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開始,,學(xué)點一,學(xué)點二,學(xué)點三,學(xué)點四,學(xué)點五,上方,下方,,順時針,方向線,學(xué)點一平面距離問題,【分析】此題是測量計算河對岸兩點間的距離，給出的角度較多，涉及幾個三角形，重點應(yīng)注意依次解哪幾個三角形才較為簡便.,【解析】如圖1-3-3所示,在△ACD中,∠CAD=180-(120+30)=30.,要測量河對岸兩地A,B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C,D兩點,并測得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,∠ADB=45(A,B,C,D在同一平面內(nèi)），求A,B兩地的距離.,圖1-3-3,【評析】求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是△BCD和△ABC.(2)本題是測量都不能到達的兩點間的距離，它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中CD可視為基線.（3）在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如題的CD.在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度.一般來說,基線越長,測量的精確度越高.,為了測量兩山頂M,N間的距離,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M,N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖1-3-4).飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離.請設(shè)計一個方案,包括:①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);②用文字和公式寫出計算M,N間的距離的步驟.,解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角α1,β1;B點到M，N點的俯角α2,β2;A,B的距離d(如圖所示).,圖1-3-4,②第一步：計算AM.由正弦定理第二步：計算AN.由正弦定理第三步：計算MN，由正弦定理方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角α1,β1;B點到M，N點的俯角α2,β2;A，B的距離d(如圖所示).,②第一步：計算BM.由正弦定理第二步：計算BM.由正弦定理第三步：計算MN.由余弦定理,學(xué)點二高度問題,【分析】本題關(guān)鍵是畫出圖形，把已知量、未知量歸到三角形中來求解.,如圖1-3-5所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.,圖1-3-5,【評析】在解決與解三角形有關(guān)的問題時，首先要明確題意，正確地畫出空間圖形，然后根據(jù)條件和圖形特點，尋找是否存在可解的三角形，如果有，則可先解之，進而為解決其他三角形創(chuàng)造可解條件，使問題逐一得到解決.,【解析】,如圖1-3-6,為了測量建造中的某城市電視塔已達的高度，小明在學(xué)校操場上的某一直線上選A，B，C三點，且AB=BC=60m，分別在A，B，C三點觀察塔的最高點，測得仰角分別為45，54.2，60，小明身高為1.5m，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.,解：設(shè)塔高為h，DE=x，則h=x+EF=x+1.5.,圖1-3-6,學(xué)點三角度問題,我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？,【分析】先根據(jù)方位角畫出圖，根據(jù)題意及所畫出的方位圖可知，本題實際上可歸納為已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊及角的問題，即在△ABC中，已知AB=12，AC=102=20,∠CAB=180-(10+50)=120，求BC及∠ABC.由BC長，進而可求出我艦航行速度，由∠ABC的大小進而可求出我艦航行方向.,圖1-3-7,【解析】如圖1-3-7所示，在△ABC中，∵AB=12,AC=20,∠CAB=120,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ABACcos∠BAC=202+122-22012cos120=400+144+240=784.∴BC=28（海里）.∴我艦的追擊速度是，即14海里/時.,【評析】方位角的確立是解題的關(guān)鍵.注意A，B兩處方位圖之間的相互聯(lián)系.,在△ABC中，由正弦定理，得即∴∠ABC≈38.2,50-38.2=11.8.故我艦航行的方向約為北偏東11.8.,在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離A(-1)nmile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此時,走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?,解：如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.,學(xué)點四三角形的計算問題,已知△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c.A=2B,cosB=.