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七年級上冊數(shù)學(xué) 同步經(jīng)典 培優(yōu)題+易錯題+中考題 每周一練（第2章） 第一章 有理數(shù) 1.2有理數(shù) 類型一：正數(shù)和負數(shù) 1．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（　?。? A．足球比賽勝5場與負5場 B．向東走3千米，再向南走3千米 C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食 D．下降的反義詞是上升 考點：正數(shù)和負數(shù)。 分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對． 解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場． 故選A 點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．此題的難點在“增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減產(chǎn)的意思． 變式1： 2．下列具有相反意義的量是（　　） A．前進與后退 B．勝3局與負2局 C．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃ D．盈利3萬元與支出2萬元 考點：正數(shù)和負數(shù)。 分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 解答：解：A、前進與后退，具有相反意義，但沒有量．故錯誤； B、正確； C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為﹣3℃只表示某一時刻的溫度，故錯誤； D、盈利與虧損是具有相反意義的量．與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤． 故選B． 點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 類型二：有理數(shù) 1．下列說法錯誤的是（　?。? A．負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù) B．正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．3.14是小數(shù)，也是分數(shù) 考點：有理數(shù)。 分析：按照有理數(shù)的分類判斷： 有理數(shù)． 解答：解：負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)，A正確． 整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和0，B正確． 正有理數(shù)與0，負有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯誤． 3.14是小數(shù)，也是分數(shù)，小數(shù)是分數(shù)的一種表達形式，D正確． 故選C． 點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點． 注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)． 變式： 2．下列四種說法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負數(shù)．其中正確的有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 考點：有理數(shù)。 分析：根據(jù)0的特殊規(guī)定和性質(zhì)對各選項作出判斷后選取答案，注意：2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定，零為偶數(shù)；我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)． 解答：解：①0是整數(shù)，故本選項正確； ②0是自然數(shù)，故本選項正確； ③能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項正確； ④非負數(shù)包括正數(shù)和0，故本選項正確． 所以①②③④都正確，共4個． 故選A． 點評：本題主要對0的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關(guān)鍵． 3．下列說法正確的是（　　） A．零是最小的整數(shù) B．有理數(shù)中存在最大的數(shù) C．整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù) D．0是最小的非負數(shù) 考點：有理數(shù)。 分析：根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)）． 解答：解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，負整數(shù)小于0，且沒有最小值，故A錯誤； B、有理數(shù)沒有最大值，故B錯誤； C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，故C錯誤； D、正確．故選D． 點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點． 注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)． 4．把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6 正數(shù)集合﹛　15，0.15，，+20　…﹜ 負數(shù)集合﹛　，﹣30，﹣128，﹣2.6　…﹜ 整數(shù)集合﹛　15，0，﹣30，﹣128，+20　…﹜ 分數(shù)集合﹛　，0.15，，﹣2.6　…﹜ 考點：有理數(shù)。 分析：按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)． 解答：解：正數(shù)集合﹛15，0.15，，+20，﹜ 負數(shù)集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜ 整數(shù)集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜ 分數(shù)集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜ 點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)． 1.3數(shù)軸 類型一：數(shù)軸 選擇題 1．（2009?紹興）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x，則（　?。? A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 考點：數(shù)軸。 分析：本題圖中的刻度尺對應(yīng)的數(shù)并不是從0開始的，所以x對應(yīng)的數(shù)要減去﹣3.6才行． 解答：解：依題意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4． 故選C． 點評：注意：數(shù)軸上兩點間的距離=右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)． 2．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點表示的數(shù)是（　?。? A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 考點：數(shù)軸。 分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數(shù)﹣1的點的左右兩邊． 解答：解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點表示的數(shù)有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1． 故選D． 點評：注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)“左減右加”的規(guī)律計算． 3．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是（　?。? A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 考點：數(shù)軸。 分析：某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)可能正好是2005個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那就是2004個． 解答：解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點在整點時覆蓋2005個數(shù)； ②當(dāng)線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數(shù)． 