人教版高中物理必修勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的典型例題.doc
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由于rc>ra=rb,所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí),物體c最先發(fā)生滑動(dòng).轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí),物體a、b將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng).c正確,d錯(cuò). 【答】b、c. 【例4】如圖,光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘a、b,相距l(xiāng)0=0.1m.長(zhǎng)l=1m的柔軟細(xì)線一端拴在a上,另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球.小球的初始位置在ab連線上a的一側(cè).把細(xì)線拉直,給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度,使它做圓周運(yùn)動(dòng).由于釘子b的存在,使細(xì)線逐步纏在a、b上. 若細(xì)線能承受的最大張力tm=7n,則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長(zhǎng)? 【分析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于細(xì)線逐步繞在a、b兩釘上,小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑會(huì)逐漸變小,但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變. 【解】小球交替地繞a、b作勻速圓周運(yùn)動(dòng),因線速度不變,隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小,線中張力t不斷增大,每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減?。? 令tn=tm=7n,得n=8,所以經(jīng)歷的時(shí)間為 【說(shuō)明】圓周運(yùn)動(dòng)的顯著特點(diǎn)是它的周期性.通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究,用遞推法則寫(xiě)出解答結(jié)果的通式(一般表達(dá)式)有很重要的意義.對(duì)本題,還應(yīng)該熟練掌握數(shù)列求和方法. 如果題中的細(xì)線始終不會(huì)斷裂,有興趣的同學(xué)還可計(jì)算一下,從小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全繞在a、b兩釘子上,共需多少時(shí)間? 【例5】如圖(a)所示,在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球,圓錐頂角為2θ,當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球壓緊錐面.此時(shí)繩的張力是多少?若要小球離開(kāi)錐面,則小球的角速度至少為多少? 【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力,在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程,即可求得解答。 【解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖(b)所示,根據(jù)牛頓第二定律,向心方向上有 t·sinθ-n·cosθ=mω2r ① y方向上應(yīng)有 n·sinθ+t·cosθ-g=0 ② ∵r = l·sinθ ③ 由①、②、③式可得 t = mgcosθ+mω2lsinθ 當(dāng)小球剛好離開(kāi)錐面時(shí)n=0(臨界條件) 則有tsinθ=mω2r ④ t·cosθ-g=0 ⑤ 【說(shuō)明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問(wèn)題,解題時(shí),一般可以物體為坐標(biāo)原點(diǎn),建立xoy直角坐標(biāo),然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向,列出牛頓第二定律的方程,其中一個(gè)方程是向心力和向心加速度的關(guān)系,最后解聯(lián)立方程即可。 【例6】雜技節(jié)目中的“水流星”表演,用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子,演員掄起杯子在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)杯口朝下,但水不會(huì)流下,如下圖所示,這是為什么? 【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),需要提供一個(gè)向心力。當(dāng)水杯在最低點(diǎn)時(shí),水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由杯底的支持力提供,當(dāng)水杯在最高點(diǎn)時(shí),水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運(yùn)動(dòng)的速度足夠快,所需向心力足夠大,水杯在最高點(diǎn)時(shí),水就不會(huì)流下來(lái)。 【解】以杯中之水為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律 【例7】如下圖所示,自行車和人的總質(zhì)量為m,在一水平地面運(yùn)動(dòng).若自行車以速度v轉(zhuǎn)過(guò)半徑為r的彎道.(1)求自行車的傾角應(yīng)多大?(2)自行車所受的地面的摩擦力多大? 【分析】騎車拐彎時(shí)不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜.從圖中可知,當(dāng)騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向α角時(shí),從而使靜摩擦力f與地面支持力n的合力q通過(guò)共同的質(zhì)心o,合力q與重力的合力f是維持自行車作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力. 