七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版3
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2015-2016學(xué)年四川省宜賓市興文縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1.下列方程中,解為x=﹣1的是( ) A.x﹣1=﹣1 B.﹣2x﹣1=1 C.﹣2x= D. x=﹣2 2.下列多邊形中,能夠鋪滿地面的是( ?。? A.正八邊形 B.正七邊形 C.正五邊形 D.正四邊形 3.下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是( ) A.15cm、7cm、7cm B.4cm、5cm、10cm C.3cm、8cm、5cm D.4cm、5cm、6cm 4.如圖,將周長(zhǎng)為10cm的△ABC沿射線BC方向平移lcm后得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( ) A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 5.東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)),超過3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米,出租車費(fèi)為15.5元,那么x的最大值是( ?。? A.11 B.8 C.7 D.5 6.解方程組時(shí),某同學(xué)把c看錯(cuò)后得到,而正確的解是,那么a、b、c的值是( ?。? A.a(chǎn)=4,b=5,c=2 B.a(chǎn),b,c的值不能確定 C.a(chǎn)=4,b=5,c=﹣2 D.a(chǎn),b不能確定,c=﹣2 7.如圖,點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊BC、AC、AB上的點(diǎn),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于( ) A.180 B.240 C.360 D.540 8.如圖,小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形.若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為( ?。? A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 9.若關(guān)于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0為一元一次方程,則這個(gè)方程的解是 ?。? 10.不等式2﹣3x>﹣1的解集是 ?。? 11.如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是 ?。? 12.某人在路上行走,速度為2米秒,一輛車身長(zhǎng)是18米的貨車從他背后駛來,并從他身旁開過,駛過的時(shí)間是1.5秒,則貨車的速度為 米/秒. 13.如圖,直角三角形的兩條直角邊AC,BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個(gè)頂點(diǎn),則圖中∠1+∠2的結(jié)果是 . 14.如圖,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∠A1CD的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,若∠A=60,則∠A2的度數(shù)為 . 15.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集,我們根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正”可得, ①或②. 解①得x>;解②得x<﹣3. ∴不等式的解集為x>或x<﹣3. 請(qǐng)你仿照上述方法,求不等式(x+1)(x﹣1)<0的解集為 ?。? 16.將兩塊全等的含30角的直角三角扳按圖I的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論: ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20時(shí),∠BCB1=l60; ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí),AB與A1B1垂直; ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45時(shí),AB∥CB1; ④當(dāng)AB∥CB1時(shí),點(diǎn)D為A1C的中點(diǎn). 其中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 三、解答題(共8小題,滿分72分) 17.(1)解方程: =﹣1 (2)解方程組:. 18.解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集. 19.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,O、M也在格點(diǎn)上. (1)畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的△A2B2C2. 20.在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中,一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的,求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù). 21.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售了400件,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)? 22.已知,如圖,AB∥CD,∠A=95,∠C=65,∠1:∠2=3:4,求∠B的度數(shù). 23.某中學(xué)為了豐富同學(xué)們的課余生活,組織了一次文藝晚會(huì),準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干筆記本和中性筆對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1. (1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3. ①求a,b的值; ②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍; (2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式? 2015-2016學(xué)年四川省宜賓市興文縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1.下列方程中,解為x=﹣1的是( ) A.x﹣1=﹣1 B.﹣2x﹣1=1 C.﹣2x= D. x=﹣2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解. 【專題】計(jì)算題. 【分析】本題考查了方程解的定義:使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.將x=﹣1代入四個(gè)選項(xiàng),等式成立者,即為正確答案. 【解答】解:把x=﹣1代入題目的四個(gè)選項(xiàng)得: A、左邊=x﹣1=﹣2≠右邊=﹣1,所以,A錯(cuò)誤; B、左邊=﹣2x﹣1=﹣2(﹣1)﹣1=1=右邊,所以,B正確; C、左邊=﹣2x=﹣2(﹣1)=2≠,所以,C錯(cuò)誤; D、左邊=x=(﹣1)=﹣≠右邊=﹣2,所以,D錯(cuò)誤; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題除了代入法外,還可將選項(xiàng)中的四個(gè)方程分別解出來,再進(jìn)行選擇. 2.下列多邊形中,能夠鋪滿地面的是( ?。? A.正八邊形 B.正七邊形 C.正五邊形 D.正四邊形 【考點(diǎn)】平面鑲嵌(密鋪). 【分析】分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),結(jié)合密鋪的條件即可求出答案. 【解答】解:正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為:180﹣3608=135,不能整除360,不能密鋪; 正七邊形每個(gè)內(nèi)角為:180﹣3607=,不能整除360,不能密鋪; 正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180﹣3605=108,不能整除360,不能密鋪; 正四邊形的每個(gè)內(nèi)角為90度,能整除360度,能密鋪. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360. 3.下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是( ) A.15cm、7cm、7cm B.4cm、5cm、10cm C.3cm、8cm、5cm D.4cm、5cm、6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析. 【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知 A、7+7<15,不能組成三角形; B、4+5<10,不能組成三角形; C、3+5=8,不能組成三角形; D、4+5>6,能夠組成三角形. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù). 4.如圖,將周長(zhǎng)為10cm的△ABC沿射線BC方向平移lcm后得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( ?。? A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC,AD=CF=1,然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF. 【解答】解:∵△ABC沿射線BC方向平移lcm后得到△DEF, ∴DF=AC,AD=CF=1, ∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD, =AB+BC+CF+AC+AD, =△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF, =10+1+1, =12cm. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 5.東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)),超過3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米,出租車費(fèi)為15.5元,那么x的最大值是( ?。? A.11 B.8 C.7 D.5 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)15.5元,從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米,首先去掉前3千米的費(fèi)用,從而根據(jù)題意列出不等式,從而得出答案. 【解答】解:設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米,依題意: 8+1.5(x﹣3)≤15.5, 解得:x≤8. 即:他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意明確其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩部分是完成本題的關(guān)鍵. 6.解方程組時(shí),某同學(xué)把c看錯(cuò)后得到,而正確的解是,那么a、b、c的值是( ?。? A.a(chǎn)=4,b=5,c=2 B.a(chǎn),b,c的值不能確定 C.a(chǎn)=4,b=5,c=﹣2 D.a(chǎn),b不能確定,c=﹣2 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解. 【分析】把代入方程ax+by=2求出a﹣b=﹣1①,把代入方程組得出解方程組③求出c,解由①②組成的方程組,求出a、b,即可得出選項(xiàng). 【解答】解:把代入方程ax+by=2得:﹣2a+2b=2, a﹣b=﹣1①, 把代入方程組得: 解方程組③得:c=﹣2, 解由①②組成的方程組得:a=4,b=5, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解,解二元一次方程組的應(yīng)用,能理解二元一次方程組解的定義是解此題的關(guān)鍵. 7.如圖,點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊BC、AC、AB上的點(diǎn),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于( ) A.180 B.240 C.360 D.540 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)把這六個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)四邊形中,即可求得結(jié)果. 【解答】解:不妨設(shè)AD和CF交于點(diǎn)M,BE和CF交于點(diǎn)N, 則∠AMC=∠2+∠3,∠ENF=∠1+∠6, 而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360, ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360. 故選(C) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把六個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)四邊形中. 8.如圖,小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形.若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為( ?。? A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱. 【專題】壓軸題. 【分析】首先設(shè)圖形①的長(zhǎng)和寬分別是a、c,圖形②的邊長(zhǎng)是b,圖形③的邊長(zhǎng)是d,原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是l,判斷出l=2(a+2b+c),a=b+d,b=c+d;然后分別判斷出圖形①、圖形②的周長(zhǎng)都等于原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的,所以它們的周長(zhǎng)不用測(cè)量就能知道,而圖形③的周長(zhǎng)不用測(cè)量無法知道,據(jù)此解答即可. 【解答】解:如圖1,, 設(shè)圖形①的長(zhǎng)和寬分別是a、c,圖形②的邊長(zhǎng)是b,圖形③的邊長(zhǎng)是d,原來大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是l, 則l=2(a+2b+c), 根據(jù)圖示,可得 (1)﹣(2),可得:a﹣b=b﹣c, ∴2b=a+c, ∴l(xiāng)=2(a+2b+c)=22(a+c)=4(a+c),或l=2(a+2b+c)=24b=8b, ∴2(a+c)=,4b=, ∵圖形①的周長(zhǎng)是2(a+c),圖形②的周長(zhǎng)是4b,的值一定, ∴圖形①②的周長(zhǎng)是定值,不用測(cè)量就能知道,圖形③的周長(zhǎng)不用測(cè)量無法知道. ∴分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為①②. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對(duì)稱的性質(zhì):①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合;②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分. 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 9.若關(guān)于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0為一元一次方程,則這個(gè)方程的解是 x=﹣?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義. 【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義得出n的值,再代入方程求出它的解. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0為一元一次方程, ∴n﹣2=1, 解得:n=3, 故3x+1=0, 解得:x=﹣. 