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. 第一單元 負數(shù) 課題：認識負數(shù) 【學習目標】 1、在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)，了解負數(shù)的作用，感受運用負數(shù)的需要和方便。 2、知道正數(shù)和負數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。 3、體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)應用數(shù)學的能力。 【重點、難點】 重點：初步認識正數(shù)和負數(shù)以及讀法和寫法。 難點：理解0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、說出意思相反的話。 ①向前走200米（ ） ②電梯上升15層（ ） ③我在銀行存入了500元（ ）。 ④零上10攝式度（ ）。 （二）自主學習。 1、自學例1： （1）認識溫度計，理解用正負數(shù)來表示零上和零下的溫度。 ①“?！北硎径?，“C”表示攝氏度。在標準大氣壓下，冰和水混合時的溫度是0攝氏度，水沸騰時的溫度是100攝氏度，0攝氏度是零上溫度和零下溫度的分界點。 ②零上和零下是一對反義詞，零上溫度用“+”表示，“+”是正號，讀作“正”。零下溫度用“—”表示，“—”是負號，讀作負。 ③教室內(nèi)的溫度零上16℃，比0攝氏度的溫度還要（ ），記作（ ），讀作（ ）。 雪地里的溫度是零下16℃，比0攝氏度的溫度還要（ ），記作（ ），讀作（ ）。 +16℃與—16℃表示兩種（ ）意義的量。 +16℃（ ）16℃（填 ﹥ 、﹤ 或=） 2、自學例2：觀察圖中的銀行存折。 （1）存入的錢用（ ）表示，支出錢數(shù)前用（ ）表示。存入和支出是一組反義詞，是兩種（ ）的量。 （2）圖中“2000”表示（ ），讀作（ ）。 “—500”表示（ ），讀作（ ）。 3、認識負數(shù)。 （1）像—16、—500、— 、—0.4、、、這樣的數(shù)叫做（ ）；像16、2000、500、、6.3 這樣的數(shù)叫做（ ）。 （2）— 讀作（ ），—0.4讀作（ ），+讀作（ ）。 4、正數(shù)前面的“+”號（ ）省略（填能或不能），負數(shù)前面的“—”號( )省略（填能或不能）。 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、討論：0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？ 3、任意寫出幾個負數(shù)。 【當堂檢測】 1、填空。 (1)在—1， 2.5， —3.6， 0， 6， +， —中，（ ）是正數(shù)，（ ）是負數(shù)，（ ）既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 （2）如果60m 表示向南走60m ，那么—40m 表示（ ）。 （3）如果+15分表示比平均分高15分，那么比平均分低8分應記作（ ）。 （4）寫出四個連續(xù)的正整數(shù)和四個連續(xù)的負整數(shù)。 正整數(shù)：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 負整數(shù)：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 2、選擇。 （1）按照“神州”五號飛船環(huán)境控制和生命保障系統(tǒng)的設計指標，“神州”五號飛船返回艙的溫度為21℃4±℃，則返回艙的最高溫度為（ ）。 A、25℃ B、21℃ C、17、℃ （2）下列說法中，錯誤的是（ ）。 A、向東行駛2km，記作+2km，則向西行駛5km記作5km。 B、買100kg大米記作+100kg，則—20kg表示賣出20kg 大米。 C、收入500元記作+500元，則支出200元記作—200元。 課題：比較正數(shù)和負數(shù)的大小 【學習目標】 1、借助數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。 2、初步體會數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對數(shù)的結(jié)構的初步構建。 3、體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)應用數(shù)學的能力。 【重點、難點】 重點：掌握比較負數(shù)大小的方法。 難點：負數(shù)與負數(shù)的比較 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、說說什么是負數(shù)？ 2、讀數(shù)，指出哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？ —8 5.6 +0.9 — + 0 —82 正數(shù)：( ) 負數(shù)：( ) 3、如果+20%表示增加20%，那么—6%表示（ ）。 4、某日傍晚，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降了7攝氏度，這天傍晚黃山的氣溫是（ ）攝氏度。 （二）自主學習。 1、自學例3。 (1)觀察圖，畫直線表示4名同學的運動情況。 ①以大樹為起點，向東為正，向西為負，如下圖： ②直線上0右邊的數(shù)是（ ）數(shù)，左邊的數(shù)是（ ）數(shù)，像這樣表示出正數(shù)、0和負數(shù)的直線，我們把它叫做（ ）。 ③在數(shù)軸上表示出—1.5。如果想從起點到—1.5處，應如何運動？在圖中表示出來。 如果從—2處到2處，應如何運動？在圖中表示出來。 2、自學例4。 （1）把這一周每天的最低氣溫填在表中。 時間 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低 氣溫 (2)把每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來。 在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從（ ）到( )的順序。 (3)比較大小。 2和0 —3和0 1和 —1 —8和—6 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、討論：怎樣比較負數(shù)的大小？ 3、把例4中這一周每天最低氣溫從小到大排列出來。 ( )<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ） 4、得出結(jié)論：所有的負數(shù)都在0的（ ），也就是負數(shù)都比0（ ），而正數(shù)都比0（ ），負數(shù)都比正數(shù)（ ）。 【當堂檢測】 1、寫出A、B、C、D、E、F點表示的數(shù)。 2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較各組數(shù)的大小。 －7○ －5 1.5○ 0○－1.5 －3.5○3.5 3、一個點從數(shù)軸上某點出發(fā)，先向右移動5個單位長度，再向左移動2個長度單位，這時這個點表示的數(shù)為1，則起點表示的數(shù)是多少？ 第二單元 圓柱與圓錐 課題：圓柱的認識 【學習目標】 1．通過初步認識圓柱，感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 2．通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發(fā)展空間觀念。 3．通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認識圓柱，了解圓柱的基本特征，知道圓柱的各部分名稱。 【重點、難點】 重點： 1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱形的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。 2、通過觀察，初步了解圓柱的組成及其特點。 難點： 理解圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分的關系。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、我們以前學過的平面圖形有哪些？ ，學過的立體圖形有哪些？ . 2、觀察書中第10頁上的物體，這類物體的名稱叫（ ）. 3、舉例：生活中有哪些圓柱形的物體？ （二）自主學習。 1、自學例1。 （1）拿出準備好的圓柱形實物，摸一摸，圓柱是由（ ）、（ ）、（ ）組成。圓柱的兩個圓面叫做（ ），周圍的面叫做（ ），兩個底面之間的距離叫做（ ）。 （2）在圓柱形實物上找出圓柱的底面、側(cè)面和高。 （3）指出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。 （4）認識圓柱的特征。 ①圓柱的底面都是（ ），并且大?。? ），圓柱的側(cè)面是（ ）。 ②圓柱有（ ）條高，這些高的長度（ ）。 2、實際操作：把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)出來是一個（ ）。 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、合作交流完成例2。 （1）組內(nèi)操作：在圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標紙上畫一條高，沿著這條高把商標紙剪開后展開，是（ ）形。 （2）長方形的長等于圓柱（ ），寬等于圓柱的（ ）。 3、當圓柱的底面周長和高相等時，沿高剪開的圓柱側(cè)面展開后是（ ）形。 【課堂總結(jié)】 本堂課你學懂了什么？還有什么疑問？ 【當堂檢測】 1、 選擇。 （1）下面物體的形狀，不是圓柱體的是（ ） ① 日光燈管 ② 汽油桶 ③ 粉筆 （2）把圓柱的側(cè)面展開不能得到（ ） ① 長方形 ② 正方形 ③ 平行四邊形?、?梯形 2、填空。 （1）把一個底面半徑是2cm的圓柱的側(cè)面展開，得到一個正方形，這個圓柱的高是（ ）cm. (2)圓柱有（ ）條高。 3、下面圖形中是圓柱的在括號里打“√” ,并標出底面直徑和高。 4、一個圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長12.56cm ，寬6.28cm 的長方形，求這個圓柱的底面半徑。 