七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 滬科版
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2015-2016學(xué)年安徽省六安市舒城縣曉天中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題(每空3分,共30分) 1.不等式3x﹣9<0的最大整數(shù)解是 . 2.已知:a﹣2的值是非負(fù)數(shù),則a的取值范圍為 ?。? 3.不等式組的正整數(shù)解是 . 4.不等式3(x+1)≥5x﹣9的正整數(shù)解是 ?。? 5.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有 個(gè). 6.若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式,則nm= . 7.若x=1,y=﹣2,代數(shù)式5x﹣(2y﹣3x)的值是 . 8.計(jì)算:﹣x2?x3= ?。? 9.y2﹣8y+m是完全平方式,則m= ?。? 10.分解因式:4a﹣ab2= ?。? 二、選擇題(每空3分,共30分) 11.若2a+3b﹣1>3a+2b,則a,b的大小關(guān)系為( ?。? A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)>b C.a(chǎn)=b D.不能確定 12.若a<b<0,則下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④<中,正確的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 13.如果不等式組有解,那么m的取值范圍是( ?。? A.m>8 B.m<8 C.m≥8 D.m≤8 14.下列說(shuō)法中,不正確的是( ) A.如果a、b互為相反數(shù),則a+b=0 B.a(chǎn)為任意有理數(shù),則它的倒數(shù)為 C.的系數(shù)是 D.的算術(shù)平方根是3 15.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是( ) A.﹣ B.3.14159 C. D. 16.如圖,李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進(jìn),路途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進(jìn),結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校.在課堂上,李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y(千米)與行進(jìn)時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象的示意圖,同學(xué)們畫出的圖象如圖所示,你認(rèn)為正確的是( ?。? A. B. C. D. 17.分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是( ?。? A.y(x+y)2 B.y(x﹣y)2 C.y(x2﹣y2) D.y(x+y)(x﹣y) 18.下列計(jì)算中,正確的是( ?。? A.a(chǎn)3?a3=a9 B.3a32a=a3 C.(a2)3=a6 D.2a+3a2=5a3 19.如圖,邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片,剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是( ?。? A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 20.下列各式從左到右的變形,正確的是( ?。? A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y) B.﹣a+b=﹣(a+b) C.(y﹣x)2=(x﹣y)2 D.(a﹣b)3=(b﹣a)3 三、簡(jiǎn)答題(共24分) 21.已知(m+n)2=7,(m﹣n)2=3,求下列各式的值: (1)mn; (2)m2+n2. 22.先化簡(jiǎn),再求值.(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中ab=﹣1. 23.閱讀以下文字并解決問題:對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,我們可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x﹣27,就不能直接用公式法分解了.此時(shí),我們可以在x2+6x﹣27中間先加上一項(xiàng)9,使它與x2+6x的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式,然后再減去9,則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變. 即:x2+6x﹣27=(x2+6x+9)﹣9﹣27=(x+3)2﹣62=(x+3+6)(x+3﹣6)=(x+9)(x﹣3),像這樣,把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法. (1)利用“配方法”因式分解:x2+4xy﹣5y2 (2)如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0,求a+b+c的值. 四、計(jì)算題(共36分) 24.化簡(jiǎn):2(x2﹣3x﹣1)﹣(﹣5+3x﹣x2) 25.已知,,求x2﹣y2的值. 26.給出三個(gè)多項(xiàng)式: x2+2x﹣1, x2+4x+1, x2﹣2x.請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解. 27.(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)(﹣3m2) 28.計(jì)算:﹣1+(﹣2)3+|﹣3|﹣ 2015-2016學(xué)年安徽省六安市舒城縣曉天中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題(每空3分,共30分) 1.不等式3x﹣9<0的最大整數(shù)解是 2?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解. 