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數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)學(xué)院譚英誼,QQ：1773667129,QQ群號：465216307,參考文獻：,1.《AFirstCourseinMathematicalModeling》(5thEd.),F.R.Giordano,W.P.Fox,S.B.Horton.《數(shù)學(xué)建模》，葉其孝等譯，機械工業(yè)出版社，2014.,2.《MathematicalModeling》(4thEd.),M.M.Meerschaert.《數(shù)學(xué)建模方法與分析》，劉來福等譯，機械工業(yè)出版社，2014.,3.《數(shù)學(xué)模型》(第四版)，姜啟源等編，高教出版社，2010.,一、課程介紹,1.數(shù)學(xué)建?！脭?shù)學(xué)方法解決各種實際問題的橋梁.,2.課程目標(biāo)：介紹完整的建模過程，使學(xué)生實踐數(shù)學(xué)建模的各個方面，了解一些常見類型的模型，并增強解決實際問題的能力.,3.教學(xué)方式：案例教學(xué),4.講述內(nèi)容：,建模過程，比例性，幾何相似性,單變量最優(yōu)化,多變量最優(yōu)化,線性規(guī)劃,差分方程,微分方程（組）,數(shù)據(jù)擬合，回歸,數(shù)值模擬,6.數(shù)學(xué)模型競賽,5.學(xué)習(xí)要求：提交不少于三次作業(yè)（小論文），其中應(yīng)包含一篇UMAP的讀書報告；提交一篇課程論文；期末考試（開卷）.,不多于三個人組成一隊，論文按隊提交.,二、建模過程,現(xiàn)實世界的實際行為,,現(xiàn)實世界的結(jié)論,,,,模型,數(shù)學(xué)的結(jié)論,觀察,簡化,解釋,分析,試驗,,數(shù)學(xué)模型—為了研究特定的實際系統(tǒng)或現(xiàn)象而設(shè)計的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).,保真性，成本，靈活性…,模型的構(gòu)建：,明確問題,作出假設(shè)，變量分類，確定變量之間的關(guān)系,求解或解釋模型,驗證模型,實施模型,維護模型,模型構(gòu)建的迭代性質(zhì),三、利用比例性建模,例（汽車停止距離）：某些司機培訓(xùn)課程中有如下規(guī)則：正常駕駛條件下車速每增加10英里/小時，后車與前車的距離應(yīng)增加一個車身的長度。又云，實現(xiàn)這個規(guī)則的一種方法是“2秒準(zhǔn)則”，即后車司機從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)2秒鐘后到達同一標(biāo)志，而不管車速如何。,試判斷“2秒準(zhǔn)則”與上述規(guī)則是否一致.該規(guī)則有多好呢？,問題分析：,模型假設(shè)：,模型建立：,明確問題：,預(yù)測（作為車輛速率的函數(shù)的）車輛的總的停止距離.,兩準(zhǔn)則不同,總的停止距離=反應(yīng)距離+剎車距離,反應(yīng)距離=f(反應(yīng)時間,速度),剎車距離=f(車重,速度,…),參數(shù)估計：,模型應(yīng)用：,對兩個子模型，利用實際數(shù)據(jù)估計參數(shù),比較預(yù)測數(shù)據(jù)與觀察數(shù)據(jù)的差別,提出更好的（經(jīng)驗）準(zhǔn)則,（同時測試子模型）,將不同速度下的最大停止距離轉(zhuǎn)換為尾隨時間,四、利用幾何相似性建模,例（從不動的云層上落下的雨滴的終極速度）：雨滴勻速下降，假設(shè)空氣阻力與雨滴表面積和速度平方的乘積成正比，試確定雨速與雨滴質(zhì)量的關(guān)系。,如果兩個物體各點之間存在一個一一對應(yīng)，使得對應(yīng)點之間的距離之比對所有可能的點對都不變，則稱這兩個物體是幾何相似的.,特征量,假設(shè)雨滴是幾何相似的,例（釣魚問題）：一垂釣俱樂部鼓勵其會員將釣上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎勵。垂釣者如何確定所釣到的魚的重量？你可能會建議每位垂釣者帶一個便攜秤，但這樣的秤用起來不方便，而且稱起來并不準(zhǔn)確，特別是對小魚。,只考慮一種魚（鱸魚），其平均密度是常數(shù)，忽略性別和季節(jié)的影響…,明確問題：根據(jù)某個容易測量的指標(biāo)來預(yù)測魚的重量.,問題分析：,基本假設(shè)：,模型建立：模型I,估計參數(shù)：,模型檢驗：,假設(shè)所有的鱸魚都是幾何相似的,重量=f(體積，密度),選取魚的長度l作為特征量,給出實用法則,模型建立：模型II,估計參數(shù)：,模型檢驗：,考慮魚的肥瘦，假設(shè)魚的橫截面是幾何相似的,重量=f(體積，密度),選取魚的腰圍g作為特征量,給出實用法則,閱讀材料：,參考文獻1，第二章；參考文獻3，第一章，第二章第1、2、3、6節(jié).,作業(yè)：,1、參考文獻1，第二章第三節(jié)，研究課題1~5，P68~P69.2、參考文獻3，第二章習(xí)題7、13、14，P56~P57.,