【解】(1)由圖可知,向心力f=mgtgα,由牛頓第二定律有: (2)由圖可知,向心力f可看做合力q在水平方向的分力,而q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力n的合力,所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力f,即 f = mgtgα 【例8】用長(zhǎng)l1=4m和長(zhǎng)為l2=3m的兩根細(xì)線,拴一質(zhì)量m=2kg的小球a,l1和l2的另兩端點(diǎn)分別系在一豎直桿的o1,o2處,已知o1o2=5m如下圖(g=10m·s-2) (1)當(dāng)豎直桿以的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),o2a線剛好伸直且不受拉力.求此時(shí)角速度ω1. (2)當(dāng)o1a線所受力為100n時(shí),求此時(shí)的角速度ω2. 【分析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由兩條細(xì)線的拉力提供,當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí),所受拉力就不同。 【解】(1)當(dāng)o2a線剛伸直而不受力時(shí),受力如圖所示。 則f1cosθ=mg ① f1sinθ=mrω12 ② 由幾何知識(shí)知 ∴r=2.4m θ=37° 代入式③ω1=1.77(rad/s) (2)當(dāng)o1a受力為100n時(shí),由(1)式 f1cosθ=100×0.8=80(n)>mg 由此知o2a受拉力f2。則對(duì)a受力分析得 f1cosθ-f2sinθ-mg=0 ④ f1sinθ+f2cosθ= mrω22 ⑤ 由式(4)(5)得 【說(shuō)明】向心力是一種效果力,在本題中o2a受力與否決定于物體a做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度的臨界值.在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵. [例9]一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng),有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)m上,到軌道的距離mn為d=10m,如圖所示。轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),使激光束在水平面內(nèi)掃描,掃描一周的時(shí)間為t=60s,光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖箭頭所示。當(dāng)光束與mn的夾角為45°時(shí),光束正好射到小車上,如果再經(jīng)過(guò)△t=2.5s光束又射到小車上,則小車的速度為多少?(結(jié)果保留二位數(shù)字) [分析]激光器掃描一周的時(shí)間t=60s,那么光束在△t=2.5s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度 激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng),但在水平方向上光點(diǎn)的掃描速度是變化的,這個(gè)速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。 當(dāng)小車正向n點(diǎn)接近時(shí),在△t內(nèi)光束與mn的夾角由45°變?yōu)?0° 隨著θ減小,v掃在減小若45°時(shí),光照在小車上,此時(shí)v掃>v車時(shí),此后光點(diǎn)將照到車前但v掃↓v車不變,當(dāng)v車>v掃時(shí),它們的距離在縮小。 [解]在△t內(nèi),光束轉(zhuǎn)過(guò)角度 如圖,有兩種可能 (1)光束照射小車時(shí),小車正在接近n點(diǎn),△t內(nèi)光束與mn的夾角從45°變?yōu)?0°,小車走過(guò)l1,速度應(yīng)為 由圖可知 l1=d(tg45°- tg30°)③ 由②、③兩式并代入數(shù)值,得 v1=1.7m/s ④ (2)光束照到小車時(shí),小車正在遠(yuǎn)離n點(diǎn),△t內(nèi)光束與mn的夾角從45°為60°,小車走過(guò)l2速度為 由圖可知 l2=d(tg60°- tg45°) ⑥ 由⑤、⑥兩代并代入數(shù)值,得 v2=2.9m/s [說(shuō)明]光點(diǎn)在水平方向的掃描速度是變化的,它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解為切向速度的分速度,即 則掃描速度不變化,就談不上與小車的“追趕”了,將不可能發(fā)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,再照射小車的問(wèn)題。這一點(diǎn)速度的合成與分解應(yīng)理解正確。 另外光束與mn的夾角為45°時(shí),光束正好射到小車上有兩種情況(見(jiàn)分析)要考慮周全,不要丟解。 [例10]圖所示為測(cè)量子彈速度的裝置,一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個(gè)半徑為r的薄壁圓筒(圖為其橫截面),轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘n轉(zhuǎn),一顆子彈沿圓筒的水平直徑由a點(diǎn)射入圓筒,在圓筒轉(zhuǎn)過(guò)不到半圓時(shí)從b點(diǎn)穿出,假設(shè)子彈穿壁時(shí)速度大小不變,并在飛行中保持水平方向,測(cè)量出a、b兩點(diǎn)間的孤長(zhǎng)為l,寫(xiě)出子彈速度的表達(dá)式。 [分析]子彈穿過(guò)筒壁,子彈與筒壁發(fā)生相互作用,既影響筒的轉(zhuǎn)速,又影響子彈飛行速度,因?yàn)檫@種影響忽略不講,所以測(cè)出的子彈速度是近似值,子彈穿過(guò)圓筒的時(shí)間,可從圓筒的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)過(guò)的角度求了,為了求出子彈從a點(diǎn)穿入到從b點(diǎn)穿出時(shí)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度,必須作出子彈穿筒過(guò)程中圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)情景的圖示,與孤長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的圓心角為θ,θ=l/r(rad) 解:圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角為(π-θ),圓筒的角速為ω,子彈速度為v,穿筒的時(shí)間為t,則:π-θ=ωt,ω=2πn/60rad/s [說(shuō)明] 解題過(guò)程中,物理過(guò)程示意圖,是常用的方法,它可以使抽象的物理過(guò)程具體形象化,便于從圖中找出各物理量之間關(guān)系,以幫助建立物理方程,最后求出答案。 16 .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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