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4電勢能和電勢
【典型例題】
【例1】在靜電場中，下列說法中錯誤的是：（ ）
A、 電場強度為零的點，電勢也一定為零
B、 電場強度處處相等的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相等
C、 只在電場力作用下，正電荷一定從電勢高的地方向電勢低的地方移動
D、 沿著電場線方向電勢一定越來越低
【解析】電場強度和電勢是從不同的角度描述電場性質(zhì)的兩個物理量，前者從力的角度，后者從能量的角度，兩者之間沒有直接的對于關(guān)系。
在等量同種電荷形成的電場中，它們連線的中點電場強度為零，但電勢卻不為零；勻強電場的場強處處相等，而沿著電場線方向電勢卻在不斷降低；正電荷在電場中的移動方向還和它的初速度方向有關(guān)，如果初速度是逆著電場線方向的，那么它移動的開始階段從低電勢向高電勢。電場線的方向是電勢的降落的方向。綜上所述：A、B、C中的表述都是錯誤的。
【答案】A、B、C
【例2】如圖所示，a、b為豎直向上的電場線上的兩點，一帶電質(zhì)點在a由靜止釋放 ，沿電場線方向向上運動，到b點速度恰好為零，下列說法中正確的是：（ ）
A、帶電質(zhì)點在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的
B、a點電勢比b點的電勢高
C、帶電質(zhì)點在a點的電勢能比在b點的電勢能小
D、a點的電場強度比b點的電場強度大
【解析】帶電質(zhì)點在a點，由靜止釋放向上運動，說明電場力向上，且應滿足Eaq＞mg，而又靜止于b點，說明電場力仍向上，用Ebq=mg，選項A、D正確，因不知質(zhì)點的帶電性質(zhì)，故無法確定a、b兩點的電勢高低，選項B錯誤，a到b的運動過程中，電場力和重力做功，由動能定理可知，W電+W重=0，因為W重為負值，故W電必為正值，而電場力做正功，電勢能減小，即b點的電勢能小于a點電勢能，選項C錯誤。
【例3】如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，細桿右側(cè)距桿0.3m處有一固定的點電荷Q，A、B是細桿上的兩點，點A與Q、點B與的連線與桿的夾角均為=37。一中間有小孔的帶電小球穿在絕緣細桿上滑下，通過A 點時加速度為零，速度為3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到B點時的加速度和速度的大小。
【解析】求小球至B的加速度，從受力分析出發(fā)，探求小球在A、B兩點的受力情況，從而確定加速度的關(guān)系。
在A處，小球受力如圖所示，由題意可知：
K……⑴
在B處，小球受力如圖所示，由題意可知：
K……⑵
由⑴、⑵得a=2g=20m/s2
小球從A到B受到的合力為變力，故不宜用牛頓定律和運動學公式求解，抓住A、B處在等勢面上由A到B電場力做功為零這個特點，用動能定理求解。
mghAB=
解得vB=5m/s
【基礎(chǔ)練習】
一、選擇題：
1、下列說法中正確的是：（ ）
A、電場強度和電勢都是矢量
B、電勢為零的地方，電場強度也一定為零
C、把電荷從電場中一點移至另一點電場力一定做功
D、把電荷從電場中一點移至另一點電場力有可能不做功
2、關(guān)于公式=可知：（ ）
A、電場中某點的電勢，與放在該點電荷具有的電勢能成正比
B、電場中某點的電勢，與放在該點電荷的電荷量成反比
C、電場中某點的電勢，與該點是否有電荷，電荷的正負及電荷量的大小無關(guān)
D、放入電場中某點的點電荷不同，電勢能也不同，但電勢能與電荷量的比值保持不變
3、如圖所示,A、B、C為電場中同一電場線上三點，設電荷在電場中只受電場力，則下列說法中正確的是：（ ）
A、若在C點無初速地釋放正電荷，則正電荷向B運動，電勢能減小
B、若在C點無初速地釋放正電荷，則正電荷向B運動，電勢能增加
C、若在C點無初速地釋放負電荷，則負電荷向A運動，電勢能增加
D、若在C點無初速地釋放負電荷，則負電荷向A運動，電勢能減小
4、下列說法中正確的是：（ ）
A、沿著電場線的方向場強一定越來越弱
B、沿著電場線的方向電勢一定越來越低
C、勻強電場中，各點的場強一定大小相等，方向相同