課題：圓柱的表面積 【學習目標】 1．理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。 2．根據(jù)圓柱的表面積與側(cè)面積的關系，使學生學會運用所學的知識解決簡單的實際問題。 3．在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心。。 【重點、難點】 重點：掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。 難點：運用側(cè)面積、表面積的知識解決實際問題。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、寫出相關的公式： 圓的周長公式：c= 長方形的面積：s= 圓的面積:s= 2、圓柱的側(cè)面展開是（ ）形,長方形的長等于圓柱的（ ），寬等于圓柱的（ ）。 (二)自主學習。 1、圓柱側(cè)面積公式的推導。 （1）圓柱的側(cè)面積=（ ）的面積 =（ ）x（ ） =（ ）x ( ) 用字母表示圓柱的側(cè)面積公式：s= 2、圓柱側(cè)面積公式的應用。（只列式，不計算） (1)一個圓柱，底面周長是2.5dm,高0.6dm，側(cè)面積是多少？ (2）一個圓柱，底面直徑是8cm,高12cm，側(cè)面積是多少？ （3）一個圓柱，底面半徑是2dm,高dm，側(cè)面積是多少？ 3、思考：要求一個圓柱的側(cè)面積，通常需要知道哪些條件？ ?????? 【合作交流】 1、理解圓柱表面積的含義 （1小組內(nèi)拿出做好的圓柱，標出每個面，把它展開，觀察，圓柱的表面由（ ）、（ ）組成。 （2）討論：怎樣計算圓柱的表面積？ ??圓柱的表面積=（ ）+（ ） 2、求下面圓柱的表面積。 一個圓柱的高是10cm，底面半徑是3cm，它的表面積是多少？ ① 側(cè)面積： ② 底面積： ③ 表面積： 【當堂檢測】 1．用一張長4.5分米，寬2分米的長方形紙，圍成一個圓柱形紙筒，它的側(cè)面積是多少？ 2．一個圓柱的底面周長是6.28cm，高是5cm，它的表面積是多少？ 課題：運用圓柱表面積解決實際問題 【學習目標】 1．熟練掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，并能解決有關的實際問題。 2．培養(yǎng)良好的空間觀念和解決有關實際問題的能力。 3．在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心。 【重點、難點】 重點：靈活運用圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法解決實際問題。 難點：正確解決與圓柱側(cè)面積、表面積計算相關的一些簡單的實際問題。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、??圓柱的表面積= 2、一個圓柱高20厘米，底面直徑是12厘米，求圓柱的表面積。 (二)自主學習。 1、自學例4。 （1）求做這樣一頂帽子需要多少面料，實際上就是求圓柱形帽子的（ ）。 （2）這個帽子的表面積算的是那幾個面？（ ）為什么？ （3）計算： ①帽子的側(cè)面積： ②帽頂?shù)拿娣e： ③需要用的面料： 溫馨提示：最后的結(jié)果不能用“四舍五入”法，應該用“進一法”，因為在實際生活中，使用的材料都比計算得到的結(jié)果多一些。 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、一種圓柱形流水管，每節(jié)長度為1.2cm，橫截面直徑為0.5cm，制作20節(jié)這樣的流水管，至少需要鐵皮多少平方米？（得數(shù)保留整數(shù)） （1）求所需要的鐵皮面積，實際上就是求流水管的（ ）面積。 （2）計算： 3、討論：求下列圓柱形物體的表面積時應計算哪幾個面的面積？ （1）通風管，水管，粉刷圓柱，裝飾花柱等。 （ ） （2）無蓋水桶，燈籠，博士帽，圓柱形水池等。（ ） （3）油桶，有蓋的水桶、實物罐等。 （ ） 【當堂檢測】 1、一個圓柱形蓄水池，直徑是10米，深2米。這個蓄水池的占地面積是多少？在水池的底面和內(nèi)壁抹上水泥，抹水泥的面積是多少？ 2．用一張長 2.5米，寬 2米的鐵皮做一個圓柱形通風管，這個通風管的側(cè)面積是多少？（接口處忽略不計） 　　 （附加題）3、一根圓柱形木頭長4m，底面半徑是10cm ，把它截成3段后，表面積增加了多少平方厘米？ 課題：圓柱的體積 【學習目標】 1．通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。 2．通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。 3．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積 【重點、難點】 重點：圓柱體體積的計算 難點：圓柱體體積公式的推導 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、物體所占空間的大小叫做物體的( ). 2、長方體的體積= v= 正方體的體積= v= 長方體和正方體的體積= v= 3、回顧圓面積公式的推導。 (二)自主學習。 1、自學例5. （1）操作：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。 