故選C． 點評：在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．本題畫出數(shù)軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點． 4．?dāng)?shù)軸上的點A表示的數(shù)是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是（　?。? A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 考點：數(shù)軸。 分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)． 解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3． 故選D． 點評：要求掌握數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用．在數(shù)軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個． 5．如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是（　?。? A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 考點：數(shù)軸。 分析：根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題． 解答：解：∵數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣2和1， ∴AB=1﹣（﹣2）=3． ∵點C是線段AB的中點， ∴AC=CB=AB=1.5， ∴把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示的數(shù)是﹣2+1.5=﹣0.5． 故選A． 點評：本題還可以直接運用結(jié)論：如果點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為x1，x2，那么線段AB的中點C表示的數(shù)是：（x1+x2）÷2． 6．點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數(shù)是（　?。? A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2 考點：數(shù)軸。 分析：首先根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離，即為這個數(shù)的絕對值”，求得點M對應(yīng)的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加． 解答：解：因為點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，點M的坐標(biāo)為±4． （1）點M坐標(biāo)為4時，N點坐標(biāo)為4+2=6； （2）點M坐標(biāo)為﹣4時，N點坐標(biāo)為﹣4+2=﹣2． 所以點N表示的數(shù)是6或﹣2． 故選D．新課|標(biāo) 第| 一|網(wǎng) 點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數(shù)的大小變化規(guī)律． 7．如圖，A、B、C、D、E為某未標(biāo)出原點的數(shù)軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE，則點D所表示的數(shù)是（　　） A．10 B．9 C．6 D．0 考點：數(shù)軸。 分析：A與E之間的距離已知，根據(jù)AB=BC=CD=DE，即可得到DE之間的距離，從而確定點D所表示的數(shù)． 解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20， 又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE， ∴DE=AE=5， ∴D表示的數(shù)是14﹣5=9． 故選B． 點評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵． 填空題 8．點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是　﹣3?。? 考點：數(shù)軸。 分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解． 解答：解：設(shè)點A表示的數(shù)是x． 依題意，有x+7﹣4=0， 解得x=﹣3． 點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點． 新-課-標(biāo) - 第-一-網(wǎng) 解答題 9．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面． （1）若折疊后，數(shù)1表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則此時數(shù)﹣2表示的點與數(shù)　2　表示的點重合； （2）若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則此時數(shù)5表示的點與數(shù)　﹣3　表示的點重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則A點表示的數(shù)為　﹣3.5　，B點表示的數(shù)為　5.5?。? 考點：數(shù)軸。 分析：（1）數(shù)1表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則這兩點關(guān)于原點對稱，求出﹣2關(guān)于原點的對稱點即可； （2）若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則這兩點一定關(guān)于1對稱，即兩個數(shù)的平均數(shù)是1，若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則這兩點到1的距離是4.5，即可求解． 解答：解：（1）2． （2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5． 點評：本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 10．如圖，數(shù)軸上A、B兩點，表示的數(shù)分別為﹣1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，點C所表示的實數(shù)是　﹣2﹣?。? 考點：數(shù)軸。 分析：點B到點A的距離等于點B的對稱點C到點A的距離． 解答：解：點B到點A的距離為：1+，則點C到點A的距離也為1+，設(shè)點C的坐標(biāo)為x，則點A到點C的距離為：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣． 點評：點C為點B關(guān)于點A的對稱點，則點C到點A的距離等于點B到點A的距離．兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值． 11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在數(shù)軸上，并把它們用“＜”連接起來，得到：　﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3　． 考點：數(shù)軸。 分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可用“＜”連接起來． 解答：解： 根據(jù)數(shù)軸可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3． 點評：此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點． 12．如圖，數(shù)軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6， 回答下列問題． （1） O、B兩點間的距離是　2.5　． （2）A、D兩點間的距離是　3　． （3）C、B兩點間的距離是　2.5?。? （4）請觀察思考，若點A表示數(shù)m，且m＜0，點B表示數(shù)n，且n＞0， 那么用含m，n的代數(shù)式表示A、B兩點間的距離是　n﹣m?。? 考點：數(shù)軸。 分析：首先由題中的數(shù)軸得到各點的坐標(biāo)，坐標(biāo)軸上兩點的距離為兩數(shù)坐標(biāo)差的絕對值． 解答：解：（1）B，O的距離為|2.5﹣0|=2.5 （2）A、D兩點間的距離|﹣3﹣（﹣6）|=3 （3）C、B兩點間的距離為：2.5 （4）A、B兩點間的距離為|m﹣n|=n﹣m． 點評：數(shù)軸上兩點的距離為兩數(shù)的距離為兩數(shù)的絕對值，兩點的距離為一個正數(shù)． 1.4絕對值 類型一：數(shù)軸 1．若|a|=3，則a的值是　±3?。? 考點：絕對值。 專題：計算題。 