D、勻強電場中，各點的電勢一定相等
5、下列說法中，正確的是：（ ）
A、同一等勢面上的各點電勢相等，電場強度也相等
B、電場中的兩條電場線一定不會相交，但兩個電勢不等的等勢面有可能相交
C、在同一等勢面上移動電荷，電場力一定不做功
D、離孤立帶電導體越近的等勢面，其形狀越與導體表面相似；離孤立帶電導體越遠的等勢面，其形狀越接近于球面
6、如圖所示，在O點置一點電荷Q，以O為圓心作一圓?，F(xiàn)將一電荷從A分別移到圓上的B、C、D三點，則電場力做功最多的過程是：（D ）
A、移到B的過程 B、移到C的過程
C、移到D的過程 D、三個過程一樣多
二、填空題：
7、把兩個同種點電荷的距離增大一些，電場力做正功，電荷的電勢能 ；把兩個異種點電荷的距離增加一些，電場力做負功，電荷的電勢能 。
8、把電荷量q=1.010-5C的電荷從A點移到B點，電場力做功W=2.010-2J，則電荷的電勢能 ，若規(guī)定B點為零電勢，則電荷在A點的電勢能EPA為 ；A點的電勢= 。
9、電子在A點的電勢能EPA為-4ev，在B點的電勢能為4ev，則A點的電勢為 V，B點的電勢= V，若電子由A運動到B，A的動能改變量EKB-EKA= 。
三、計算題：
10、有一個電量q=-310-6C的點電荷，從某電場中的A點移動到B點，電荷克服電場力何做了610-4J的功，從B點移至C點，電場力對電荷做了910-4J的功，設B點為零電勢，求：A、C兩點的電勢和各為多少？
11、將帶電量為110-8C的正電荷，從無限遠處移到電場中的A點，要克服電場力做功110-6J，問：
⑴電荷的電勢能是增加還是減少？電荷在A點具有多少電勢能？
⑵A點的電勢是多少？
⑶若電場力可以把帶電量為210-8C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，說明電荷帶正電還是帶負電？電場力做了多少功？（取無限遠處為電勢零點）
12、如圖所示，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，懸掛小球的絲線與豎直方向成角時，小球恰好在勻強電場中靜止不動，絲線長度為l，現(xiàn)將小球拉回到懸線豎直的方向上來，則拉力至少做多少功？
【能力提升】
1、下列關(guān)系電勢高低的判斷，正確的是（ ）
A、正電荷從A點移到B點時，其電勢能增加，A點電勢一定較低
B、正電荷只在電場力作用下，從A點移到B點，A點電勢一定較高
C、負電荷從A點移到B點，外力做正功，A點電勢一定較高
D、負電荷從A點移到B點，電勢能增加，A點電勢能一定較低
2、如圖所示，a、b兩點電勢相同，電場強度也相同的是（ ）
A B C D
3、一帶電導體如圖所示，已知表面A點的電場強度是EA=100N/C，B點的場強EB=1N/C，一點電荷只在電場力的的下，第一次從A點到無限遠，每二次從B點到無限遠，兩次最初的加速度之比aA：aB= ，若初速為零，則末速度之比vA：vB= 。
4、如圖所示，傾角為300的直角三角形底邊長為2L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導軌，現(xiàn)在底邊中點處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m的帶正電的點電荷q從斜面頂端滑下（不脫離斜面），已測得它滑到仍在斜面上的垂足D處速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點滑到斜面底端C點時的速度和加速度各為多少。
答 案
【基礎(chǔ)練習】
1、D 2、CD 3、AD 4、BC 5、CD 6、D
7、正 減小 負 增加 8、減小2.010-2J 2.010-2J 2000V 9、4V -4V -8eV
10、-WAB=（）q =200V =-300V
11、增加 EP=110-6J =100V 負電 W=210-6J 12、Eq=mg+cos WF+mgl（1-cos）=Eqlsin WF=mgl-mgl+mglcos WF=mgL（）
【能力提升】
1、A 2、AD 3、100：1 1：1 4、電能從D到C電場力不做功，所以mgL= v/=
在D點 在C點ma/=
所以a/=g-a
1．關(guān)于電勢與電勢能的說法中正確的有（ ）