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最大整數(shù)即可. 【解答】解:不等式的解集是x<3,故不等式3x﹣9<0的最大整數(shù)解為2. 故答案為2. 2.已知:a﹣2的值是非負(fù)數(shù),則a的取值范圍為 a≥2?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式. 【分析】先根據(jù)題意列出不等式,然后求解. 【解答】解:由題意得,a﹣2≥0, 解不等式得:a≥2. 故答案為:a≥2. 3.不等式組的正整數(shù)解是 1,2 . 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值. 【解答】解:, 解①得:x≤2, 解②得:x>﹣1, 則不等式組的解集是:﹣1<x≤2, 則正整數(shù)解是:1和2, 故答案為1,2. 4.不等式3(x+1)≥5x﹣9的正整數(shù)解是 1,2,3,4,5,6?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解. 【分析】首先確定不等式組的解集,然后再找出不等式的特殊解. 【解答】解:去括號(hào)得,3x+3≥5x﹣9, 移項(xiàng)得:3x﹣5x≥﹣9﹣3, 合并同類項(xiàng)得:﹣2x≥﹣12, 系數(shù)化為1得:x≤6, 所以不等式3(x+1)≥5x﹣9的正整數(shù)解是1,2,3,4,5,6. 5.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有 4 個(gè). 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸;估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】題目可以轉(zhuǎn)化為:求滿足條件:﹣<x<時(shí)整數(shù)x的值. 【解答】解:∵﹣≈﹣1.414,≈2.646, ∴滿足條件:﹣<x<的整數(shù)x的值為:﹣1、0、1、2. 故答案為:4. 6.若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式,則nm= ?。? 【考點(diǎn)】同類項(xiàng);解一元一次方程. 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程m+5=3,n=2,求出n,m的值,再代入代數(shù)式計(jì)算即可. 【解答】解:∵3xm+5y2與x3yn是同類項(xiàng), ∴m+5=3,n=2,m=﹣2, ∴nm=2﹣2=. 故答案為:. 7.若x=1,y=﹣2,代數(shù)式5x﹣(2y﹣3x)的值是 12?。? 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值. 【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算,要先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng),最后代入求值. 【解答】解:5x﹣(2y﹣3x) =5x﹣2y+3x =8x﹣2y 將x=1,y=﹣2,代入得8(1)﹣2(﹣2)=8+4=12. 8.計(jì)算:﹣x2?x3= ﹣x5?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則求解即可. 【解答】解:﹣x2?x3=﹣x2+3 =﹣x5. 故答案為:﹣x5. 9.y2﹣8y+m是完全平方式,則m= 16?。? 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可. 【解答】解:∵y2﹣8y+m是完全平方式, ∴m=16. 故答案為:16. 10.分解因式:4a﹣ab2= a(2+b)(2﹣b) . 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:4a﹣ab2, =a(4﹣b2), =a(2+b)(2﹣b). 故答案為:a(2+b)(2﹣b). 二、選擇題(每空3分,共30分) 11.若2a+3b﹣1>3a+2b,則a,b的大小關(guān)系為( ) A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)>b C.a(chǎn)=b D.不能確定 【考點(diǎn)】解一元一次不等式. 【分析】解不等式2a+3b﹣1>3a+2b得b﹣1>a,即b>a+1,故可求得a與b的關(guān)系. 【解答】解:∵2a+3b﹣1>3a+2b, ∴移項(xiàng),得: 3b﹣2b﹣1>3a﹣2a, 即b﹣1>a, ∴b>a+1, 則a<b; 故選:A. 12.若a<b<0,則下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④<中,正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì). 【分析】由a<b<0得a+1<b+1<b+2判斷①,不等式a<b兩邊都除以b判斷②,由a<b<0得a﹣1<b﹣1<﹣1,進(jìn)而得(a﹣1)(b﹣1)>1即可判斷③,a<b兩邊都除以ab可判斷④. 【解答】解:∵a<b<0, ∴a+1<b+1<b+2,故①正確; >1,故②正確; 由a<b<0知,a﹣1<b﹣1<﹣1, ∴(a﹣1)(b﹣1)>1,即ab﹣a﹣b+1>1, ∴a+b<ab,故③正確; ∵ab>0, ∴a<b兩邊都除以ab,得:<,故④錯(cuò)誤; 故選:C. 13.如果不等式組有解,那么m的取值范圍是( ) A.m>8 B.m<8 C.m≥8 D.m≤8 【考點(diǎn)】不等式的解集. 【分析】解出不等式組的解集,根據(jù)已知解集比較,可求出m的取值范圍. 【解答】解:∵不等式組有解 ∴m<x<8 ∴m<8 m的取值范圍為m<8. 故選B. 14.下列說(shuō)法中,不正確的是( ?。? A.如果a、b互為相反數(shù),則a+b=0 B.a(chǎn)為任意有理數(shù),則它的倒數(shù)為 C.的系數(shù)是 D.的算術(shù)平方根是3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;相反數(shù);倒數(shù);單項(xiàng)式. 【分析】應(yīng)用排除法逐項(xiàng)分析即可. 