(濰坊專版)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt
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第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點一點、直線與圓的位置關(guān)系(5年0考)例1(2018泰安中考)如圖,⊙M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA,PB與x軸分別交于A,B兩點,若點A,點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為()A.3B.4C.6D.8,【分析】通過作輔助線得OP為Rt△APB斜邊上的中線,再通過勾股定理進行求解可得.【自主解答】如圖,連接OP,則OP為Rt△APB斜邊上的中線,∴AB=2OP.連接OM,則當(dāng)點P為OM與⊙M的交點時,OP最短,則AB也最短.根據(jù)勾股定理得OM==5,∴OP=OM-PM=5-2=3,∴AB=2OP=6,即AB的最小值為6.,1.已知在平面直角坐標系內(nèi),以點P(-2,3)為圓心,2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.相離、相切、相交都有可能,A,2.已知∠BAC=45,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是()A.0<x≤1B.1≤x<C.0<x≤D.x>,C,考點二切線的性質(zhì)與判定(5年5考)命題角度?切線的性質(zhì)例2如圖,PA和PB是⊙O的切線,點A和B是切點,AC是⊙O的直徑,已知∠P=40,則∠ACB的大小是()A.60B.65C.70D.75,【分析】連接OB,由PA,PB是⊙O的切線,可得∠OAP=∠OBP=90,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求得∠ACB的度數(shù).【自主解答】如圖,連接OB.∵PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,∴∠OAP=∠OBP=90,∴∠AOB=180-∠P=140,∴∠ACB=∠AOB=70.故選C.,利用切線的性質(zhì)解決問題時,常連接切點與圓心,構(gòu)造垂直,然后通過勾股定理、解直角三角形或相似解題.,3.(2015濰坊中考)如圖,AB是⊙O的弦,AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C,如果∠ABO=20,則∠C的度數(shù)是()A.70B.50C.45D.20,B,4.(2018東營中考)如圖,CD是⊙O的切線,點C在直徑AB的延長線上.(1)求證:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.,(1)證明:如圖,連接OD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90.又∵CD是⊙O的切線,∴∠ODC=90,∴∠BDC+∠ODB=90,,∠1+∠ODB=90,∴∠1=∠BDC.又∵OA=OD,∴∠1=∠CAD,∴∠CAD=∠BDC.,(2)解:∵BD=AD,∴.∵∠CAD=∠BDC,∠C=∠C,∴△CAD∽△CDB,∴,∴CD=CA=3=2.,命題角度?切線的判定例3(2018濰坊中考)如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.(1)求證:AE與⊙O相切于點A;(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.,【分析】(1)連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得∠D=∠DAO,由同弧所對的圓周角相等及已知得∠BAE=∠DAO,再由直徑所對的圓周角是直角得∠DAB=90,可得結(jié)論;(2)先證明OA⊥BC,由垂徑定理得根據(jù)勾股定理計算AF,OB,AD的長即可.,【自主解答】(1)如圖,連接OA交BC于點F,則OA=OD,∴∠D=∠DAO.∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO.∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO.∵BD是⊙O的直徑,∴∠DAB=90,即∠DAO+∠OAB=90,∴∠BAE+∠OAB=90,即∠OAE=90,∴AE⊥OA,∴AE與⊙O相切于點A.,(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴∴AB=AC.∵在Rt△ABF中,AF=在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=,切線的判定方法(1)“連半徑,證垂直”:若直線與圓有公共點,則連接圓心與交點得到半徑,證明半徑與直線垂直.(2)“作垂直,證等徑”:若未給出直線與圓的公共點,則過圓心作直線的垂線段,證明垂線段的長等于半徑.在判定時,必須說明“是半徑”或“點在圓上”,這是最容易犯錯的地方.,5.(2018諸城一模)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD,CD,過點D作BC的平行線,與AB的延長線相交于點P.(1)求證:PD是⊙O的切線;(2)若AB=3,AC=4,求線段PB的長.,(1)證明:如圖,連接OD.∵AD平分∠BAC,∴BD=CD.