A．在電場中，電勢越高的地方，電荷在那一點具有的電勢能就越大
B．在電場中某一點，若放入的電荷電量越大，它所具有的電勢能越大
C．在正的點電荷電場中的任一點，正電荷所具有的電勢能一定大于負電荷所具有的電勢能
D．在負的點電荷電場中的任一點，正電荷所具有的電勢能一定小于負電荷所具有的電勢能
2. 在電場中A點的電勢高于B點的電勢，則 （ ）
A．把負電荷從A點移動到B點，電場力做負功
B．把負電荷從A點移動到B點，電場力做正功
C．把正電荷從A點移動到B點，電場力做負功
D．把正電荷從A點移動到B點，電場力做正功
3．如圖所示，正電荷在電場中沿某一條電場線從AB，此過程有可能是（ ）
A．電場力大小不斷變化 B．電場力大小保持不變
C．電荷克服電場力做功 D．電荷的電勢能不斷減小
4．在靜電場中，下列說法正確的是（）
A．電場強度為零的點，電勢一定為零
B．電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相同
C．只在電場力作用下，正電荷一定從高電勢的地方向低電勢的地方移動
D．沿著電場線方向，電勢一定越來越低
5．有一電場的電場線如圖所示，場中A、B兩點的場強和電勢分別用EA、EB和φA、φA表示，則
A．EA>EB、φA>φB B．EA>EB、φA<φB
C．EA
φB D．EAE2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2 D．E1E2，由電場線方向P1指向P2知，φ1>φ2，故A對．
3．(2011年天津紅橋區(qū)高二檢測)如圖1－4－7所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是( )
圖1－4－7
A．電勢φA>φB，場強EA>EB
B．電勢φA>φB，場強EAEpB
解析：選BC.順著電場線電勢逐漸降低，即φA>φB，由電場線疏密可知，EAW2＝W3>0
C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝0
解析：選C.因A、C兩點處于同一等勢面上，所以W1＝W3>0，W2＝0.所以C正確．
3．(2011年聊城高二檢測)下列關(guān)于電勢高低的判斷，正確的是( )
A．負電荷從P點移到M點，電勢能增加，P點電勢一定較低
B．負電荷從P點移到M點，電勢能增加，M點電勢一定較低
C．正電荷從P點移到M點，電勢能增加，P點電勢一定較低
D．正電荷從P點移到M點，電勢能增加，M點電勢一定較低
解析：選BC.負電荷從P點移到M點，電勢能增加，電場力做負功，電場力方向由M點到P點，電場線方向由P到M，故M點電勢較低，所以A錯B對．同理可得C對D錯．
4．如圖1－4－12所示，在y軸上關(guān)于O點對稱的A、B兩點有等量同種點電荷＋Q，在x軸上C點有點電荷－Q且CO＝OD，∠ADO＝60.下列判斷正確的是( )
圖1－4－12
A．O點電場強度為零
B．D點電場強度為零
C．若將點電荷＋q從O移向C，電勢能增大
D．若將點電荷－q從O移向C，電勢能增大
解析：選BD.根據(jù)對稱性和疊加原理，O點有三個場強矢量，其中A、B兩點的電荷在O點的場強矢量等大反向，矢量和為零，即O點的電場強度等于C點電荷在該處的場強；D點有三個場強矢量，方向分布互為120，故合場強為零．選項A錯，B對．
由于D點場強為零，作為分界點，D的左邊場強方向向左，右邊方向向右．則將點電荷＋q從O移向C的過程中，靜電力的方向跟移動方向相同，靜電力做正功，電勢能減??；將點電荷－q從O移向C的過程中，靜電力的方向跟移動方向相反，靜電力做負功，電勢能增加．選項C錯，D對．
5．(2010年高考上海卷)三個點電荷電場的電場線分布如圖1－4－13所示，圖中a、b兩點處的場強大小分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb則( )
圖1－4－13
A．Ea>Eb，φa>φb B．EaEb，φa<φb D．Eaφb
解析：選C.由圖可以看出a處電場線更密，所以Ea>Eb，根據(jù)對稱性，a處的電勢應與右側(cè)負電荷附近對稱點的電勢相等，再根據(jù)沿電場線方向電勢降低可以判定φb>φa，故C項正確．
6．(2010年高考天津理綜卷)在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則( )
