九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角課件 新人教版 (2).ppt
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24.1.3弧、弦、圓心角,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,,,一、思考,圓是中心對稱圖形.,它的對稱中心是圓心.,,,,圓心角:我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,二、概念,,如圖,∠AOB=∠將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時,顯然∠AOB=∠A′OB′,射線OA與OA′重合,OB與OB′重合.而同圓的半徑相等,OA=OA′,OB=OB′,從而點A與點A′重合,點B與點B′重合.,,,O,A,B,,,O,A,B,A′,B′,A′,B′,三、,因此,弧AB與弧A′B′重合,弦AB與弦A′B′重合.,A′OB′,弧AB=弧A′B′,,A′OB′,同樣,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角_____,所對的弦________;在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角______,所對的弧_________.,這樣,我們就得到下面的定理:,相等,相等,相等,相等,四、定理,結(jié)論:同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.,證明:∵,∴AB=AC,△ABC等腰三角形.,又∵∠ACB=60,,∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.,A,B,C,五、例題,例1如圖在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB=60,求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.,弧AB=弧AC,,1.如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果弧AB=弧CD,那么____________,______________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?,AB=CD,AB=CD,相等,∵AB=CD,∴AO=CO,BO=DO,,∴△AOB≌△COD.,又∵OE、OF分別是AB與CD邊上的高,,∴OE=OF.,弧AB=弧CD,弧AB=弧CD,2.如圖,AB是⊙O的直徑,弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35,求∠AOE的度數(shù).,解:∵弧BC=弧CD=弧DE,,,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35.,,,,A,O,B,C,D,E,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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