分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．注意a值有2個答案且互為相反數(shù)． 解答：解：∵|a|=3， ∴a=±3． 點評：考查了絕對值的性質(zhì)．絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 2．若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 考點：絕對值；相反數(shù)。 分析：首先根據(jù)相反數(shù)，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出結(jié)果． 解答：解：x的相反數(shù)是3，則x=﹣3， |y|=5，y=±5， ∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8． 則x+y的值為﹣8或2． 故選D． 點評：此題主要考查相反數(shù)、絕對值的意義． 絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù)． 一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 3．若=﹣1，則a為（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 考點：絕對值。 分析：根據(jù)“一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解． 解答：解：∵=﹣1， ∴|a|=﹣a， ∵a是分母，不能為0， ∴a＜0． 故選B． 點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 變式： 4．﹣|﹣2|的絕對值是　2?。? 考點：絕對值。 專題：計算題。 分析：先計算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的絕對值是2． 解答：解：﹣|﹣2|的絕對值是2． 故本題的答案是2． 點評：掌握絕對值的規(guī)律，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0． 5．已知a是有理數(shù)，且|a|=﹣a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（　?。? A．原點的左邊 B．原點的右邊 C．原點或原點的左邊 D．原點或原點的右邊 考點：絕對值。 分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出a的符號，然后再確定a在數(shù)軸上的位置． 解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0． 所以有理數(shù)a在原點或原點的左側(cè)． 故選C． 點評：此題主要考查絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 6．若ab＞0，則++的值為（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 考點：絕對值。 分析：首先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，得到a，b符號相同；再根據(jù)同正、同負進行分情況討論． 解答：解：因為ab＞0，所以a，b同號． ①若a，b同正，則++=1+1+1=3； ②若a，b同負，則++=﹣1﹣1+1=﹣1． 故選D． 點評：考查了絕對值的性質(zhì)，要求絕對值里的相關(guān)性質(zhì)要牢記：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．該題易錯點是分析a，b的符號不透徹，漏掉一種情況． 1.5有理數(shù)的大小比較 類型一：有理數(shù)的大小比較 1、如圖，正確的判斷是（　?。? A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)＞-1 C．a(chǎn)＞b D．b＞2 考點： 數(shù)軸；有理數(shù)大小比較． 分析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系確定對應(yīng)點的大?。⒁猓簲?shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 解答：解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，則 A、a＜-2，正確； B、a＞-1，錯誤； C、a＞b，錯誤； D、b＞2，錯誤． 故選A． 點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．本題中要注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 2、比較1，-2.5，-4的相反數(shù)的大小，并按從小到大的順序用“＜”邊接起來，為_______ 考點： 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 分析： 1，-2.5，-4的相反數(shù)分別是-1，2.5，4．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可排列出大小順序． 解答：解：1的相反數(shù)是-1，-2.5的相反數(shù)是2.5，-4的相反數(shù)是4． 按從小到大的順序用“＜”連接為：-1＜2.5＜4． 點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 第二章 有理數(shù)的運算 2.1有理數(shù)的加法 類型一：有理數(shù)的加法 1．已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考點：有理數(shù)的加法。 分析：先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解． 解答：解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0； 所以a+b+|c|=1﹣1+0=0． 故選B． 點評：本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識．最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是﹣1，絕對值最小的有理數(shù)是0． 類型二：有理數(shù)的加法與絕對值 1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 考點：絕對值；有理數(shù)的加法。 專題：計算題；分類討論。 分析：根據(jù)所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符號相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解． 解答：解：已知|a|=3，|b|=5， 則a=±3，b=±5； 且ab＜0，即ab符號相反， 當(dāng)a=3時，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2； 當(dāng)a=﹣3時，b=5，a+b=﹣3+5=2． 故選D． 點評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0． 變式： 2．已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　﹣2a?。? 考點：數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)的加法。 分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解．注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大． 解答：解：由數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，則 |a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a． 點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算． 2.2有理數(shù)的減法 類型一：正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法與減法 選擇題 1．某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均產(chǎn)量為（　?。? 月份 二 三 四 五 六 增減（輛） ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11 A．205輛 B．204輛 C．195輛 D．194輛 考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法。 專題：應(yīng)用題；圖表型。 分析：圖表中的各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的平均增減值，再加上一月份的產(chǎn)量，即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量． 