故答案為:x=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義以及一元一次方程的解法,正確得出n的值是解題關(guān)鍵. 10.不等式2﹣3x>﹣1的解集是 x<1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式. 【分析】先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可. 【解答】解:移項(xiàng)得,﹣3x>﹣1﹣2, 合并同類項(xiàng)得,﹣3x>﹣3, 把x的系數(shù)化為1得,x<1. 故答案為:x<1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵. 11.如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是 4?。? 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分,知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍. 【解答】解:∵△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G, ∴S△CGE=S△AGE=S△ACF,S△BGF=S△BGD=S△BCF, ∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=12=6, ∴S△CGE=S△ACF=6=2,S△BGF=S△BCF=6=2, ∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4. 故答案為4. 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分,該圖中,△BGF的面積=△BGD的面積=△CGD的面積,△AGF的面積=△AGE的面積=△CGE的面積. 12.某人在路上行走,速度為2米秒,一輛車身長(zhǎng)是18米的貨車從他背后駛來,并從他身旁開過,駛過的時(shí)間是1.5秒,則貨車的速度為 14 米/秒. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】路程常用的等量關(guān)系為:路程=速度時(shí)間,同向而行,是追及問題,關(guān)系為:車走的路程﹣人走的路程=車與人相距的路程.在本題中要求汽車行駛的速度,就要先設(shè)出一個(gè)未知數(shù),然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解. 【解答】解:設(shè)貨車的速度是x米/秒, 根據(jù)題意得:1.5x﹣21.5=18, 解得:x=14; 即:貨車的速度是14米/秒, 故答案為:14. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,利用行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 13.如圖,直角三角形的兩條直角邊AC,BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個(gè)頂點(diǎn),則圖中∠1+∠2的結(jié)果是 190 . 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)正九邊形的特征,由多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù))先求出正九邊形的內(nèi)角和,進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,可求∠3+∠4的度數(shù),根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中∠1+∠2的結(jié)果. 【解答】解:如圖, (9﹣2)18092 =718092 =280, ∠3+∠4=180﹣90=90, ∠1+∠2=280﹣90=190. 故答案為:190. 【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù)). 14.如圖,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∠A1CD的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,若∠A=60,則∠A2的度數(shù)為 15?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,然后整理得到∠A1=∠A,同理可得∠A2=∠A1. 【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC, ∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1, ∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD, ∴∠A1+∠A1BC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠A1BC, ∴∠A1=∠A, 同理可得∠A2=∠A1=60=15, 故答案為15. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵. 15.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集,我們根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正”可得, ①或②. 解①得x>;解②得x<﹣3. ∴不等式的解集為x>或x<﹣3. 請(qǐng)你仿照上述方法,求不等式(x+1)(x﹣1)<0的解集為 ﹣1<x<1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解一元一次不等式. 【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍即可. 【解答】解:∵(x+1)(x﹣1)<0, ∴①,②, 解①得,﹣1<x<1;解②得x無解. ∴不等式的解集為:﹣1<x<1. 故答案為:﹣1<x<1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵. 16.將兩塊全等的含30角的直角三角扳按圖I的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論: ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20時(shí),∠BCB1=l60; ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí),AB與A1B1垂直; ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45時(shí),AB∥CB1; ④當(dāng)AB∥CB1時(shí),點(diǎn)D為A1C的中點(diǎn). 其中正確的是?、佗冖堋?(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì). 【分析】求出∠BCB1+A1CA=180,求出∠A1CA和∠BCB1,再判斷①②③即可;根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ADC=90,再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1C=AC,然后求出解,即可判斷④. 【解答】解:①∵∠ACB=∠A1CB1=90, ∴∠BCB1+A1CA=∠ACB+∠ACB1+∠A1CA=∠ACB+∠A1CB1=90+90=180, ∵旋轉(zhuǎn)角等于20, ∴∠A1CB=90﹣20=70, ∴∠A1CA=90﹣70=20, ∴∠BCB1=180﹣∠A1CA=160,∴①正確; ②∵兩塊全等的含30角的直角三角扳按圖I的方式放置, ∴∠B=∠B1=60, ∵旋轉(zhuǎn)角等于30, ∴∠A1CB=90﹣30=60, ∴∠A1CA=90﹣60=30, ∴∠BCB1=180﹣∠A1CA=150, ∴∠BEB1=360﹣60﹣60﹣150=90, ∴AB與A1B1垂直,∴②正確; ③∵旋轉(zhuǎn)角等于45, ∴∠A1CB=90﹣45=45, ∴∠A1CA=90﹣45=45, ∴∠BCB1=180﹣∠A1CA=145, ∴∠BEB1+∠B=145+60=205≠180, ∴AB和CB1不平行,∴③錯(cuò)誤; ④∵AB∥CB1, ∴∠ADC=180﹣∠A1CB1=180﹣90=90, ∵∠BAC=30, ∴CD=AC, 又∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,A1C=AC, ∴A1D=CD,∴④正確; 故答案為:①②④. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共8小題,滿分72分) 17.(1)解方程: =﹣1 (2)解方程組:. 【考點(diǎn)】解二元一次方程組;解一元一次方程. 【分析】(1)這是一個(gè)帶分母的方程,所以要先去分母,再去括號(hào),最后移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,從而得到方程的解; (2)將第二個(gè)方程乘以7,然后相加,利用加減消元法求解即可. 【解答】解:(1)去分母得,3(3x﹣2)=2(4x+2)﹣6, 去括號(hào)得,9x﹣6=8x+4﹣6, 移項(xiàng)得,9x﹣8x=4﹣6+6, 合并同類項(xiàng)得,x=4; (2), ②7得,14x+7y=77③, ①+③得,17x=85, 解得x=5, 將x=5代入②得,25+y=11, 解得y=1, 所以,方程組的解是. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時(shí),方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí),不要漏乘沒有分母的項(xiàng),同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào);二元一次方程組的解法,方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單. 18.解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集. 【解答】解:解不等式①,得x<3, 解不等式②,得x≥1. ∴這個(gè)不等式組的解集是1≤x<3, 將解集表示在數(shù)軸上如下: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵. 19.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,O、M也在格點(diǎn)上. (1)畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的△A2B2C2. 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換. 【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出圖象; (2)將A,B,C,沿點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn),畫出圖象即可. 【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求作三角形; (2)如圖,△A2B2C2即為所求作三角形. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換,正確根據(jù)已知找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而畫出圖象是解題關(guān)鍵. 20.在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中,一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的,求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù). 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】已知關(guān)系為:一個(gè)外角=一個(gè)內(nèi)角,隱含關(guān)系為:一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)角=180,由此即可解決問題. 【解答】解:設(shè)該多邊形為n邊形 ∵多邊形一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的 ∴多邊形的內(nèi)角和為3604=1440, ∴(n﹣2)180=1440 ∴n﹣2=8 ∴n=10, ∴該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(36010)4=144, 答:該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為144,該多邊形為10邊形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,用到的知識(shí)點(diǎn)為:各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求,邊數(shù)=360一個(gè)外角的度數(shù). 21.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售了400件,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【專題】銷售問題. 【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo),列出方程求解即可. 【解答】解:設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,依題意有 120400+(120﹣x)100=80500(1+45%), 解得x=20. 答:每件襯衫降價(jià)20元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程求解. 22.已知,如圖,AB∥CD,∠A=95,∠C=65,∠1:∠2=3:4,求∠B的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【專題】線段、角、相交線與平行線. 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BFD的度數(shù),再根據(jù)外角性質(zhì),求得∠1及∠2的度數(shù),最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠B的度數(shù). 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠A=∠DFC=95, ∵∠C=65, ∴∠1=95﹣65=30, ∵∠1:∠2=3:4, ∴∠2=40, ∴△ABC中,∠B=180﹣95﹣40=45. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理計(jì)算角度.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等. 即兩直線平行,同位角相等. 23.某中學(xué)為了豐富同學(xué)們的課余生活,組織了一次文藝晚會(huì),準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干筆記本和中性筆對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1. (1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3. ①求a,b的值; ②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍; (2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解. 【專題】新定義. 【分析】(1)①根據(jù)定義的新運(yùn)算T,列出二元一次方程組,解方程組求出a,b的值; ②根據(jù)(1)求出的a,b的值和新運(yùn)算列出方程組求出m的取值范圍,根據(jù)題意列出不等式,解不等式求出實(shí)數(shù)p的取值范圍; (2)根據(jù)新運(yùn)算列出等式,根據(jù)x,y的系數(shù)為0,求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式. 【解答】解:(1)①, 解得,; ②, 解得≤m<, 因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解, 所以2<≤3, 解得,﹣4≤p<﹣; (2)T(x,y)=ax+2by﹣1,T(y,x)=ay+2bx﹣1, 所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1, 所以(a﹣2b)(x﹣y)=0 所以a=2b. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解的確定,掌握二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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