【解答】解:A:根據(jù)有理數(shù)的加法法則:如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么它們的和為0,故選項(xiàng)A正確; B:如果a為0,則它的倒數(shù)沒有意義,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤; C:?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),而π是數(shù)而不是字母,故是系數(shù),即選項(xiàng)C正確; D:因?yàn)?,?的算術(shù)平方根是3,故選項(xiàng)D正確; 故:選B 15.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是( ?。? A.﹣ B.3.14159 C. D. 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù). 【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng). 【解答】解:A、﹣是開方開不盡的數(shù),故是無(wú)理數(shù);故本選項(xiàng)正確; B、3.14159是小數(shù),故是有理數(shù);故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、=5,是有理數(shù);故本選項(xiàng)的錯(cuò)誤; D、是分?jǐn)?shù)是有理數(shù);故本選項(xiàng)的錯(cuò)誤; 故選A. 16.如圖,李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進(jìn),路途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進(jìn),結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校.在課堂上,李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y(千米)與行進(jìn)時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象的示意圖,同學(xué)們畫出的圖象如圖所示,你認(rèn)為正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論. 【解答】解:隨著時(shí)間的增多,行進(jìn)的路程也將增多,排除B; 由于停下修車誤了幾分鐘,此時(shí)時(shí)間在增多,而路程沒有變化,排除A; 后來(lái)加快了速度,仍保持勻速行進(jìn),所以后來(lái)的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡. 故選:C. 17.分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是( ) A.y(x+y)2 B.y(x﹣y)2 C.y(x2﹣y2) D.y(x+y)(x﹣y) 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】首先提取公因式y(tǒng),進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可. 【解答】解:x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y). 故選:D. 18.下列計(jì)算中,正確的是( ?。? A.a(chǎn)3?a3=a9 B.3a32a=a3 C.(a2)3=a6 D.2a+3a2=5a3 【考點(diǎn)】整式的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項(xiàng)解答即可. 【解答】解:A、a3?a3=a6,錯(cuò)誤; B、3a32a=a2,錯(cuò)誤; C、(a2)3=a6,正確; D、2a與3a2不是同類項(xiàng),不能合并,錯(cuò)誤; 故選C. 19.如圖,邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片,剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是( ) A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景. 【分析】由于邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),那么根據(jù)正方形的面積公式,可以求出剩余部分的面積,而矩形一邊長(zhǎng)為3,利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng). 【解答】解:依題意得剩余部分為 (m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9, 而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3, ∴另一邊長(zhǎng)是=2m+3. 故選:C. 20.下列各式從左到右的變形,正確的是( ) A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y) B.﹣a+b=﹣(a+b) C.(y﹣x)2=(x﹣y)2 D.(a﹣b)3=(b﹣a)3 【考點(diǎn)】完全平方公式;去括號(hào)與添括號(hào). 【分析】A、B都是利用添括號(hào)法則進(jìn)行變形,C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、利用立方差公式計(jì)算即可. 【解答】解:A、∵﹣x﹣y=﹣(x+y), 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、∵﹣a+b=﹣(a﹣b), 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、∵(y﹣x)2=y2﹣2xy+x2=(x﹣y)2, 故此選項(xiàng)正確; D、∵(a﹣b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3, (b﹣a)3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3, ∴(a﹣b)3≠(b﹣a)3, 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 三、簡(jiǎn)答題(共24分) 21.已知(m+n)2=7,(m﹣n)2=3,求下列各式的值: (1)mn; (2)m2+n2. 