解答：解：由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為200+=195（輛）． 故選C． 點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學(xué)在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D． 2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標(biāo)有質(zhì)量如下表： 現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差（　　） 大米種類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 質(zhì)量標(biāo)示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg 考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的減法。 專題：圖表型。 分析：利用正負數(shù)的意義，求出每種品牌的質(zhì)量的范圍差即可． 解答：解：A品牌的質(zhì)量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg； B品牌的質(zhì)量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg； C品牌的質(zhì)量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg． ∴從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此時質(zhì)量差最大． 故選D． 點評：理解標(biāo)識的含義，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關(guān)鍵． 填空題 3．﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小　24?。? 考點：絕對值；有理數(shù)的加減混合運算。 分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)及其定義即可求解． 解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24． 答：﹣9，6，﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24． 點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，同時考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中． 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 4．已知a、b互為相反數(shù)，且|a﹣b|=6，則b﹣1=　2或﹣4　． 考點：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值。 分析：由a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；由于不知a、b的正負，所以要分類討論b的正負，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可． 解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0即a=﹣b． 當(dāng)b為正數(shù)時，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2； 當(dāng)b為負數(shù)時，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4． 故答案填2或﹣4． 點評：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注意分類討論思想的運用． 解答題 5．一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場． （1）客房7樓與停車場相差　7　層樓； （2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在　12　層； （3）某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了　22　層樓梯． 考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加減混合運算。 分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負．由此做此題即可． 故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（層），（2分） 答：客房7樓與停車場相差7層樓． （2）14﹣5﹣3+6=12（層），（3分） 答：他最后停在12層． （3）8+7+3+3+1=22（層），（3分） 答：他共走了22層樓梯． 點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學(xué)． 6．某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是　盈利　，盈利或虧損了　37　元． 考點：有理數(shù)的加減混合運算；正數(shù)和負數(shù)。 分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．他以每套55元的價格出售，售完應(yīng)得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負數(shù)則虧損． 解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2） =﹣3 5×8+（﹣3）=37（元） 答：他盈利了37元． 點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 2.3有理數(shù)的乘法 類型一：有理數(shù)的乘法 1．絕對值不大于4的整數(shù)的積是（　?。? A．16 B．0 C．576 D．﹣1 考點：有理數(shù)的乘法；絕對值。 專題：計算題。 分析：先找出絕對值不大于4的整數(shù)，再求它們的乘積． 解答：解：絕對值不大于4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它們的乘積為0． 故選B． 點評：絕對值的不大于4的整數(shù)，除正數(shù)外，還有負數(shù)．掌握0與任何數(shù)相乘的積都是0． 變式： 2．五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 考點：有理數(shù)的乘法。 分析：多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正． 解答：解：五個有理數(shù)的積為負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是1、3、5． 故選D． 點評：本題考查了有理數(shù)的乘法法則． 3．比﹣3大，但不大于2的所有整數(shù)的和為　0　，積為　0?。? 考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法。 分析：根據(jù)題意畫出數(shù)軸便可直接解答． 解答：解：根據(jù)數(shù)軸的特點可知：比﹣3大，但不大于2的所有整數(shù)為：﹣2，﹣1，0，1，2． 故其和為：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0， 積為：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0． 點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 4．已知四個數(shù)：2，﹣3，﹣4，5，任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值是　12?。? 考點：有理數(shù)的乘法。 分析：由于有兩個負數(shù)和兩個正數(shù)，故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)為正數(shù)，且這兩個數(shù)同號．故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)=﹣3×（﹣4）=12． 解答：解：2，﹣3，﹣4，5，這四個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值=﹣3×（﹣4）=12． 故本題答案為12． 點評：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正． 2.4有理數(shù)的除法 類型一：倒數(shù) 1．負實數(shù)a的倒數(shù)是（　?。? A．﹣a B． C．﹣ D．a(chǎn) 考點：倒數(shù)。 分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可知． 