《人教版數學八年級上冊同步練習第12章 全等三角形_單元測試試卷A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版數學八年級上冊同步練習第12章 全等三角形_單元測試試卷A（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第十二章 全等三角形 單元測試（A） 答題時間:120 滿分:150分 一、選擇題 （每題3分，共30分。每題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填在下面的表格中） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列判斷中錯誤的是（ ） A．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 B E C D A N M （第2題） B．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等 2．如圖，和均是等邊三角形，分別與交于點，有如下結論： ①；②；③． 其中，正確結論的個數是（ ） （第3題） A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 3．某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去 4．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數， 則EF的取值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 （第5題） 5．如圖，已知，△ABC的三個元素，則甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 6．三角形ABC的三條內角平分線為AE、BF、CG、下面的說法中正確的個數有（ ） ①△ABC的內角平分線上的點到三邊距離相等 （第7題） ②三角形的三條內角平分線交于一點 ③三角形的內角平分線位于三角形的內部 ④三角形的任一內角平分線將三角形分成面積相等的兩部分 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ） （第8題） A．150 B．300 C．450 D．600 8．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數為（ ） 　A．80　　　B．100　　　C．60　　D．45 9.在△ABC和△中,已知,,在下面判斷中錯誤的是( ) A.若添加條件,則△ABC≌△ B.若添加條件,則△ABC≌△ C.若添加條件,則△ABC≌△ D.若添加條件,則△ABC≌△ 10.如圖,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E, 第10題 則下列結論:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE； ③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題（每題3分，共30） 11．如圖，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB．你補充的條件是______________________________． 12．如圖，AC，BD相交于點O，AC＝BD，AB＝CD，寫出圖中兩對相等的角______． （第11題） A D O C B （第12題） A D O C B （第13題） A D C B A D C B E （第14題） 13．如圖，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______． 14．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則 的面積為______． 15．在△ABC中，∠C=90，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD：DC=5：3，則D到AB的距離為_____________． 16．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個． （第16題） 17．如圖，分別是銳角三角形和銳角三角形中邊上的高，且．若使，請你補充條件___________．（填寫一個你認為適當的條件即可） 18．如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是__________． A B C D （第17、18題） （第19題） 19．如圖，已知在中，平分，于，若，則的周長為 ． 20．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖16，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______． 三、解答題（每題9分，共36分） A B O 21．如圖，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由． 22．如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC． 23．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N． 求證：∠OAB=∠OBA 24．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB． 四、解答題（每題10分，共30分） 25．如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B 26．如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M． （1）求證：MB=MD，ME=MF （2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由． 27．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點， （1）求證：△AED≌△EBC． （2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結果，不要求證明）： 五、（每題12分，共24分） 28．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F． 求證：BD=2CE． 29.已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (1)當直線AE處于如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由； (2)當直線AE處于如圖②的位置時,則BD、DE、CE的關系如何？請說明理由； (3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達BD、DE、CE之間的關系. 參考答案 一、選擇題1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C 二、填空題 11．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等（答案不唯一）　1 2．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等（答案不唯一） 13．5　 14．8 1 5．1.5cm 16．4 17．BD=B’D’或∠B=∠B’ 等(答案不唯一) 18．互補或相等 19．15 20．35 三、解答題 21．此時輪船沒有偏離航線．畫圖及說理略 22．證明: 延長AD至H交BC于H; BD=DC; 所以: ∠DBC=∠角DCB; ∠1=∠2; ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB; 所以: AB=AC; 三角形ABD全等于三角形ACD; ∠BAD=∠CAD; AD是等腰三角形的頂角平分線 所以: AD垂直BC 23．證明: 因為AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB 所以MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因為∠OAM=∠OBM=90度 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA 所以∠OAB=∠OBA 24． 證明： 做BE的延長線，與AP相交于F點， ∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線 ∴∠EAB+∠EBA=90∴∠AEB=90，EAB為直角三角形 在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線 ∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF與三角形BEC中， ∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 四、25． 證明:延長AC至E,使CE=CD,連接ED ∵AB=AC+CD ∴AE=AB ∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB ∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ∴∠ACD=∠E+∠CDE =2∠E =2∠B 即∠C=2∠B 26．分析：通過證明兩個直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂線的性質得出四邊形BEDF是平行四邊形．再根據平行四邊形的性質得出結論． 解答：解：（1）連接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，， ∴∠DEC=∠BFA=90，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF． ∴四邊形BEDF是平行四邊形． ∴MB=MD，ME=MF； （2）連接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，， ∴∠DEC=∠BFA=90，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF． ∴四邊形BEDF是平行四邊形． ∴MB=MD，ME=MF． （2）成立 27．（1）證明：∵DC=1/2 AB，E為AB的中點， ∴CD=BE=AE． 又∵DC∥AB， ∴四邊形ADCE是平行四邊形． ∴CE=AD，CE∥AD． ∴∠BEC=∠BAD． ∴△BEC≌△EAD （2）△AEC，△CDA，△CDE 五、 28． 證明：因為∠CEB=∠CAB=90 所以：ABCE四點共元 又因為：∠AB E=∠CB E 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC 取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG 所以：∠GAB=∠ABG 而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等） 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB 所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE 29解：（1）在△ABC中,∠BAC=90， ∴∠BAD＝90-∠EAC。 又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠BAD＝90-∠EAC=∠ACE。 而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE， BD=AE,AD=CE。 因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。 （2）DE=BD+CE。 理由：與（1）同理，可得△ABD全等于△CAE， 于是BD=AE,CE=AD， DE=AE+AD=BD+CE。 （3）當直線AE與線段BC有交點時，BD=DE+CE； 當直線AE交于線段BC的延長線上時，DE=BD+CE。