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《數(shù)學廣角---植樹問題》（第一課時）教學設計 【教學內容】：人教課標版小學數(shù)學四年級下冊P117-118頁例1、例2及做一做。 【教材分析】： 本冊《數(shù)學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。 解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1） 【學情分析】：本班學生優(yōu)差分化比較大，學生的注意力不夠集中?；卮饐栴}的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環(huán)節(jié)讓學生通過動手動腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學問題。 【教學目標】： 1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。 2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。 3．感悟尋找規(guī)律，構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。 4、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。 【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。 【教學難點】：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關的實際問題。 【教學方法】：創(chuàng)設情境，引導發(fā)現(xiàn) 【學習方法】：動手操作，合作交流 【教具準備】：課件 剪紙（小路、小樹、房子） 板書用的字條 【學具準備】: 剪紙或模型（小路、小樹） 常規(guī)學具 剪紙（小路、小樹、房子） 【教學過程設計】： 一、創(chuàng)設情境，認識間隔。 1、朗讀兒歌，引入“五指”。 朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對學生進行團結協(xié)作的教育） 觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。 師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1 （五指四空） 2、引入新課 “人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數(shù)學問題吧﹗（課件出示：植樹問題） 二、探究新知 1、小組合作設計植樹方案。 課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。 引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？ （1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。 （2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。 學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。 師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子 ，便于學生觀察間隔數(shù)與棵樹的關系。 學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。 2、探究間隔數(shù)的算法。 師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關系？要求段數(shù)必須知道哪兩個條件？（引導學生發(fā)現(xiàn)205=4（段）也就是間隔數(shù)=路長 間隔長） 舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數(shù)=路長間隔數(shù) 師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.） 板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端 師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現(xiàn)不同的結果。 說一說，兩端都栽時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發(fā)學生猜想。 3、探究、驗證間隔數(shù)與棵樹之間的關系 師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖） 介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關系。 師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹- 1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書： 棵樹=間隔數(shù) 師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數(shù)- 1 間隔數(shù)=棵樹+1 4、利用規(guī)律，解決問題 師：原來植樹當中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。 （1） 課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學生獨立解答：1005=20（段） 20+1=21（棵） (2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹? 三、提高練習:園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階? （ 安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。） 四、課堂小結 師：通過這節(jié)課的學習，你學會了什么？ 師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節(jié)課我們再進行練習。 五、板書設計： 植樹問題 間隔數(shù)=路長間隔數(shù) 板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1 間隔數(shù)=棵樹+1 只栽一端 棵樹=間隔數(shù) 兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1 間隔數(shù)=棵樹+1 師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽） 追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？ （引出結論）板書：兩端都栽 棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹- 1板書：只栽一端 棵樹=間隔數(shù) 板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1 間隔數(shù)=棵樹+1 師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么求？求出的段數(shù)就是什么數(shù)？（間隔數(shù)） （為了節(jié)省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。） 2、解答引例，再解答例1. 同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？ 205=4（段） 4+1=5(棵) 答：需要準備5棵樹苗. 將20改成100，變成例1，讓學生獨立解答。 三、聯(lián)系生活，建構模型。 同學們，像這種包含點數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？ 1、學生自由說生活中的例子。 2、反饋后小結：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關系式來表示。 四、應用模型，解決實際問題 1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發(fā)到達終點站） 2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？ 3、P118做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？ 4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？ 五、全課總結 師：通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？ 五、板書設計： 植樹問題 間隔數(shù)=路長間隔數(shù) 板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1 間隔數(shù)=棵樹+1 只栽一端 棵樹=間隔數(shù) 兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1 間隔數(shù)=棵樹+1