解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知，負實數(shù)a的倒數(shù)是． 故選B． 點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義． 變式： 2．﹣0.5的相反數(shù)是　0.5　，倒數(shù)是　﹣2　，絕對值是　0.5?。? 考點：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值。 分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)． 根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1； 正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)． 解答：解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5； ﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒數(shù)是﹣2； ﹣0.5是負數(shù)，它的絕對值是其相反數(shù)，為0.5． 點評：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義．要記住，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身． 3．倒數(shù)是它本身的數(shù)是　±1　，相反數(shù)是它本身的數(shù)是　0　． 考點：倒數(shù)；相反數(shù)。 分析：根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的概念可知． 解答：解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0． 點評：主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)． 相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0； 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 類型二：有理數(shù)的除法 1．下列等式中不成立的是（　?。? A．﹣ B．= C．÷1.2÷ D． 考點：有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法。X-k-b -1.-c- o-m 分析：A、先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)減法法則計算； B、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷； C、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷； D、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷． 解答：解：A、原式=﹣=，選項錯誤； B、等式成立，所以選項錯誤； C、等式成立，所以選項錯誤； D、，所以不成立，選項正確． 故選D． 點評：本題主要考查了有理數(shù)的減法和除法法則． 減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法． 加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計算中要學(xué)會正確確定結(jié)果的符號，再進行絕對值的運算． 變式： 2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那么（　　） A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．兩人工作效率一樣高 D．無法比較 考點：有理數(shù)的除法。 專題：應(yīng)用題。 分析：根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進行比較． 解答：解：甲小時做16個零件，即16÷=24； 乙小時做18個零件，即18=24．新-課- 標(biāo)-第 -一-網(wǎng) 故工作效率一樣高． 故選C． 點評：本題是一道工程問題的應(yīng)用題，較簡單．基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率×工作時間． 2.5有理數(shù)的乘方 類型一： 有理數(shù)的乘方 選擇題 1．下列說法錯誤的是（　?。? A．兩個互為相反數(shù)的和是0 B．兩個互為相反數(shù)的絕對值相等 C．兩個互為相反數(shù)的商是﹣1 D．兩個互為相反數(shù)的平方相等 考點：相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)相反數(shù)的相關(guān)知識進行解答． 解答：解：A、由相反數(shù)的性質(zhì)知：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，正確； B、符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正確； C、0的相反數(shù)是0，但0不能做除數(shù)，所以0與0的商也不可能是﹣1，錯誤； D、由于互為相反數(shù)的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確． 故選C． 點評：此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)； 定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)； 性質(zhì)：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 2．計算（﹣1）2005的結(jié)果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1． 解答：解：（﹣1）2005表示2005個（﹣1）的乘積，所以（﹣1）2005=﹣1． 故選A． 點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1． 3．計算（﹣2）3+（）﹣3的結(jié)果是（　?。? A．0 B．2 C．16 D．﹣16 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：先算乘方，再算加法． 解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0． 故選A． 點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非0有理數(shù)的負整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)． 4．下列說法中正確的是（　　） A．平方是它本身的數(shù)是正數(shù) B．絕對值是它本身的數(shù)是零 C．立方是它本身的數(shù)是±1 D．倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 考點：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。 分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義進行判斷． 解答：解：∵平方是它本身的數(shù)是1和0；絕對值是它本身的數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本身的數(shù)是±1和0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1， ∴正確的只有D． 故選D． 點評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1． 5．若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（　　）個． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，﹣1，1三個． 解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0． 因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0． 所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個． 故選D． 點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義．根據(jù)立方的意義，一個數(shù)的立方就是它本身，則這個數(shù)是1，﹣1或0． 6．若（﹣ab）103＞0，則下列各式正確的是（　?。? A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，可知﹣ab＞0，則ab＜0，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b異號，最后根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果． 