《八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 1.4 角平分線 第2課時 三角形三條內(nèi)角的平分線課件 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 1.4 角平分線 第2課時 三角形三條內(nèi)角的平分線課件 北師大版.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.4角平分線,第一章三角形的證明,第2課時三角形三條內(nèi)角的平分線,1．會證明和運用“三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等”.(重點）2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．(難點）,學習目標,在一個三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個學校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請在三角形居住區(qū)內(nèi)標出學校P的位置,P在何處？,導入新課,情境引入,活動1分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,,,,,,,,,,,,,,發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點.,講授新課,活動2分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等.,你能證明這個結(jié)論嗎？,剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流．,,,,,,,結(jié)論：三角形三個角的平分線相交于一點.,試一試,點撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點，只要證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上即可.思路可表示如下：,試試看，你會寫出證明過程嗎？,,,,,,,D,E,I,G,已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,證明結(jié)論,證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).,∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,,,,D,E,F,,,,想一想：點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,點P在∠A的平分線上.,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.,,,,D,E,F,,,,例1.如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,AC的長;,（1）解：∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90,∴∠B=45.∴BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，,(2)求證:AB=AC+CD.,（2）證明：由（1）的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.,E,O,例2：如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點O，過點O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求點O到△ABC三邊的距離和.,溫馨提示：不存在垂線段———構(gòu)造應用,12,解：連接OC,,,(2)若△ABC的周長為32，求△ABC的面積.,例3如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40，則∠BOC的度數(shù)為(),A．110B．120C．130D．140,A,解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O是內(nèi)心，即三條角平分線的交點，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180－40＝140，∠OBC＋∠OCB＝70，∠BOC＝180－70＝110.,當堂練習,1.如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．下列確定P點的方法正確的是（）A.P為∠A，∠B兩角平分線的交點B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點C.P為AC，AB兩邊上的高的交點D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點,B,【解析】∵點P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的角平分線上，∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點.,2.如圖,△ABC中,∠C=90,DE⊥AB,∠CBE=∠ABE,且AC=6cm,那么線段BE是∠ABC的，AE+DE=.,C,角平分線,6cm,3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.△ABC的三條中線的交點B.△ABC三邊的中垂線的交點C.△ABC三條角平分線的交點D.△ABC三條高所在直線的交點,C,,4.已知：如圖，△ABC中，∠C=90，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證：CF=EB.,證明：∵AD平分∠CAB,DE⊥AB，∠C＝90（已知）,∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì)).在Rt△CDF和Rt△EDB中,CD=ED（已證）,DF=DB（已知）,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB（全等三角形的對應邊相等）.,,C,拓展思維,5.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.,,,,,,,,,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,,,,三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì),,性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．,課堂小結(jié),應用：位置的選擇問題.,