北京理工大學(xué)理論力學(xué)-A卷試題及答案.ppt
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1,課程編號(hào):MEC01074,北京理工大學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期,理論力學(xué)A期末考試試題(A),考試日期:2011年01月17日p.m.13:30~16:00,2,一、(20分)圖示系統(tǒng)處于同一鉛垂平面內(nèi),半徑為r的圓盤D以勻角速度在半徑為R=2r的固定不動(dòng)的凸輪上作逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的純滾動(dòng),固連于圓盤盤緣上的銷釘B放置于桿,解,OA的直槽內(nèi),以帶動(dòng)桿OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示瞬時(shí):圓盤位于最高位置,D、B兩點(diǎn)連線與水平線夾角為30,桿OA與水平線夾角為60,OB=3r,試求該瞬時(shí)桿OA的角速度和角加速度。,(1)運(yùn)動(dòng)分析:,(共2分),動(dòng)點(diǎn):圓盤上的銷釘B;,動(dòng)系:與桿OA固連。,(2分),3,(2)速度分析:,(共6分),,P,,,點(diǎn)P為圓盤的速度瞬心,(1分),由速度合成定理得到,大小,方向,,?,,,?,,,作速度矢量圖,如圖所示平行四邊形(矩形),(2分),(1分),(1分),(順時(shí)針),,(1分),4,(3)加速度分析:,(共12分),圓盤:,對(duì)于動(dòng)點(diǎn)由加速度合成定理得到,其中科氏加速度為,(方向如圖),(2分),,則,大小,方向,,,?,,?,,0,,0,(6分),,,5,,沿軸投影得到,(2分),(順時(shí)針),(2分),6,二、(15分)圖示平面結(jié)構(gòu)由直桿AC、BD、CD和GH相互鉸接而成,已知AG=GC=CD=GH=DH=l,BH=3l/2,E為CD的中點(diǎn),所受載荷如圖所示,且,M=3ql2/2,若不計(jì)各構(gòu)件自重和各接觸處摩擦,試求固定鉸支座A、B處的約束力。,解,(1)整體:,(共7分),受力分析如圖所示。,,,,,(3分),(1分),(負(fù)號(hào)表示真實(shí)方向向左),二力桿,(1分),7,(1分),(負(fù)號(hào)表示真實(shí)方向向左),(1分),(1),(2)桿AC:,(共3分),受力分析如圖所示。,60,q,,,,,,,(2分),(2),(1分),8,60,(3)桿BD:,(共3分),受力分析如圖所示。,M,,,,,,,,(1分),(2分),(3),(4)聯(lián)立求解:,(共2分),聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到,,(1分),(1分),9,三、(15分)圖示平面結(jié)構(gòu)由直角彎桿OA和直桿AB、AD相互鉸接而成,C為桿AD的中點(diǎn),其幾何尺寸和所受載荷如圖所示,且F=ql/2,M=2ql2,若不計(jì)各構(gòu)件自重和各接觸處摩擦,試用虛位移原理求固定端O處的約束力偶矩。,解,(1)三角形分布載荷的等效合力:,(共2分),三角形分布載荷的等效合力為,(1分),其合力的作用位置距點(diǎn)O的距離為,如圖所示。,(1分),,(2)解除O處轉(zhuǎn)動(dòng)約束,代之以約束力偶MO,并將之視為主動(dòng)力偶。,(1分),,MO,10,(3)虛位移分析:,(共5分),,假設(shè)直角彎桿OA發(fā)生虛轉(zhuǎn)角,點(diǎn)P1、P2分別為桿AB、AD的虛速度瞬心。,,,,,,P1,,,,,P2,,,(1分),桿OA:,桿AB:,桿AD:,(2分),(2分),11,(4)虛位移原理(虛功方程):,(共7分),12,(6分),由的任意性知道,(負(fù)號(hào)表示其真實(shí)轉(zhuǎn)向與圖示相反,即順時(shí)針),(1分),13,四、(25分)圖示機(jī)構(gòu)處于同一鉛垂平面內(nèi),由可沿光滑水平滑道滑動(dòng)的質(zhì)量為m的滑塊A與質(zhì)量也為m、長(zhǎng)度為l的均質(zhì)細(xì)直桿AB光滑鉸接而成,系統(tǒng)初始靜止于最低位置?,F(xiàn)有一水平向左碰撞沖量垂直地作用于桿上點(diǎn)D,且BD=l/4,試求:(1)碰撞結(jié)束瞬時(shí)滑塊A獲得的速度和桿AB獲得的角速度;(2)若碰撞結(jié)束后,桿AB能夠運(yùn)動(dòng)的最高位置為水平位置,則所需碰撞沖量的大小。,解,(1)碰撞結(jié)束時(shí):,(共12分),假設(shè)碰撞結(jié)束時(shí),滑塊A的速度為,桿AB質(zhì)心C的速度為,桿AB的角速度為,如圖所示。