解答：解：因為（﹣ab）103＞0， 所以﹣ab＞0，則ab＜0， 那么a，b異號，商為負數(shù)， 但不能確定a，b誰正誰負． 故選A． 點評：本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、乘方的符號法則． 7．如果n是正整數(shù)，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　?。? A．一定是零 B．一定是偶數(shù) C．是整數(shù)但不一定是偶數(shù) D．不一定是整數(shù) 考點：整數(shù)的奇偶性問題；有理數(shù)的乘方。 分析：因為n是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)．因此要分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)情況討論． 解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2， 設(shè)不妨n=2k+1（k取自然數(shù)）， 則n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1）， ∴k與（k+1）必有一個是偶數(shù)， ∴n2﹣1是8的倍數(shù)． 所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍數(shù)， 即此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶數(shù)； 當(dāng)n為偶數(shù)時，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0， 所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0， 此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶數(shù)． 綜上所述，如果n是正整數(shù)，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶數(shù)． 故選B． 點評：解題關(guān)鍵是掌握負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)． 8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小順序是（　?。? A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22 考點：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較。 分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則分別化簡各數(shù)，再比較大?。? 解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1， ∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2． 故選B． 點評：本題考查了有理數(shù)乘方及有理數(shù)大小比較．注意先化簡各數(shù)，再比較大小． 9．最大的負整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的2006次方的和是（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：最大的負整數(shù)是﹣1，絕對值最小的數(shù)是0，然后計算即可求出結(jié)果． 解答：解：最大的負整數(shù)是﹣1，（﹣1）2005=﹣1， 絕對值最小的數(shù)是0，02006=0， 所以它們的和=﹣1+0=﹣1． 故選A． 點評：此題的關(guān)鍵是知道最大的負整數(shù)是﹣1，絕對值最小的數(shù)是0． 10．若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)． 解答：解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)都成立； （2）（3）只有a為0時成立； （4）a為負數(shù)時不成立． 故選A． 點評：應(yīng)牢記乘方的符號法則：（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0． 11．a(chǎn)為有理數(shù)，下列說法中，正確的是（　　） A．（a+）2是正數(shù) B．a(chǎn)2+是正數(shù) C．﹣（a﹣）2是負數(shù) D．﹣a2+的值不小于 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．02=0． 解答：解：A、（a+）2可為0，錯誤； B、a2+是正數(shù)，正確； C、﹣（a﹣）2可為0，錯誤； D、﹣a2+的值應(yīng)不大于，錯誤． 故選B． 點評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數(shù)為0的情況不能忽視． 12．下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（　　） A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算．﹣76是負數(shù)，（﹣7）6是正數(shù)，（1﹣76）是負數(shù)，因為正數(shù)與負數(shù)相乘得到負數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù)． 解答：解：（﹣7）6×5的值是正數(shù)．故選B． 點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負數(shù)與正數(shù)相乘是負數(shù)． 13．下列說法正確的是（　?。? A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 B．平方等于它本身的數(shù)只有1 C．立方等于它本身的數(shù)只有1 D．正數(shù)的絕對值是它本身 考點：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。 分析：根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念． 解答：解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和﹣1，錯誤； B、平方等于它本身的數(shù)有1和0，錯誤； C、立方等于它本身的數(shù)有1和﹣1和0，錯誤； D、正數(shù)的絕對值是它本身，正確． 故選D． 點評：此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學(xué)生要牢固掌握． 14．下列說法正確的是（　　） A．零除以任何數(shù)都得0 B．絕對值相等的兩個數(shù)相等 C．幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定 D．兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù) 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無意義； B、絕對值相等的兩個數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況； C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定； D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運算性質(zhì)作答． 解答：解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0，錯誤； B、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤； C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤； D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確． 故選D． 點評：主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數(shù)字0的特殊性． 15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　） A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用減法． 解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299×（2+1） =3×299． 故選D． 點評：此題主要考查了乘方的意義及符號法則．求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)． 16．1118×1311×1410的積的末位數(shù)字是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：由于1118的末尾數(shù)字一定是1，1311的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6，所以它們的積的末位數(shù)字是2． 