（1）求sinC的值；（2）若角A的內(nèi)角平分線AD的長為2，求b的值.,【分析】將平面幾何的有關(guān)知識與解三角形聯(lián)系在一起，發(fā)現(xiàn)邊角間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,【解析】,【評析】解決本題的關(guān)鍵是找出△ADC中的∠ADC與∠A的相等關(guān)系，因此，在較復(fù)雜的幾何圖形中，盡量把已知條件轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，根據(jù)條件特征運用正、余弦定理解決.,圖1-3-8,如圖1-3-9，已知∠MON=60,Q是∠MON內(nèi)的一點，它到兩邊的距離分別是2和11，求點O到Q的距離.,圖1-3-9,解：設(shè)QA，QB分別是Q點到兩邊OM，ON的距離.則QA=2，QB=11，并且A和B都在以O(shè)Q為直徑的圓上.∵∠AOB=60,∴∠AQB=120.連結(jié)AB，在△AQB中，由余弦定理，得AB2=AQ2+BQ2-2AQBQcos∠AQB=22+112-2211()=147,∴AB=.,學(xué)點五實際應(yīng)用中的優(yōu)化問題,某工廠生產(chǎn)主要產(chǎn)品后,留下大量中心角為60、半徑為a的扇形邊角料,現(xiàn)要利用廢物,從中剪裁下矩型毛坯,要求矩形面積盡可能大,請問如何裁剪?,【分析】此題是一道關(guān)于怎樣合理利用材料的問題，注意建立相關(guān)函數(shù)，求極值并結(jié)合圖形解答.,【解析】方法一:如圖1-3-10,矩形有兩個頂點在半徑OA上,設(shè)∠AOP=θ,則PM=asinθ,∵扇形中心角為60,∴∠PQO=120.,圖1-3-10,圖1-3-11,【評析】本題是難度較大的一道三角題目，考查正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法.,圖1-3-12,如圖1-3-12所示,一輛汽車從O點出發(fā),沿海岸線一條直線公路以100千米/小時的速度向東勻速行駛.汽車開動時,在距O點500千米,且與海岸線距離400千米的海面上M點處有一艘快艇與汽車同時出發(fā),要把一件重要物品送給這輛汽車司機.該快艇至少以多大的速度行駛,才能將物品送到汽車司機手中?并求出此時快艇行駛的方向.(參考數(shù)據(jù):cos6025′=,cos5308′=,cos3652′=),解：如圖所示，設(shè)快艇從M處以v千米/小時的速度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時后在N點與汽車相遇，MQ為M點到ON的距離，則MQ=400，設(shè)∠MON=α，由題意知sinα=,則cosα=.由余弦定理，得MN2=OM2+ON2-2OMONcosα,當(dāng)=60,即t=時=6400,即快艇必須至少以80千米/小時的速度行駛時,.,設(shè)∠NMQ=β,則故快艇的行駛方向為北偏東5308′.另解提示：在△OMN中，∴當(dāng)∠OMN=90時，vmin=80.,1.在初中我們學(xué)習(xí)過哪些測量距離的方法？為什么又進一步學(xué)習(xí)測量的方法？在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些測量方法，如：應(yīng)用全等三角形、相似三角形和解直角三角形.但這些方法在實際的測量中都有一定的局限性，如解直角三角形法，在實際測量中，可能會受到地區(qū)（如建筑物等）的限制，而無法構(gòu)造直角三角形，因此，有必要進一步地研究更為一般情況下的測量方法，以解決日常生產(chǎn)、生活中的一些實例.,2.解三角形應(yīng)用題的步驟和思路是怎樣的？（1）一般步驟：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；④檢驗：檢驗上述所求的三角形是否符合實際意義，從而得出滿足實際問題的解.（2）基本思路：,1.應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，通常都是根據(jù)題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得到所要求的量，從而得到實際問題的解.2.解題時應(yīng)認(rèn)真讀題，未給出圖形的，要畫出示意圖，結(jié)合圖形去選擇正弦定理、余弦定理，使解題過程簡捷.另外，對于實際問題的解，要注意題目中給出的精確度，合理地取近似值.3.運用正弦定理、余弦定理解決幾何計算問題，要抓住條件、待求式子的特點，恰當(dāng)?shù)剡x擇定理，運用正弦定理一般是將邊轉(zhuǎn)化為角，而條件中給出三邊的關(guān)系，往往考慮用余弦定理求角.,4.在解決斜三角形問題時，要注意仰角、俯角、方位角等名詞，準(zhǔn)確地指出這些角.5.在解三角形時，要注意把平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合起來，能夠發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利地解決問題.,一樣的軟件不一樣的感覺一樣的教室不一樣的心情一樣的知識不一樣的收獲,