把圓柱的底面分成16個相等的扇形，按照等分線并沿著圓柱的高把圓柱切開，然后拼成學過的立體圖形，如下圖所示： （2）把圓柱16等分，能拼成一個近似的（ ）。 （3）觀察比較上面兩個圖形之間的關系： 圖形形狀不同，但（ ）相等 圓柱的高=長方體的高 圓柱的( )= 長方體的長 圓柱的（ ）=長方體的寬 (4)推導圓柱體積公式： 因為長方體的體積= 長 x 寬 x 高 = （ ）x 高 所以圓柱的體積= （ ）x 高 用字母表示圓柱的體積公式：v= 或v= 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、探討：圓柱的各部分與拼成的長方體的各部分之間的關系。 3、一個圓柱形罐頭盒的底面半徑是5cm，高是18cm。它的體積是多少？ 【當堂檢測】 1、判斷。 （1）圓柱的體積比表面積大。( ) （2）側(cè)面積相等得兩個圓柱，它們的體積一定相等。( ) （3）等底等高的正方體、長方體和圓柱的體積都相等。（ ） （4）圓柱的高不變，底面直徑擴大到原來的4倍，體積也擴大到原來的4倍。（ ） 2、一個圓柱的底面直徑是80dm，高15dm，求這個長方體的體積。 3、把一個圓柱的側(cè)面展開后得到一個正方形，已知圓柱的高是12.56dm，求圓柱的體積。 4、一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？ 課題：圓柱的體積（容積）公式的應用 【學習目標】 1．熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱的體積和圓柱形容器的容積。 2．體驗解決問題策略的多樣化，不斷激發(fā)學習數(shù)學的好奇心和求知欲。 3．培養(yǎng)分析問題、解決問題及實踐應用能力。 【重點、難點】 重點：熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱的體積和圓柱形容器的容積。 難點：根據(jù)實際情況靈活運算圓柱體積公式解決問題。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、體積單位有： 容積單位有： 2、填空。 0.125升=（ ）毫升=（ ）立方厘米=( )立方分米 8000ml=( )立方厘米 3、圓柱的體積公式： 4、求下面圓柱的體積。 （1）底面積是40平方米 ，高是2m 。 （2）底面半徑是2cm，高是1dm。 (二)自主學習。 1、學懂書中的例6，然后完成下面的題。 一個杯子，從里面量，底面直徑是6cm，高是8cm?，F(xiàn)在有一袋牛奶重220ml，問：這個杯子能不能裝下這袋牛奶？ （1）理解題意：要解決問題，先要計算出杯子的容積。容積就是容器內(nèi)部空間的體積，容積的計算方法與體積的計算方法相同。 （2）列式解答： ①杯子的底面積： ②杯子的容積： 比較:( )>( ),這個杯子（ ）（填能或不能）裝下這袋牛奶。 答： 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、說說體積和容積的關系。 3、一個圓柱形油桶，從里面量得桶底半徑是2dm，深5dm。如果每升油重0.78kg，這個油桶可裝多少千克油？（得數(shù)保留整數(shù)） 想一想：最后的結(jié)果能用“四舍五入”法嗎？為什么？ 【當堂檢測】 1、一個圓柱形的體積是90平方米，底面積是15平方米，它的高是多少m？ 2、一個圓柱形糧囤，從里面量得它的底面周長是6.28m，高是2m。如果每立方米小麥重700kg，那么這個糧囤能裝小麥多少千克？ 3、一個圓柱形水杯，底面內(nèi)直徑是10cm，高是16cm，倒入的飲料占容積的80%，倒入飲料多少ml？ 課題：圓錐的認識 【學習目標】 1． 通過初步認識圓錐，知道圓錐各部分的名稱，掌握圓錐的特征。 2．了解圓錐的高的測量方法。 3．培養(yǎng)觀察，概括和動手操作的能力。 【重點、難點】 重點：掌握圓錐的特征。 難點：自己動手做圓錐模型。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、自己制作一個圓錐模型。 2、觀察書中第23頁上的物體，這類物體的名稱叫（ ）. 3、舉例：生活中有哪些圓錐形的物體？ （二）自主學習。 1、自學例1。 （1）拿出準備好的圓錐形實物，摸一摸，圓錐是由（ ）和（ ）組成。圓錐的底面是一個（ ），側(cè)面是一個（ ）。 （2）從圓錐的（ ）到底面（ ）的距離是圓錐的高。 （3）圓錐有（ ）條高。 2、實際操作：把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)出來是一個（ ），直角三角形貼在木棒上的直角邊是旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的（ ），另一條直角邊是圓錐的底面的（ ）。 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、合作交流完成。 組內(nèi)操作：用硬紙做一個圓錐，量出它的底面直徑和高。 怎樣測量圓錐的高呢？ 3、比較圓柱和圓錐的不同？ 圓柱 圓錐 側(cè)面 底面 高 4、圓錐的側(cè)面展開后是一個（ ）形。 【當堂檢測】 1、 選擇。 （1）下面物體的形狀，是圓錐體的是（ ） ①沙堆 ② 汽油桶 ③ 粉筆 （2）把圓錐的展開能得到（ ） ① 長方形 ② 正方形 ③ 平行四邊形　④扇形 2、判斷。 （1）圓錐的高是指從圓錐的頂點到圓錐的底面的任意一條線段的長。 （ ） （2）圓錐有無數(shù)條高。（ ） （3）半圓不能圍成圓錐。 （ ） 3、下面哪些是圓錐，打上“√”，并標出底面直徑和高。 4、有一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。若將一個圓錐鉛錘浸入杯中，水會溢出20毫升。求鉛錘的體積。 課題：圓錐的體積 【學習目標】 1、探索并掌握圓錐的體積計算公式。 2、能利用公式計算圓錐的體積，解決簡單的實際問題。 3、培養(yǎng)樂于學習，勇于探索的情趣。 【重點、難點】 重點：掌握圓錐的體積計算公式。 難點：理解圓錐體積公式的推導過程。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、寫出相關的公式： 圓的體積:s= 圓柱的體積公式：V= 2、一個圓柱形的底面直徑是10米，高3.9米，它的體積是多少？ (二)自主學習。 1、圓錐體積公式的推導。 （1）借助教具完成書上25-26頁的實驗，探索圓錐和圓柱體積之間的關系。 （2）通過實驗，因為： 圓柱的體積=（ ）×（ ）， 與圓柱等底等高的圓錐的體積等于圓柱體積的（ ）， 所以圓錐的體積=（ ）×（ ）×（ ） 用字母表示體積公式： V圓柱 = （ ） × （ ） V圓錐 = （ ） × （ ） 2、圓錐體積公式的應用。 看書完成例3工地上有一些沙子，堆起來近似一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。） （1）沙堆底面積： （2）沙堆的體積： 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、思考討論：為什么等底等高的圓錐的體積只有圓柱的體積的?等底等高的圓柱的體積比圓錐的體積多（ ）倍，圓錐的體積比圓柱的體積少（ ）。 3、一個圓錐形小麥堆，底面周長是25.12m，高3m.如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 【課堂總結(jié)】 本堂課你學懂了什么？還有什么疑問？ 【當堂檢測】 1、一個圓錐的高是10cm，底面半徑是3cm，它的體積是多少？ 2、把一個底面直徑為20cm的圓柱形木塊切削成一個與它等底等高的圓錐。這個圓錐的體積是多少？ 3、一個正方體的體積是225立方厘米，一個圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長。求這個圓錐的體積。 課題：整理和復習（圓柱和圓錐） 【復習目標】 1、掌握圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱表面積和體積計算公式，圓錐體積計算公式。 2、能夠應用圓柱表面積和體積計算公式和圓錐體積計算公式，解決簡單的實際問題。 【重點、難點】 重點：掌握圓柱表面積和體積計算公式和圓錐的體積計算公式。 難點：能夠應用圓柱表面積和體積計算公式和圓錐體積計算公式，解決簡單的實際問題。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、寫出相關的公式： 圓柱的表面積:s= 圓柱的體積公式：V圓柱= 圓錐的體積公式：V圓錐= 2、說說圓柱和圓錐的特征。 (二)自主學習。 1、填空。 （1）一個圓柱的底面半徑是4分米，高是7分米，它的側(cè)面積是（ ），表面積是（ ），體積是（ ）。 （2）一個圓柱的側(cè)面積是18.84平方米，高是3分米，它的底面積是（ ）。 （3）一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓錐的體積是9.6立方厘米，該圓柱的體積比圓錐的體積多（ ） (4)一個圓柱，底面半徑為r，側(cè)面展開是一個正方形，那么這個圓柱的高是（ ）。 （5）一個圓錐的高是5分米，底面半徑是3分米，它的體積是（ ）。 （6）把一個棱長6厘米的正方體削成盡可能大的圓柱形，則這個圓柱的體積是（ ）立方厘米。 2、判斷。 （1）圓錐的體積比圓柱的體積小。（ ） （2）大圓半徑是小圓半徑的3倍，那么大圓直徑是小圓直徑的6倍。（ ） （3）一個圓柱的側(cè)面積展開后是一個正方形，圓柱的高于底面周長的比是1:1 。（ ） 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 3米 1.8米 0.9米 2、有一個糧囤下部分是圓柱形，它的的底面半徑是3米，高是1.8米，上部分是圓錐形，它的高是0.9，這個糧囤可以裝多少立方米的稻谷？ 【當堂檢測】 1、用鐵片制作12節(jié)圓柱通風管，每節(jié)通風管的底面直徑是8分米，長是60分米。至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整十平方米） 2、一個圓柱形油桶，底面半徑是4分米，高是5分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？這個圓柱形油桶可以裝汽油多少升？ 3、把一根底面周長是24厘米，長是18厘米的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？ 4、一個圓柱形沙堆，底面周長是12.56m，高是1.8m，用這堆沙在8m寬的公路上鋪3cm厚的路面，能鋪多少米？ 