A．b點的電場強度一定比a點大
B．電場線方向一定從b指向a
C．b點的電勢一定比a點高
D．該電荷的動能一定減小
解析：選C.電場力做負功，該電荷電勢能增加．正電荷在電勢高處電勢能較大，C正確．電場力做負功同時電荷可能還受其他力作用，總功不一定為負．由動能定理可知，動能不一定減小，D錯．電勢高低與場強大小無必然聯(lián)系，A錯．b點電勢高于a點，但a、b可能不在同一條電場線上，B錯．
7.如圖1－4－14所示，在一個粗糙水平面上，彼此靠近地放置兩個帶同種電荷的小物塊．由靜止釋放后，兩個物塊向相反方向運動，并最終停止．在物塊的運動過程中，下列表述正確的是( )
圖1－4－14
A．兩個物塊的電勢能逐漸減少
B．物塊受到的庫侖力不做功
C．兩個物塊的機械能守恒
D．物塊受到的摩擦力始終小于其受到的庫侖力
解析：選A.兩物塊之間的庫侖力對兩物塊均做正功，電勢能減少，A對，B錯；兩物塊的重力勢能不變，動能先增后減，故機械能不守恒，C錯；物塊先加速后減速，故庫侖力先大于摩擦力，但隨著距離的增大，庫侖力逐漸減小，故后階段摩擦力大于庫侖力，D錯．
8．(2009年高考廣東卷)如圖1－4－15，一帶負電的粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡．M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右邊．不計重力，下列表述正確的是( )
圖1－4－15
A．粒子在M點的速率最大
B．粒子所受電場力沿電場線方向
C．粒子在電場中的加速度不變
D．粒子在電場中的電勢能始終在增加
解析：選C.由圖知該電場為勻強電場，因此帶電粒子受到的電場力方向恒定，大小不變，因此C正確．由電荷運動軌跡與受力關(guān)系可判定電荷受力向左，B錯，因此由N到M電場力對粒子做 負功，其速度應減小，A錯，電勢能在前段與后段不一樣，D錯．
9．(2009年高考上海卷)位于A、B處的兩個帶有不等量負電的點電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖1－4－16所示，圖中實線表示等勢線，則( )
圖1－4－16
A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功
D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點電勢能先減小后增大
解析：選CD.a點和b點所在處的等勢線疏密程度不同，故兩處的場強不同，方向也不同，A錯；從c點到d點電勢升高，正電荷的電勢能增大，電場力做負功，B錯；從a點到c點、電勢升高，負電荷的電勢能減小，電場力做正功，C對；從e點沿虛線到f點，電勢先減小后增大，則正電荷的電勢能先減小后增大，D對．
二、計算題
10．將帶電荷量為110－8 C的電荷，從無限遠處移到電場中的A點，要克服靜電力做功110－6 J，問：
(1)電荷的電勢能是增加還是減少？電荷在A點具有多少電勢能？
(2)A點的電勢是多少？
(3)若靜電力可以把帶電荷量為210－8 C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，說明電荷帶正電還是帶負電？靜電力做了多少功？(取無限遠處為電勢零點)
解析：(1)靜電力做負功，電荷的電勢能增加，因無限遠處電勢能為零，電荷在A點具有的電勢能為110－6 J.
(2)A點的電勢為：φA＝＝ V＝100 V.
(3)因靜電力做正功，說明電荷受力方向與運動方向相同，說明電荷帶負電，靜電力做功為：
W2＝2W1＝2－6 J.
答案：(1)增加 110－6 J (2)100 V (3)帶負電 210－6 J
11．如圖1－4－17所示，光滑絕緣桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的有孔小球從桿上的A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時速度大小為，則小球從A運動到B的過程中，電場力做多少功？若取A點電勢為零，C點電勢是多大？
圖1－4－17
解析：由動能定理得：mgh＋W電＝mv2
解得：W電＝mgh
φC＝φB＝＝.
