《【高考前三個月復習數(shù)學理科】第二篇 第6講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【高考前三個月復習數(shù)學理科】第二篇 第6講（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
第6講 函數(shù)與導數(shù)
題型一 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、最值問題
例1 (13分)(2014安徽)設函數(shù)f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調性；
(2)當x∈[0,1]時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值.
規(guī)范解答
解 (1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，
f′(x)＝1＋a－2x－3x2.[1分]
令f′(x)＝0，
得x1＝，x2＝，x1
x2時，f′(x)<0；
當x10.[4分]
故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)內單調遞減，在(x1，x2)內單調遞增.[5分]
(2)因為a>0，所以x1<0，x2>0.[6分]
①當a≥4時，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上單調遞增，
所以f(x)在x＝0和x＝1處分別取得最小值和最大值；[8分]
②當00解集出錯，只得2分.
3.若(－∞，x1)和(x2，＋∞)中間用∪連接，扣1分.
第(2)問得分點
1.沒根據(jù)a≥4與04與00，f(x)在(1，＋∞)單調遞增.
所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為
f(1)<，
即－1<，
解得－－11，
故當x∈(1，)時，f′(x)<0，
當x∈(，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(1，)單調遞減，在(，＋∞)單調遞增.
所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為f()<.
而f()＝aln ＋＋>，
所以不合題意.[9分]
③若a>1，則f(1)＝－1＝<.[11分]
綜上，a的取值范圍是(－－1，－1)∪(1，＋∞).[12分]
評分細則
第(1)問得分點
1.若導函數(shù)求錯，不得分.
2.若f′(1)＝0解錯，只得2分.
第(2)問得分點
1.若沒求定義域，其他正確，不扣分.
2.沒進行分類討論的，不得分.漏一類扣2分.
3.沒有結論的扣1分.
4.利用其他方法求解的，同樣得分.
第一步：整理函數(shù)式，對其求導數(shù)；
第二步：研究函數(shù)單調性，含參數(shù)的，要依題意對參數(shù)進行討論；
第三步：應用函數(shù)單調性，解決題目涉及的問題，如存在性問題，恒成立問題，探索性問題等，主要依據(jù)是函數(shù)最值、單調性；
第四步：得出綜合結論；
第五步：回顧反思，查易錯點，驗規(guī)范性.
跟蹤訓練2 已知函數(shù)f(x)＝2ln x－x2＋ax(a∈R).
(1)當a＝2時，求f(x)的圖象在x＝1處的切線方程；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax＋m在[，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.
答案精析
第6講 函數(shù)與導數(shù)
跟蹤訓練1 解 (1)當a＝1時，f(x)＝，f(2)＝，
又f′(x)＝＝，
f′(2)＝－.
所以，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為
y－＝－(x－2)，即6x＋25y－32＝0.
(2)f′(x)＝
＝.
由于a≠0，以下分兩種情況討論．
①當a＞0時，令f′(x)＝0，得到x1＝－，x2＝a.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－)
－
(－，a)
a
(a，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
↘
極小值
↗
極大值
↘
所以f(x)在區(qū)間，(a，＋∞)內為減函數(shù)，
在區(qū)間內為增函數(shù)．
函數(shù)f(x)在x1＝－處取得極小值f，
且f＝－a2.
函數(shù)f(x)在x2＝a處取得極大值f(a)，且f(a)＝1.
②當a＜0時，令f′(x)＝0，得到x1＝a，x2＝－，
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，a)
a
(a，－)
－
(－，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以f(x)在區(qū)間(－∞，a)，內為增函數(shù)，在區(qū)間內為減函數(shù)．
函數(shù)f(x)在x1＝a處取得極大值f(a)，且f(a)＝1.
函數(shù)f(x)在x2＝－處取得極小值f(－)，
且f＝－a2.
綜上，當a>0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－，a)，單調遞減區(qū)間為(－∞，－)，(a，
＋∞)，
極大值為1，極小值為－a2.
當a<0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，a)，(－，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(a，－)，極大值為1，極小值為－a2.
跟蹤訓練2 解 (1)當a＝2時，f(x)＝2ln x－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，切點坐標為(1,1)，切線的斜率k＝f′(1)＝2，則切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
(2)g(x)＝2ln x－x2＋m，
則g′(x)＝－2x＝.
∵x∈[，e]，
∴當g′(x)＝0時，x＝1.
當0；
當1
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
5
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
高考前三個月復習數(shù)學理科
【高考前三個月復習數(shù)學理科】第二篇
第6講
考前
三個月
復習
數(shù)學
理科
第二
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
【高考前三個月復習數(shù)學理科】第二篇 第6講
鏈接地址：http://www.hcyjhs8.com/p-11144180.html