又∵OB=OC,∴OD⊥BC.∵PD∥BC,∴OD⊥PD.∵OD為⊙O的半徑,∴PD是⊙O的切線.,(2)解:∵圓心O在BC上,∴BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=∠BDC=90.在△ABC中,BC2=AB2+AC2=32+42=25,∴BC=5.在Rt△DBC中,DB2+DC2=BC2,即2DC2=BC2=25,∴DC=.,∵PD∥BC,∴∠P=∠ABC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠P=∠ADC.∵∠PBD+∠ABD=180,∠ACD+∠ABD=180,∴∠PBD=∠ACD,∴△PBD∽△DCA,,考點三三角形的內(nèi)切圓(5年1考)例4(2018威海中考)如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,⊙E是△ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為.,【分析】連接EC.首先證明∠AEC=135,再證明△EAC≌△EAB即可解決問題.【自主解答】如圖,連接EC.∵E是△ADC的內(nèi)心,∴∠AEC=90+∠ADC=135.,在△AEC和△AEB中,∴△EAC≌△EAB,∴∠AEB=∠AEC=135.故答案為135.,6.(2017武漢中考)已知一個三角形的三邊長分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為(),C,7.(2018婁底中考)如圖,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3.則S1____S2+S3.(填“<”“=”或“>”),<,考點四圓的綜合題百變例題(2018廣西中考)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點E,過點E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.(1)求證:PG與⊙O相切;(2)若,求的值;(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.,【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG=90,由∠A與∠BDC是同弧所對圓周角,∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO,結(jié)合∠DBO+∠OBC=90即可得證;(2)求需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中,通過相似求解可得,作OM⊥AC,連接OA,證△BEF∽△OAM得,由AM=AC,OA=OC知,結(jié)合即可得;,(3)在Rt△DBC中,求得BC=8,∠OCB=30,在Rt△EFC中設(shè)EF=x,∴EC=2x,F(xiàn)C=x,BF=8-x,繼而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值,從而得出答案.【自主解答】(1)如圖,連接OB,則OB=OD,∴∠BDC=∠DBO.∵∠BAC=∠BDC,∠BAC=∠GBC,∴∠GBC=∠BDC.,∵CD是⊙O的直徑,∴∠DBO+∠OBC=90,∴∠GBC+∠OBC=90,∴∠GBO=90,∴PG與⊙O相切.(2)如圖,過點O作OM⊥AC于點M,連接OA,則∠AOM=∠COM=∠AOC.∵,∴∠ABC=∠AOC.,又∵∠EFB=∠OMA=90,∴△BEF∽△OAM,∴∵AM=AC,OA=OC,∴又∵,(3)∵PD=OD,∠PBO=90,∴BD=OD=8.在Rt△DBC中,BC=又∵OD=OB,∴△DOB是等邊三角形,∴∠DOB=60.∵∠DOB=∠OBC+∠OCB,OB=OC,∴∠OCB=30,∴,∴可設(shè)EF=x,則EC=2x,F(xiàn)C=x,∴BF=8-x.在Rt△BEF中,BE2=EF2+BF2,∴100=x2+(8-x)2,解得x=6.∵6+>8,舍去,∴x=6-,∴EC=12-2,∴OE=8-(12-2)=2-4.,變式1:(1)證明:如圖,連接OB.∵PB是⊙O的切線,OB是半徑,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90,∴∠PBD+∠DBO=90.∵CD是直徑,∴∠DBC=90,∴∠BCD+∠BDC=90.,∵OD=OB,∴∠OBD=∠BDC,∴∠BCD+∠DBO=90,∴∠PBD=∠BCD.又∵∠P=∠P,∴△PBD∽△PCB.(2)解:①3.提示:當(dāng)點Q運動到OQ⊥CD時,四邊形BDQC的面積最大.,如圖,連接DQ,CQ.∵OD=OC,OQ⊥CD,∴DQ=CQ.∵CD是直徑,∴∠DQC=90,∴△DQC是等腰直角三角形,∴DQ=CD=3.,②3或3.提示:∵∠DBC=90,∠BCD=30,∴BD=CD=3,BC=BD=3.分兩種情況:當(dāng)DQ=DB=3時,在Rt△DBC和Rt△DQC中,,∴△DBC≌△DQC(HL).當(dāng)DQ=CB=3時,同理△DBC≌△CQD.綜上所述,當(dāng)DQ=3或3時,△DBC與△DQC全等.,變式2:解:∵BD=BC,∴∵∠PCB=∠PBD,∴tan∠PBD=tan∠PCB=∵△PBD∽△PCB,∴∴PB=PC=3=2.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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