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立體幾何（文科） 1、如圖14所示四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點，且BM＝. (1)證明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱錐PABMO的體積． 圖14 2、四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H. 圖14 (1)求四面體ABCD的體積；. (2)證明：四邊形EFGH是矩形． 3、如圖15，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點． 圖15 (1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求證：C1F∥平面ABE； (3)求三棱錐E ABC的體積．. 4、如圖13，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點． (1)證明：PB∥平面AEC； (2)設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離． 圖13 . 5、如圖16所示，三棱錐A BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD. (1)求證：CD⊥平面ABD； (2)若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A MBC的體積． 圖16 6、如圖14所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點． 圖14 (1)求證：EF⊥平面BCG； (2)求三棱錐D BCG的體積．. 7、如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 證明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 8、如圖,在四棱錐中,,,,,,,. (1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程); (2)若為的中點,求證:; (3)求三棱錐的體積. 9、如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中. (1) 證明://平面; (2) 證明:平面; (3) 當(dāng)時,求三棱錐的體積. 10、如圖,三棱柱中,,,. (Ⅰ)證明:; (Ⅱ)若,,求三棱柱的體積. 11、如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點. (1) 證明: BC1//平面A1CD; (2) 設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積. 12、如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形. (I)證明: (II)求點 13、如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 . (Ⅰ)證明: (Ⅱ)若為的中點,求三菱錐的體積. 14、如圖,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3 (1) 證明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求點B1 到平面EA1C1 的距離 15、如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點。 （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求CM與平面CDE所成的角； 16、在圓錐中，已知的直徑的中點． （Ⅰ）證明：平面; （Ⅱ）求直線 和平面所成角的正弦值. 19