第三單元 比例 課題：比例的意義 【學習目標】 1、理解比例的意義。 2、能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。 3、在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)分析、概括能力和勇于探索的精神。 【重點、難點】 重點：理解比例的意義。 難點：能正確判斷兩個比能否組成比例。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、說說什么是比。 2、回憶比各部分的名稱。 3 ： 2 或 （ ）（ ）（ ） ( ) 3、回憶比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以（ ）的數(shù)，（ ）除外，比值不變。 4、將比值相等的比用線連起來。 10 ：12 2.5 ：30 : 9 1 : 12 5 : 6 2 : 27 5、求比值： 0.9：3.6 : 9 ：27 (二)自主學習。 1、自學教科書32-33的內(nèi)容。求出學校兩面國旗長和寬的比值。 操場上國旗的比值： 2.4:1.6= 教室里國旗的比值： 60：40= 根據(jù)所求出的比值，可以發(fā)現(xiàn)這兩個比的比值（ ）。所以我們可以將這兩個比用“=”連接，寫成一個等式，即2.4:1.6=( ):40 或= 像這樣表示兩個比相等的式子就叫做 （ ）。 2、下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。 :和 8:6 16:4和72:18 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、討論：書上32頁四面國旗長和寬的比值有什么關系？并寫出兩組以上的比例。 3、1、2、3、6可組成多少個比例？ 4、小結(jié)：判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是不是（ ）。若比值相等，則能組成（ ）；若比值不相等，則不能組成（ ）。 【當堂檢測】 1、下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。 （1）6:10和9:15 （2）20:5和1：4 2、用3、6、2、9四個數(shù)組成不同比例。 課題：比例的基本性質(zhì) 【學習目標】 1、認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。 2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。 3、通過自主學習，經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。 【重點、難點】 重點：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。 難點：會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。 （一）輕松熱身。 1、說說什么是比例？ 2、下面每組中的兩個比能否組成比例？ 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 (二)自主學習。 1、自學教科書34-35的內(nèi)容。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的（ ）。兩端的兩項叫做比例的（ ），中間的兩項叫做比例的（ ）。 例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (標出內(nèi)項和外項) 兩個外項的積是2.4×40 = 兩個內(nèi)項的積是1.6×60 = 如果把比例改成分數(shù)的形式，等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積有什么關系？ = 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60 我發(fā)現(xiàn)：兩個外項的積（ ）兩個內(nèi)項的積。（填大于或等于） 2、歸納總結(jié)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做（ ）。 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、用2、4、8和16組成不同的比例。 （有多少寫多少） 3、小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看兩個外項的積是否（ ）兩個內(nèi)項的積，如果相等，則能組成( )；如果不相等，則不能組成（ ）。 【當堂檢測】 1、填空。 （1）12:9 比值是（ ）， ：的比值是（ ）,把這兩個比寫成比例為（ ） (2)在比例里，兩個內(nèi)項的積是,則兩個外項的積是（ ） （3）根據(jù)1.2×4=0.6×8，可以寫成比例 = （4）a =b ,則b : a =( ) : ( ) 2、下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。 （1）0.9：1.2和8：6 （2）: 和6 : 5 3、一個比例的各項都是整數(shù)，這兩個比的比值都是0.6，且第一項比第二項小10，第四項是第二項的，寫出這個比例。 