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第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖 　　【方陣】 　　例1 將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。 　?。ㄩL沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：中間一格所填的數(shù)，在計(jì)算時(shí)共算了4次，所以可先填中間一格的數(shù)。 　　（l+2+3+……+9）3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為15。顯然，中間一數(shù)填“5”。 　　再將其它數(shù)字順次填入，然后作對角線交換，再通過旋轉(zhuǎn)（如圖5.18），便得解答如下。 　　例2 從1至13這十三個(gè)數(shù)中挑出十二個(gè)數(shù)，填到圖5.19的小方格中，使每一橫行四個(gè)數(shù)之和相等，使每一豎列三個(gè)數(shù)之和又相等。 　?。ā靶旅绫毙W(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：據(jù)題意，所選的十二個(gè)數(shù)之和必須既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三個(gè)數(shù)之和為91，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（91—7）4=21 　　而1至13中，除7之外，共有六個(gè)奇數(shù)，它們的分布如圖5.20所示。 　　三個(gè)奇數(shù)和為21的有兩種：21=1＋9+11=3＋5+13。經(jīng)檢驗(yàn)，三個(gè)奇數(shù)為3、5、13的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21所示。 　　例3 十個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個(gè)數(shù)填到圖5.22的十個(gè)方格中，每格填一個(gè)，要求圖中三個(gè)22的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是______。 　　（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題） 　　講析：不難得出十個(gè)數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個(gè)22的正方形中，中間兩個(gè)小正方形分別重復(fù)了兩次。 　　設(shè)中間兩個(gè)小正方形分別填上a和b，則（65＋a＋b）之和必須是 3的倍數(shù)。所以，（a＋b）之和至少是7。 　　故，和數(shù)的最小值是24。 　　【其他數(shù)陣】 　　例1 如圖5.23，橫、豎各12個(gè)方格，每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)。 　　已知橫行上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為21。圖中已填入3、5、8和“”四個(gè)數(shù)，那么“”代表的數(shù)是______。 　　（1994年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題） 　　講析：可先看豎格。因?yàn)槊肯噜徣駭?shù)字和為21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。 　　同理可推導(dǎo)出橫格各數(shù)，其中“”=5。 　　例2 如圖5.24，有五個(gè)圓，它們相交后相互分成九個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、6，請?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里分別填進(jìn)2、3、4、5、6、7、9七個(gè)數(shù)字，使每個(gè)圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。 　?。ㄉ虾Ｊ械谖鍖眯W(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）　 　　講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖5.25） 　　顯然a=5，g=9。 　　則有：b＋c=10，e＋f=6，c＋d＋e=15。經(jīng)適當(dāng)試驗(yàn)，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。 　　例3 如圖5.26，將六個(gè)圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。那么，這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是______。 　?。ㄈ珖谝粚谩叭A杯賽”決賽試題） 　　講析：最上面的小三角形與中間的小三角形，都有兩個(gè)共同的頂點(diǎn)，且每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中間圓圈內(nèi)數(shù)字相等。 　　同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。 　　202=10，10＝2+3+5。 　　所以，六個(gè)質(zhì)數(shù)積為223355=900。 　　例4 在圖5.27的七個(gè)○中各填上一個(gè)數(shù)，要求每條直線上的三個(gè)數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個(gè)數(shù)，那么X=_______。 　?。?992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題） 　　講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。 　　則d=15。 　　由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。 　　所以，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19。 　　例5 圖5.29中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字： 　　a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個(gè)數(shù)都等于相鄰三個(gè)頂點(diǎn) 　 　?。ㄈ珖谌龑谩叭A杯賽”復(fù)賽試題） 　　講析：將外層的四個(gè)數(shù)，分別用含其它字母的式子表示，得 　　　　 　　　 　　 　　即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0