解答：解：∵1×7×6=42，而1118的末尾數(shù)字一定是1，1311的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6， 并且1118×1311×1410的積的末位數(shù)字是其中每個因數(shù)的末尾數(shù)的積的末尾數(shù)， ∴末尾數(shù)字是2． 故選D． 點評：本題考查有理數(shù)的乘方的運用．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．找準(zhǔn)冪的末尾數(shù)字是解題的關(guān)鍵． 17．（﹣5）2的結(jié)果是（　?。? A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)乘方的意義可知（﹣5）2是（﹣5）×（﹣5）． 解答：解：（﹣5）2=5×5=25．故選D． 點評：負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再按乘方的意義作答． 18．下列各數(shù)中正確的是（　　） A．平方得64的數(shù)是8 B．立方得﹣64的數(shù)是﹣4 C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)乘方的運算法則進行判斷． 解答：解：A、平方得64的數(shù)是±8，錯誤； B、正確； C、43=64，錯誤； D、﹣（﹣2）2=﹣4，錯誤． 故選B． 點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的有關(guān)知識．平方都為非負數(shù)，所以平方為正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)． 19．下列結(jié)論中，錯誤的是（　　） A．平方得1的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù) B．沒有平方得﹣1的有理數(shù) C．沒有立方得﹣1的有理數(shù) D．立方得1的有理數(shù)只有一個 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)平方、立方的意義和性質(zhì)作答．注意﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1，1的任何次冪都是1． 解答：解：A、正確； B、正確； C、﹣1的立方得﹣1，錯誤； D、正確． 故選C． 點評：本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)． 20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9 考點：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值。 分析：本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)y＜0可解出m的取值． 解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0， 即x+3=0，3x+y+m=0， ∴x=﹣3， ﹣9+y+m=0，即y=9﹣m， 根據(jù)y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9． 故選A． 點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運用，兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0． 21．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米 考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)。 專題：應(yīng)用題。 分析：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，在本題中a為5，n為5前面0的個數(shù)． 解答：解：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故選D． 點評：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)． 22．﹣2.040×105表示的原數(shù)為（　　） A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400 考點：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)。 分析：通過科學(xué)記數(shù)法換算成原數(shù)，正負符號不變，乘以幾次冪就將小數(shù)點后移幾位，不足的補0． 解答：解：數(shù)字前的符號不變，把﹣2.040的小數(shù)點向右移動5位就可以得到．故選A． 點評：此題考查的是將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)改為原數(shù)的原理，即科學(xué)記數(shù)法的逆推． 填空題 23．（2008?十堰）觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個數(shù)，求得它們的和是（要求寫出最后的計算結(jié)果）　2051　． 考點：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法。 專題：規(guī)律型。 分析：根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律，分別求出每行數(shù)的第10個數(shù)，再把它們的值相加即可． 解答：解：第一行的第十個數(shù)是210=1024， 第二行的第十個數(shù)是1024+3=1027， 所以它們的和是1024+1027=2051． 點評：本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律．第一行的數(shù)為2n，第二行對應(yīng)的數(shù)比第一行大3，即2n+3． 24．我們平常的數(shù)都是十進制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數(shù)字計算機中用二進制，只要兩個數(shù)碼0和1．如二進制數(shù)101=1×22+0×21+1=5，故二進制的101等于十進制的數(shù)5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進制的10111等于十進制的數(shù)23，那么二進制的110111等于十進制的數(shù)　55?。? 考點：有理數(shù)的乘方。 專題：應(yīng)用題。 分析：根據(jù)題目的規(guī)定代入計算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 解答：解：由題意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，則二進制的110111等于十進制的數(shù)55． 點評：正確按照題目的規(guī)定代入計算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 25．若n為自然數(shù)，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　0　． 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：﹣1的偶次冪等于1，﹣1的奇次冪等于﹣1． 解答：解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0． 點評：2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)．﹣1的偶次冪等于1，﹣1的奇次冪等于﹣1． 26．平方等于的數(shù)是　?。? 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：問平方等于的數(shù)是什么，即求的平方根是什么．根據(jù)平方根的定義得出． 解答：解：∵（±）2=， ∴平方等于的數(shù)是±． 點評：主要考查了平方根的意義．注意平方和平方根互為逆運算，一個正數(shù)的平方根有2個，他們互為相反數(shù)． 27．0.1252007×（﹣8）2008=　8?。? 考點：有理數(shù)的乘方。 專題：計算題。 分析：乘方的運算可以根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律簡便計算． 解答：解：0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8） =[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8） =（﹣1）2007×（﹣8） =﹣1×（﹣8） =8． 點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．解決此類問題要運用乘法的結(jié)合律． 28．已知x2=4，則x=　±2?。? 考點：有理數(shù)的乘方。 分析：根據(jù)平方的定義，平方等于正數(shù)的數(shù)