九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.1 反比例函數(shù) 26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時)教學1 .ppt
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第2課時,26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),O,x,y,1.通過圖象探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).2.逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力,會運用數(shù)形結合的思想方法解決涉及反比例函數(shù)的有關問題.,“已知點(2,5)在反比例函數(shù)y=的圖象上,試判斷點(-2,-5)是否也在此圖象上.”題中的“?”是被一個同學不小心擦掉的一個數(shù)字,請你分析一下“?”,【例1】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3,4),C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?,【解析】(1)設這個反比例函數(shù)為,,解得k=12,∴這個反比例函數(shù)的表達式為,∵k>0,∴這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限,,∵圖象過點A(2,6),(2)把點B、C和D的坐標代入,可知點B、點C的坐標滿足函數(shù)關系式,點D的坐標不滿足函數(shù)關系式,所以點B、點C在函數(shù)的圖象上,點D不在這個函數(shù)的圖象上。,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。,1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,-1),則k的值為;,2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,5),若點(1,n)在反比例函數(shù)圖象上,則n等于()A、10B、5C、2D、-6,-2,A,【跟蹤訓練】,3.下列各點在雙曲線上的是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),B,【例2】如圖是反比例函數(shù)圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和點B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎樣的大小關系?,【解析】(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限。,∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限,,∴m-5>0,,解得m>5.,(2)∵m-5>0,在這個函數(shù)圖象的任一支上,y都隨x的增大而減小,,∴當a>a′時,b<b′.,在反比例函數(shù)的圖象上有三點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1>x2>0>x3,則下列各式中正確的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2,A,【跟蹤訓練】,在一個反比例函數(shù)圖象上任意取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸和y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2,則S1和S2之間有什么關系?說明理由.,?,想一想,P,Q,,,S1,,,S2,S1、S2有什么關系?為什么?,S1=S2,S1、S2、S3有什么關系?,S1=S2=S3,1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.則長方形PAOB的面積為.,2,【跟蹤訓練】,S1,S3,S2,A,A.S1=S2=S3B.S1S2>S3,1.反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象,當k>0時,圖象位于第一、三象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減?。划攌<0時,圖象位于第二、四象限,y的值隨x的增大而增大.2.雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交.3.反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形.4.在反比例函數(shù)的圖象上任取一點,分別作坐標軸的垂線(或平行線),與坐標軸所圍成的矩形的面積S矩形=|k|.,1.(甘肅中考)如圖,矩形ABOC的面積為3,反比例函數(shù)的圖象過點A,則k=(),(A)3(B)?1.5(C)?3(D)?6,【解析】選C.矩形的面積等于系數(shù)k的絕對值,由圖象在第二、四象限,可知k<0,所以k=?3.,C,,,,O,x,y,A,,,C,,,O,x,y,,,,,,,D,,,x,y,O,,,,O,x,y,B,,,(),D,3.(邵陽中考)直線y=k1x與雙曲線相交于點P,Q兩點.若點P的坐標為(1,2),則點Q的坐標為.,【解析】由雙曲線的中心對稱性知,點P與點Q關于原點對稱,所以點Q的坐標為(?1,?2).,答案:(?1,?2),4.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關系式是.,,5.已知反比例函數(shù),y隨x的增大而減小,求a的值和反比例函數(shù)的表達式.,努力向前,默默耕耘,機會和成功必屬于最堅韌的奮斗者.——佚名,,- 配套講稿:
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