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追及和相遇問題 一、解決追及和相遇問題的方法 1．如圖1所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時同向開始運動，甲以初速度v0、加速度a1做勻加速直線運動，乙做初速度為零加速度為a2的勻加速直線運動。假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下列情況可能發(fā)生的是 （　CD?。? A、a1= a2時，能相遇2次 B、a1＞a2時，能相遇2次 C、a1＜a2時，能相遇2次 D、a1＜a2時，能相遇1次 2．質(zhì)點A自高為h的塔頂自由下落，同時質(zhì)點B在A的正下方從塔底以初速度v0豎直向上拋出，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是：（ AB ） A.若V0=，則A、B在地面相遇 B、若V0＜，則A、B不可能在空中相遇 C、若＜V0＜，則A、B相遇時，B在上升 D、若V0＞，則A、B相遇時，B在下落 二、臨界問題 3．車由靜止開始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線運動，車后相距s=25m處的人以υ=6m/s的速度勻速運動而追車，問：人能否追上車？ 分析：應(yīng)明確所謂的追及、相遇，其本質(zhì)就是“不同的物體在同一時刻到達同一位置”.此例可假設(shè)經(jīng)過時間t，人恰能追上車.于是便可得到關(guān)于t的二次方程進而求解。 解： υt=at2+s. 而由其判別式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t無實根.對應(yīng)的物理意義實際上就是：人不能追上車. 4． 汽車正以10 m/s的速度在平直公路上前進，司機突然發(fā)現(xiàn)在正前方s m處有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，司機立即關(guān)閉油門，汽車做a = – 6m/s2的勻減速直線運動，若汽車剛好不碰上自行車，則s的大小為 （　C?。? A、9.67 B、3.33 C、3 D、7 5．甲，乙兩部汽車以相等的速率，在同一直線上相向而行． (1)某時刻起，兩車同時制動，以同樣大小的加速度ａ做勻減速運動；為避免撞車，開始制動時兩車之間的距離至少為：B (2)某時刻起，甲車先制動，以加速度a做勻減速運動，當甲車停止時，乙車開始制動，以同樣大小的加速度做勻減速運動，為避免撞車，甲車開始制動時兩車之間的距離至少為:D Ａ．Ｂ．２()Ｃ．3()Ｄ．4() 三、練習題 6．摩托車的最大行駛速度為25m/s，為使其靜止開始做勻加速運動而在2min內(nèi)追上前方1000m處以15m/s的速度勻速行駛的卡車，摩托車至少要以多大的加速度行駛？ 解：由運動規(guī)律列出方程 +(t－)=υt+s. 將相關(guān)數(shù)據(jù)=25m/s，t=120s，υ=15m/s，s=1000m代入，便可得此例的正確結(jié)論 a=m/s2. 7．一位交通警察正在路邊值勤，一違章騎摩托者以8 m/s的速度從他身旁駛過，交通警察的反應(yīng)時間為0.5 s，用2 s的時間發(fā)動起摩托車，向違章者追去，已知加速度為2 m/s2,違章仍以原速度做勻速直線運動，求： （1）經(jīng)過多長時間警察可以追上違章者？ （2）兩人相距最遠是多少米? 解：這是一道追及問題，當追上時，二者運動的位移相等，當二者速度相等時，相距最遠. （1）設(shè)經(jīng)過時間t,警察追上違章者. 　　　　　解得 t=10s. （2）設(shè)摩托車運動的時間為t1時二者速度相等，則at1=v1t1=4s 　 △x=v1(t1+2.5)－ 8．兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為( ) A．1s B．2s C．3s D．4s 【解析】畫兩車的圖象。本題正確的選項為B。 9．一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都為10 m/s2，兩司機的反應(yīng)時間(即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間)都是，試問為何值時，才能保證兩車不相撞？ 【解析】轎車行駛速度=108 km/h=30m/s，卡車行駛速度=72 km/h=20m/s，內(nèi)兩車行駛，，=45m，20m，為不相撞須滿足＜80m，∴＜0.3s。 10．在某市區(qū)內(nèi)，一輛汽車在平直的公路上以速度vA向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)前方有危險(游客正在D處)，經(jīng)0.7s作出反應(yīng)，緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下。為了清晰了解事枚現(xiàn)場，現(xiàn)以下圖示之，為了判斷汽車司機是否超速行駛，警方派一警車以法定最高速度vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經(jīng)14m后停下來。在事故現(xiàn)場測出=17.5m、=14.0m、=2.6m。若兩車緊急剎車后加速度相同，求： (1)該肇事汽車的初速度vA。 (2)游客橫過馬路的速度大小。(g取10 m/s2) 【解析】(1)以警車為研究對象，由運動學(xué)公式有 ， 將m/s，s=14m，v=0代入解得 a=-7.0 m/s2。 因為警車的加速度與肇事汽車相同，所以肇事汽車初速度=21m/s。 (2)肇事汽車在出事點B的速度 =14m/s。 通過段的平均速度 =17.5m/s， 通過段的時間 1s， 所以游客橫過馬路的速度 m/s=1.53m/s。 11．一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為sm遠的地方有一乘客以某一速度正在追趕這列客車。已知司機從車頭前面的反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠距離為m，保留時間在s內(nèi)才能看清楚，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度所滿足條件的表達式是什么？若a=1.0 m/s2，s=30m，=20m，=1.0s，求v的最小值。 【解析】從客車由靜止開始運動計時，經(jīng)過ts時： 客車前進距離： ① 乘客行駛距離： ② 由題意知： ③ ④ 由①、②、③聯(lián)立得： ∴— ∴，代入數(shù)值： m/s=4.5m/s。 5