,,,C,,,以桿AB和滑塊A為研究對(duì)象:,由沖量定理得到,(1),(2分),14,由質(zhì)心C的沖量矩定理得到,(2),(5分),再由兩點(diǎn)的速度關(guān)系得到,,(3),(2分),聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到,(1分),(1分),(順時(shí)針),(1分),15,(2)求能使桿AB在碰撞結(jié)束后恰好運(yùn)動(dòng)至水平位置的碰撞沖量的大?。?(共13分),,,,當(dāng)桿AB恰好能運(yùn)動(dòng)至水平向左位置的瞬時(shí),桿AB的角速度,即桿AB為瞬時(shí)平移。,(2分),碰撞結(jié)束后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言,,所以系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向上投影守恒,即,(2分),16,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束瞬時(shí)的動(dòng)能為,(4分),系統(tǒng)在碰撞后(桿AB運(yùn)動(dòng)至水平位置)的動(dòng)能為,(2分),系統(tǒng)在碰撞結(jié)束后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力所作的功為,(1分),17,根據(jù)動(dòng)能定理得到,(1分),(1分),18,用動(dòng)能定理求桿AB的角速度:,假設(shè)碰撞結(jié)束時(shí),滑塊A的速度為,桿AB質(zhì)心C的速度為,桿AB的角速度為,如圖所示。,,,C,,,,由兩點(diǎn)的速度關(guān)系得到,,由沖量定理得到,19,系統(tǒng)在碰撞前瞬時(shí)的動(dòng)能為,系統(tǒng)在碰撞結(jié)束瞬時(shí)的動(dòng)能為,系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中沖量所作的功為,根據(jù)動(dòng)能定理得到,20,(順時(shí)針),用動(dòng)能定理求桿AB的角速度畢,21,五、(25分)圖示系統(tǒng)處于同一鉛垂平面內(nèi),可沿水平地面作純滾動(dòng)的均質(zhì)圓盤D的質(zhì)量為m,半徑為r;可繞光滑水平軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的直角彎桿OAB的OA段質(zhì)量不計(jì),長(zhǎng)度為r;AB段均質(zhì),質(zhì)量也為m,長(zhǎng)度為;桿與圓盤之間為光滑接觸。若系統(tǒng)于圖示位置(桿與盤的切點(diǎn)E和軸O的連線為水平直線,D、E的連線與鉛垂線夾角為30,D、A的連線與OA的夾角為60)無(wú)初速釋放,試求釋放瞬時(shí):(1)圓盤中心D相對(duì)于直角彎桿OAB運(yùn)動(dòng)的相對(duì),加速度;(2)圓盤相對(duì)地面的絕對(duì)角加速度;(3)圓盤和直角彎桿之間的相互作用力。,解,(1)運(yùn)動(dòng)分析:,(共7分),動(dòng)點(diǎn):圓盤中心點(diǎn)C;,動(dòng)系:與直角彎桿OAB固連。,(1分),22,,,,,(2分),,作加速度矢量圖,如圖所示平行四邊形(矩形)。,,,,30,由幾何關(guān)系得到,(2分),(1),(2分),(2),23,(2)以桿OAB為研究對(duì)象,應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理:,(共8分),,,運(yùn)動(dòng)分析、受力分析及慣性力系分析如圖所示。,,,,,,,(2分),(2分),應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法)得到,24,(4分),(3),(3)以圓盤D為研究對(duì)象,應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理:,(共7分),運(yùn)動(dòng)分析、受力分析及慣性力系分析如圖所示。,,,,,,,P,,,,,(2分),(2分),應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法)得到,(3分),(4),25,(4)聯(lián)立求解:,(共3分),聯(lián)立式(1)、(2)、(3)、(4)求解得到,,(順時(shí)針),(1分),(由點(diǎn)D指向點(diǎn)O),(1分),(1分),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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