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【分析】(1)直接利用已知將兩式相減進(jìn)而求出即可; (2)直接利用已知將兩式相加進(jìn)而求出即可. 【解答】解:(1)因?yàn)椋╩+n)2﹣(m﹣n)2=7﹣3, 所以m2+2mn+n2﹣(m2﹣2mn+n2)=4, 所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4, 所以4mn=4, 所以mn=1. (2)因?yàn)椋╩+n)2+(m﹣n)2=7+3, 所以m2+2mn+n2+(m2﹣2mn+n2)=10, 所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10, 所以2m2+2n2=10, 所以m2+n2=5. 22.先化簡(jiǎn),再求值.(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中ab=﹣1. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】按平方差公式和完全平方公式把原式化簡(jiǎn),然后把給定的值代入求值. 【解答】解:原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2 =2ab 當(dāng)ab=﹣1時(shí),原式=2(﹣1)=﹣2. 23.閱讀以下文字并解決問題:對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,我們可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x﹣27,就不能直接用公式法分解了.此時(shí),我們可以在x2+6x﹣27中間先加上一項(xiàng)9,使它與x2+6x的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式,然后再減去9,則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變. 即:x2+6x﹣27=(x2+6x+9)﹣9﹣27=(x+3)2﹣62=(x+3+6)(x+3﹣6)=(x+9)(x﹣3),像這樣,把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法. (1)利用“配方法”因式分解:x2+4xy﹣5y2 (2)如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0,求a+b+c的值. 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;因式分解的應(yīng)用. 【分析】(1)將前兩項(xiàng)配方后即可得到(x+2y)2﹣(3y)2,然后利用平方差公式因式分解即可; (2)由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0,可得(a﹣b)2+(b﹣3)2+(c﹣2)2=0,求得a、b、c后即可得出答案. 【解答】解:(1)x2+4xy﹣5y2 =(x2+4xy+4y2)﹣4y2﹣5y2 =(x+2y)2﹣(3y)2 =(x+2y+3y)(x+2y﹣3y) =(x+5y)(x﹣y); (2)∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0 ∴(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣6b+9)+(c2﹣4c+4)=0, (a﹣b)2+(b﹣3)2+(c﹣2)2=0, ∴(a﹣b)2=0,(b﹣3)2=0,(c﹣2)2=0, a=b=3,c=2, ∴a+b+c=8. 四、計(jì)算題(共36分) 24.化簡(jiǎn):2(x2﹣3x﹣1)﹣(﹣5+3x﹣x2) 【考點(diǎn)】整式的加減. 【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=2x2﹣6x﹣2+5﹣3x+x2 =3x2﹣9x+3. 25.已知,,求x2﹣y2的值. 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】此題運(yùn)用平方差公式把x2﹣y2因式分解為(x+y)(x﹣y),再代值計(jì)算. 【解答】解:原式=(x+y)(x﹣y) =(+)[()﹣()] =22 =. 26.給出三個(gè)多項(xiàng)式: x2+2x﹣1, x2+4x+1, x2﹣2x.請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解. 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;整式的加減. 【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算,找出同類項(xiàng),然后只要合并同類項(xiàng)就可以了. 【解答】解:情況一: x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6). 情況二: x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=(x+1)(x﹣1). 情況三: x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=(x+1)2. 27.(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)(﹣3m2) 【考點(diǎn)】整式的除法. 【分析】此題直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果. 【解答】解:原式=6m2n(﹣3m2)﹣6m2n2(﹣3m2)﹣(3m2)(﹣3m2) =﹣2n+2n2+1. 28.計(jì)算:﹣1+(﹣2)3+|﹣3|﹣ 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;絕對(duì)值;有理數(shù)的乘方;零指數(shù)冪. 【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算,注意:﹣1=9,()0=1. 【解答】解:原式=9﹣8+3﹣1=3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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