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【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科集合與常用邏輯用語】第1練
上傳人:工***
文檔編號:11144170
上傳時間:2020-04-19
格式:DOCX
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第1練 小集合,大功能
[題型分析高考展望] 集合是高考每年必考內(nèi)容,題型基本都是選擇題、填空題,題目難度大多數(shù)為最低檔,有時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn),難度稍高.在二輪復(fù)習(xí)中,本部分應(yīng)該重點掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用.同時注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題,研究問題的切入點及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用.
常考題型精析
題型一 單獨命題獨立考查
常用的運算性質(zhì)及重要結(jié)論:
(1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
(2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;
(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U;
(4)A∩B=A?A?B?A∪B=B.
例1 (1)(2015山東)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2
4,即c=4.
點評 (1)弄清集合中所含元素的性質(zhì)是集合運算的關(guān)鍵,這主要看代表元素,即“|”前面的表述.(2)當(dāng)集合之間的關(guān)系不易確定時,可借助Venn圖或列舉實例.
變式訓(xùn)練1 (1)(2015浙江)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q ={x|1<x≤2},則(?RP)∩Q等于( )
A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]
答案 C
解析 ∵P={x|x≥2或x≤0},?RP={x|0<x<2},
∴(?RP)∩Q={x|1<x<2},故選C.
(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0≤ax+1≤3}.若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
解 ∵A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
又∵B={x|0≤ax+1≤3}={x|-1≤ax≤2},
∵A∪B=B,∴A?B.
①當(dāng)a=0時,B=R,滿足題意.
②當(dāng)a>0時,B={x|-≤x≤},
∵A?B,∴≥2,解得01時,A=(-∞,1]∪[a,+∞),1≥a-1,解得10的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1
C.-2≤a≤1 D.1≤a≤2
答案 C
解析 因為(x-a)?(x+1-a)>0,所以>0,即a0},若A?B,則實數(shù)c的取值范圍是( )
A.(0,1] B.[1,+∞)
C.(0,1) D.(1,+∞)
答案 B
解析 A={x|y=lg(x-x2)}
={x|x-x2>0}=(0,1),
B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c),
因為A?B,畫出數(shù)軸,如圖所示,得c≥1.應(yīng)選B.
10.已知a,b均為實數(shù),設(shè)集合A={x|a≤x≤a+},B={x|b-≤x≤b},且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”,那么集合A∩B的“長度”的最小值是________.
答案
解析 ∵,∴0≤a≤,∵
∴≤b≤1,利用數(shù)軸分類討論可得集合A∩B的“長度”的最小值為-=.
11.對任意兩個集合M、N,定義:M-N={x|x∈M,且x?N},M*N=(M-N)∪(N-M),設(shè)M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sin x,x∈R},則M*N=__________.
答案 {y|y>3或-3≤y<0}
解析 ∵M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},N={y|y=3sin x,x∈R}={y|-3≤y≤3},∴M-N={y|y>3},N-M={y|-3≤y<0},∴M*N=(M-N)∪(N-M)={y|y>3}∪{y|-3≤y<0}={y|y>3或-3≤y<0}.
12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命題p:A∩B≠?;命題q:A?C.
(1)若命題p為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題p∧q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
解 (1)A=[1,2],B=[a-1,+∞),
若p為假命題,則A∩B=?,
故a-1>2,即a>3.
(2)命題p為真,則a≤3.
命題q為真,即轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)=x2-ax-4≤0恒成立,
方法一 解得a≥0.
方法二 當(dāng)x∈[1,2]時,a≥x-恒成立,
而x-在[1,2]上單調(diào)遞增,故a≥max=0.
故實數(shù)a的取值范圍是[0,3].
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高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 集合與常用邏輯用語
【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科
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