【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科】第二篇 第1講
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[題型解讀] 解答題是高考試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答題.要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.解答題綜合考查運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力. [答題模板解讀] 針對(duì)不少同學(xué)答題格式不規(guī)范，出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問題，規(guī)范每種題型的萬能答題模板，按照規(guī)范的解題程序和答題格式分步解答，實(shí)現(xiàn)答題步驟的最優(yōu)化. 萬能答題模板以數(shù)學(xué)方法為載體，清晰梳理解題思路，完美展現(xiàn)解題程序，把所有零散的解題方法與技巧整合到不同的模塊中，再把所有的題目歸納到不同的答題模板中，真正做到題題有方法，道道有模板，知點(diǎn)通面，在高考中處于不敗之地，解題得高分. 第1講 三角函數(shù)問題 題型一 與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)有關(guān)的問題 例1 (12分)已知函數(shù)f(x)＝cos xsin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值. 規(guī)范解答 解 (1)由已知得 f(x)＝cos x－cos2x＋ ＝sin xcos x－cos2x＋[2分] ＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋ ＝sin 2x－cos 2x[4分] ＝sin.[6分] 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.[7分] (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).[10分] f＝－，f＝－，f＝.[11分] 所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為－.[12分] 評(píng)分細(xì)則 第(1)問得分點(diǎn) 1.無化簡過程，直接得到f(x)＝sin，扣5分. 2.化簡結(jié)果錯(cuò)誤，但中間某一步正確，給2分. 第(2)問得分點(diǎn) 1.只求出f＝－，f＝得出最大值為，最小值為－，得1分. 2.若單調(diào)性出錯(cuò)，只得1分. 3.單調(diào)性正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，扣2分. 4.若求出2x－的范圍，再求函數(shù)的最值，同樣得分. 第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式； 第二步：由y＝sin x，y＝cos x的性質(zhì)，將ωx＋φ看做一個(gè)整體，求T、A、ω、φ等參量，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、值域及角的范圍； 第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫出結(jié)果； 第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果計(jì)算是否有誤. 跟蹤訓(xùn)練1 已知函數(shù)f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x. (1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值； (2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 題型二 三角變換與解三角形的綜合問題 例2 (12分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知a＝3，cos A＝， B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面積. 規(guī)范解答 解 (1)由題意知：sin A＝＝，[1分] sin B＝sin ＝sin Acos ＋cos Asin ＝cos A＝，[3分] 由正弦定理得：＝ ?b＝＝3.[5分] (2)由余弦定理得： cos A＝＝ ?c2－4c＋9＝0 ?c1＝，c2＝3，[8分] 又因?yàn)锽＝A＋為鈍角， 所以b>c，即c＝，[10分] 所以S△ABC＝acsin B＝.[12分] 評(píng)分細(xì)則 第(1)問得分點(diǎn) 1.沒求sin A而直接求出sin B的值，不扣分. 2.寫出正弦定理，但b計(jì)算錯(cuò)誤，得1分. 第(2)問得分點(diǎn) 1.寫出余弦定理，但c計(jì)算錯(cuò)誤，得1分. 2.求出c的兩個(gè)值，但沒舍去，扣2分. 3.面積公式正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，只給1分. 4.若求出sin C，利用S＝absin C計(jì)算，同樣得分. 第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后定轉(zhuǎn)化方向； 第二步：定工具，即根據(jù)條件確定合理運(yùn)算思路，如用正弦、余弦定理，三角形面積公式等，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化； 第三步：計(jì)算，求結(jié)果； 第四步：回顧反思，在實(shí)施邊角互化時(shí)，注意轉(zhuǎn)化的方向，注意角的范圍及特定條件的限制等. 跟蹤訓(xùn)練2 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c. (1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a，b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，試判斷△ABC的形狀. 答案精析 第二篇 看細(xì)則，用模板，解題再規(guī)范 第1講 三角函數(shù)問題 跟蹤訓(xùn)練1 解 (1)f(x)＝， 因?yàn)閤＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸， 所以2x0＋＝kπ (k∈Z)， 即2x0＝kπ－ (k∈Z)． 所以g(x0)＝1＋sin 2x0＝1＋sin，k∈Z. 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)＝1＋sin＝1－＝. 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x0)＝1＋sin ＝1＋＝. (2)h(x)＝f(x)＋g(x) ＝[1＋cos]＋1＋sin 2x ＝＋ ＝sin＋. 當(dāng)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時(shí)， 函數(shù)h(x)＝sin＋是增函數(shù)． 故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． 跟蹤訓(xùn)練2 解 (1)∵c＝2，C＝， ∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C得a2＋b2－ab＝4. 又∵△ABC的面積為，∴absin C＝，ab＝4. 聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2. (2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A， 得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A， 即2sin Bcos A＝2sin Acos A，∴cos A(sin A－sin B)＝0， ∴cos A＝0或sin A－sin B＝0， 當(dāng)cos A＝0時(shí)，∵0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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