課題：解比例 【學習目標】 1、理解解比例的意義． 2、掌握解比例的方法，學會解比例。 【重點、難點】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已 學過的含有未知數(shù)的等式． 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、解下列方程． χ= × 　　 　 2、應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出。 　　6∶10和9∶15 5∶1和6∶2 3、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例中的未知項，叫（ 　　 ）。 （二）自主學習。 １、自學第35頁例2。 （1）理解題意． 根據(jù)題意可知“模型的高度：原塔高度＝1：10”，已知原塔的高度為320ｍ，如果設模型的高χ米，則可列出比例式為（　　?。?20 ＝1：10 （2）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個外項χ與10相乘的積（　　　?。﹥蓛?nèi)項320與１的積。（填等或不等）。 （3）列式解答 　　解：設 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、合作交流完成。 解比例 = * = 　　 3、將4、5、6再配上一個數(shù)組成比例，這個數(shù)可以是（ ）或（ ）。 【當堂檢測】 1、判斷題。 （1）含有未知項的比例也是方程. 　( ) （2）比的前項和后項都乘同一個數(shù)，比值不變。（ ） （3）比例的兩個內(nèi)項的積減去兩個外項的積，差是0?！。ā　。? 2、解比例 0.8 ：x = : 0.25 = : = : x = 2 : 5 3、根據(jù)4 × 15 = 5 × 12 填一填。 = = = = 成正比例的量 【學習目標】 1．通過具體問題認識成正比例的量理解正比例的意義，能找出生活中成正比例的量。 2．認識正比例關系的圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值，并能在方格紙上畫圖像。 3、滲透函數(shù)思想，受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 【重點、難點】 重點：理解正比例的意義 難點：能在方格紙上畫正比例的圖像。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 　1、根據(jù)要求寫出下面各數(shù)量之間的關系． （1）已知路程和時間，怎樣求速度？　　　　　　　　 （2）已知路程和時間，怎樣求單價？ （3）已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？　　　 （4）已知圓周長和直徑，怎樣求圓周長？ 　　 小結(jié)：我知道像路程和時間、路程和時間、工作總量和工作時間等，這樣兩種有關系的量稱作（　　　?。?。 （二）自主學習。 1、自學例1。 （1）觀察主題圖完成表格 高度cm ２ ４ ６ ８ １０ １２ …… 體積cm3 ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ …… 底面積cm2 …… (2）我發(fā)現(xiàn)： = = =……=25 ( 比值一定 ) 也就是體積與高度的（ ）一定。 （3）像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量（　　?。硪环N量也隨著（　　　），如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的（　　?。┮欢?，這兩種量就叫做成（　　　）的量，他們的關系叫做成（　?。╆P系。 正比例關系表示為 =底面積（一定） 如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示為： 　 =k ( ) （4）想想，生活中還有那些成正比例的量？ 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、合作交流完成例2 （1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7cm,那么水的體積是( ); 225ｃｍ3水有( )。 思考：怎樣判斷兩種量是否成正比例關系？ 【當堂檢測】 　１、判斷 （１）正方形的面積與邊長成正比。　　　　?。ā　　。? （２）圓的面積與半徑的平方成正比?！　。ā　　。? （３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ與ｘ成正比例。?。ā　　。? （４）一個加數(shù)不變，和與另一個加數(shù)成正比例。（　　?。? ２、想一想，填一填，并回答問題。 一種花布的數(shù)量和總價如下表： 數(shù)量／ｍ １ ２ ３ ４ ５ ６　　… 總價／元 ８ １６ ２４ ３２ ４０ ４８　… （１）分別寫出各組總價和相對應的數(shù)量的比，并求出比值。 （２）說出這個比值所表示的意義。 （３）總價和數(shù)量成正比例關系嗎？為什么？ （４）在下圖中描出表示數(shù)量和對應總價的表格的點，然后把它們連起來，說說圖像的特點。 　　 總價／元 ?。薄?２　 ３　 ４　　 ５　　６ ?。贰　?shù)量／ｍ （５）利用圖像回答，買2.5ｍ花布要多少元？68元能賣多少米花布？ 成反比例的量 【學習目標】 1．理解反比例的意義，掌握成反比例的量的變化規(guī)律。。 2．能找出生活中成反比例的實例。 3、提高觀察比較分析、抽象、概括和學習方法的遷移能力，滲透函數(shù)思想。 【重點、難點】 重點：理解反比例的意義 難點：找出成反比例的兩種量變化規(guī)律。 【預習導學】 （一）輕松熱身。 1、判斷下面兩種量是不是成正比例？為什么？ （1）工作效率一定，工作總量和工作時間。 （2）工作時間一定，工作總量和工作效率。 （二）自主學習。 1、自學例3后完成下面的題 知識點一：反比例的意義 （1)把相同體積的大米倒入底面積不同的圓柱體糧倉中,完成表格。 高度m 10 5 4 2 1 底面積m2 10 20 25 50 100 體積m3 （2）觀察上表，探究大米的高度和底面積的變化規(guī)律 a、底面積是10平方米，大米的高度是10米；底面積是20平方米，大米的高度是5米； 說明大米的高度隨著圓柱底面積的變化而（ ），它們是（ ）的量。 b、從左往右觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：底面積越大，米的高度越（ ）,從右往左觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：底面積越小，米的高度越（ ）。 C、大米的高度x底面積=米的體積（ ）（填一定或不一定） （3）、像上面的兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著（ ），如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的（ ），這兩種量就叫做（ ）,它們的關系叫做（ ）用字母可以表示為 （ ）x( )= k( )。 （4）想想，生活中還有那些成反比例的量？ 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 2、在速度、路程、時間三種量中，一種量一定，判斷另外兩種量成什么比例關系？ 【當堂檢測】 1、判斷 （1）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( ) (2)王芳做完10道題，做完的和沒做完的題成反比例 。（ ） (3)小美從學校走到家，走路的速度和所需的時間成反比例。（ ) （4）三角形面積一定，底和高成反比例。 （ ） 2、填空。 （1）已知a和b成正比例。 a 1.5 3 b 4.5 0.15 a 0.2 10 b 0.25 9 3.2 (2)已知a和b成反比例 課題：比例尺 【學習目標】 1、認識比例尺，理解比例尺的意義。 2、會計算比例尺． 【重點、難點】 重點：理解比例尺的意義。 難點：會計算比例尺． 【預習導學】 （一）輕松熱身 1、填空． 30米 ＝（ ?。├迕住? 300厘米 ＝ （　 ）分米 15千米＝（ ?。├迕住? 5000毫米= （ ）米 1、 解比例． = x = (二)自主學習。 知識點一：比例尺的意義 1、在繪制地圖和平面圖的時候，都需要把實際距離按一定的( )縮小(或擴大)，再畫在圖紙上．這時，就要確定圖上距離和實際距離的（ ），叫做這幅圖的（ ）。 即：圖上距離 ：實際距離 = 比例尺 或 = ( ) 2、主題圖中 比例尺=1：100000000中，圖上的1厘米，代表實際距離的（ ）厘米。也表示圖上距離是（ ）的,實際距離是（ ）的（ ）倍。 溫馨提示：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能帶有計量單位。 知識點二：比例尺的分類　　 1）用數(shù)字形式表現(xiàn)的比例尺，叫做（ ）比例尺； 2)在圖上附有一條注有數(shù)量的線段來表示和地面上相對應的實際距離，這樣的比例尺叫做（ ）比例尺 3)　自學例1后，把下面線段比例尺改成數(shù)值比例尺。 比例尺 0 80米 解 【合作交流】 1、討論自主學習中存在的問題。 ２、填空 （1）計算比例尺時，單位要（　　?。＃ㄌ罱y(tǒng)一或不統(tǒng)一） （2） 0 180 360 ｋｍ 是一個（ ）比例尺，它表示圖上（　　　?。悖淼木嚯x相當于實際距離（　　　?。耄?，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺為 （　　　　　　　　　）。 附加3、思考課本49頁圖中2：1表示什么？ 【當堂檢測】 1、判斷 （1）比例尺的前項都是1。 （ ） （2）一幅圖的比例尺是1：500米。 （ ） 2、設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示10米的距離。求這幅圖紙的比例尺是多少？ 課題：比例尺的應用 【學習目標】 應用比例知識，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 【重點、難點】 重點：能根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離。 難點：設未知數(shù)時長度單位的使用。 【預習導學】 （一）輕松熱身 1、說說下列各比例尺表示的具體意義。 （1）比例尺1：4500000