答案：mgh
12．如圖1－4－18所示，一質(zhì)量為m、帶有電荷量－q的小物體，可以在水平軌道Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻．軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿Ox軸正方向，小物體以速度v0從x0點沿Ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力Ff作用，且FfEB、φA>φA B．EA>EB、φA<φA
C．EAφA D．EAEb，φa>φb
B．EaEb，φa<φb
D．Eaφb
C
6．在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則( )
A．b點的電場強度一定比a點大
B．電場線方向一定從b指向a
C．b點的電勢一定比a點高
D．該電荷的動能一定減小
C
7．在電場中( )
A．某點的電場強度大，該點的電勢一定高
B．某點的電勢高，檢驗電荷在該點的電勢能一定大
C．某點的場強為零，檢驗電荷在該點的電勢能一定為零
D．某點的電勢為零，檢驗電荷在該點的電勢能一定為零
D
8．如圖1－4－6所示，Q是帶正電的點電荷，P1和P2為其電場中的兩點．若E1、E2分別為P1、P2兩點的電場強度的大小，φ1、φ2分別為P1、P2兩點的電勢，則( )
A．E1>E2，φ1>φ2
B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2
D．E1φB，場強EA>EB
B．電勢φA>φB，場強EAEPb
D
10.在如圖1－4－8所示的負點電荷產(chǎn)生的電場中，一檢驗電荷從A點分別移到B、C、D、E(在以O為圓心的圓周上)，則下列情況正確的是( )
A．從A到B電場力做功最大
B．從A到E電場力做功最大
C．電場力做功一樣多
D．A點比D點電勢高
D
11.兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置于電場強度為E的勻強電場中．桿與場強方向平行，其位置如圖1－4－10所示．若此桿繞過O點垂直于桿的軸線轉(zhuǎn)過180，則在此轉(zhuǎn)動過程中電場力做的功為( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
C
12. 如圖1－4－11所示，在O點的點電荷＋Q形成的電場中，試探電荷＋q由A點移到B點電場力做功為W1，以OA為半徑畫弧交OB于C，再把試探電荷由A點移到C點電場力做功為W2，則C點移到B點電場力做功為W3，則三者關(guān)系為( )
A．W1＝W2＝W3<0
B．W1>W2＝W3>0
C．W1＝W3>W2＝0
D．W3>W1＝W2＝0
C
13．下列關(guān)于電勢高低的判斷，正確的是( )
A．負電荷從P點移到M點，電勢能增加，P點電勢一定較低
B．負電荷從P點移到M點，電勢能增加，M點電勢一定較低
C．正電荷從P點移到M點，電勢能增加，P點電勢一定較低
D．正電荷從P點移到M點，電勢能增加，M點電勢一定較低
BC
14．如圖所示，在y軸上關(guān)于O點對稱的A、B兩點有等量同種點電荷＋Q，在x軸上C點有點電荷－Q且CO＝OD，∠ADO＝60.下列判斷正確的是( )
A．O點電場強度為零
B．D點電場強度為零
C．若將點電荷＋q從O移向C，電勢能增大
D．若將點電荷－q從O移向C，電勢能增大
BD
15．在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則( )
A．b點的電場強度一定比a點大
B．電場線方向一定從b指向a
C．b點的電勢一定比a點高
D．該電荷的動能一定減小
C
16.如圖所示，在一個粗糙水平面上，彼此靠近地放置兩個帶同種電荷的小物塊．由靜止釋放后，兩個物塊向相反方向運動，并最終停止．在物塊的運動過程中，下列表述正確的是( )
A．兩個物塊的電勢能逐漸減少
B．物塊受到的庫侖力不做功
C．兩個物塊的機械能守恒
D．物塊受到的摩擦力始終小于其受到的庫侖力
A
17．下列關(guān)于電勢高低的判斷，正確的是( )
A．負電荷從A移到B時，外力做正功，A點的電勢一定較高
B．負電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低
C．正電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低
D．正電荷只在電場力作用下從靜止開始，由A移到B，A點的電勢一定較高
CD
18．如圖1－4－15，一帶負電的粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡．M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右邊．不計重力，下列表述正確的是( )
A．粒子在M點的速率最大
B．粒子所受電場力沿電場線方向
C．粒子在電場中的加速度不變
D．粒子在電場中的電勢能始終在增加
C
19．位于A、B處的兩個帶有不等量負電的點電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖1－4－16所示，圖中實線表示等勢線，則( )
A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功
D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點電勢能先減小后增大
CD
20.如右圖所示，帶等量異號電荷的兩平行金屬板在真空中水平放置，M、N為板間同一電場線上的兩點，一帶電粒子(不計重力)以速度vM經(jīng)過M點在電場線上向下運動，且未與下板接觸，一段時間后，粒子以速度vN折回N點，則( )
A．粒子受電場力的方向一定由M指向N
B．粒子在M點的速度一定比在N點的大
C．粒子在M點的電勢能一定比在N點的大
D．電場中M點的電勢一定高于N點的電勢
B
21.如右圖所示，P、Q是等量的正點電荷，O是它們連線的中點，A、B是中垂線上的兩點，OAEQ，φP>φQ B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ D．EPEB、φA>φA B．EA>EB、φA<φA
C．EAφA D．EA
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