23 . 在等腰△ABC中，三條邊分別是a，b，c，其中b＝5．若關于x的一元二次方程x2+（a+2）x﹣＝0有兩個相等的實數根，求△ABC的周長． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、