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2015-2016學年湖南省永州市祁陽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列是二元一次方程的是（　?。? A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 2．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b 3．已知是方程2mx﹣y=10的解，則m的值為（　?。? A．2 B．4 C．6 D．10 4．下列運算正確的是（　?。? A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2 5．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個數(shù)是（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 8．點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離（　?。? A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm 9．下列敘述中，正確的是（　?。? A．相等的兩個角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．垂直于同一條直線的兩直線平行 D．從直線外一點到這條直線上的各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短 10．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 11．若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)與方差分別是（　?。? A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2 12．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（　?。? A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分．） 13．已知（a﹣2）+y=1是一個二元一次方程，則a的值為　?。? 14．（﹣3ab2）3?（a2b）=　?。? 15．若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式，那么m=　?。? 16．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=40，則∠BOC=　?。? 17．△ABC與△DEF關(guān)于直線m對稱，AB=4，BC=6，△DEF的周長是15，則AC=　　． 18．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　?。? 19．若a+b=2，ab=1，則a2+b2=　?。? 20．觀察下列等式：12﹣31=1（1﹣3）；22﹣32=2（2﹣3）；32﹣33=3（3﹣3）；42﹣34=4（4﹣3）；…則第n個等式可表示為　　． 　 三、解答題（本大題共7小題，滿分65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．解方程： （1）； （2）． 22．因式分解 （1）a3b﹣ab3 （2）（x2+4）2﹣16x2． 23．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b滿足|a+|+（b﹣1）2=0． 24．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC． 25．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息：（水價計費=自來水銷售費用+污水處理費用） 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價：元/噸 單價：元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元． （1）求a，b的值． （2）小王家6月份交水費184元，則小王家6月份用水多少噸？ 26．某班七年級第二學期數(shù)學一共進行四次考試，小麗和小明的成績?nèi)绫硭荆? 學生 單元測驗1 期中考試 單元測驗2 期未考試 小麗 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)定？ （2）若老師計算學生的學期總評成績按照如下的標準：單元測驗1占10%，單元測驗2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請你通過計算，比較誰的學期總評成績高？ 27．如圖，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，A是l1上的一點，B是l2上的一點． （1）如果P點在C、D之間運動時，如圖（1）問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關(guān)系，并說明理由． （2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由． 　  2015-2016學年湖南省永州市祁陽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程； B、3x=2y是二元一次方程； C、x﹣=0是分式方程； D、2x﹣3y=xy是二元二次方程 故選：B． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、結(jié)果是a5，故本選項錯誤； B、結(jié)果是2a2，故本選項錯誤； C、結(jié)果是a6，故本選項正確； D、結(jié)果是a4b2，故本選項錯誤； 故選C． 　 3．已知是方程2mx﹣y=10的解，則m的值為（　?。? A．2 B．4 C．6 D．10 【考點】二元一次方程的解；解一元一次方程． 【分析】把x=1，y=2代入方程得到一個關(guān)于m的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10， 解得：m=6， 故選：C． 　 4．下列運算正確的是（　?。? A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2 【考點】整式的混合運算． 【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項式乘法運算法則化簡求出答案． 【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此選項錯誤； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤； C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項錯誤； D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正確． 故選：D． 　 5．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】軸對稱圖形． 【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形． 【解答】解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數(shù)是2，故選B． 　 6．下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個數(shù)是（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】因式分解的意義． 【分析】因式分解就是把多項式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷． 【解答】解：（1）不是對多項式進行變形，故錯誤； （2）多項式的乘法，故錯誤； （3）正確； （4）結(jié)果不是整式，故錯誤． 故選B． 　 7．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式． 【解答】解：正方形中，S陰影=a2﹣b2； 梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）； 故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：C． 　 8．點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離（　?。? A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm 【考點】垂線段最短． 【分析】點P到直線l的距離為點P到直線l的垂線段，結(jié)合已知，因此點P到直線l的距離小于等于2． 【解答】解：∵根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段（垂線段最短）， 2＜4＜5， ∴點P到直線l的距離小于等于2，即不大于2， 故選：C． 　 9．下列敘述中，正確的是（　　） A．相等的兩個角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．垂直于同一條直線的兩直線平行 D．從直線外一點到這條直線上的各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短 【考點】平行線的性質(zhì)；垂線段最短；平行公理及推論． 【分析】分別根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短的知識對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、對頂角相等，但是相等的兩個角不一定是對頂角，故本選項錯誤； B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤； C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項錯誤； D、從直線外一點到這條直線上的各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，符合垂線段的定義，故本選項正確． 故選D． 　 10．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)． 【解答】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以． 故選：B． 　 11．若一列數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，的平均數(shù)是3，方差是2，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)與方差分別是（　?。? A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)是8；根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的方差是2． 【解答】解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是3， ∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數(shù)是3+5=8； ∵x1，x2，x3，…，xn的方差是2， ∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的方差是2； 故選D． 　 12．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（　?。? A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定 【考點】平行線的判定． 【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直．再根據(jù)“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關(guān)系是平行． 【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l(xiāng)2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l(xiāng)2⊥l8． ∵l1⊥l2， ∴l(xiāng)1∥l8． 故選A 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分．） 13．已知（a﹣2）+y=1是一個二元一次方程，則a的值為　﹣2?。? 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程，可得答案． 【解答】解：由題意，得 a2﹣3=1且a﹣2≠0， 解得a=﹣2， 故答案為：﹣2． 　 14．（﹣3ab2）3?（a2b）=　﹣27a5b7　． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，即可解答． 【解答】解：（﹣3ab2）3?（a2b）=（﹣3）3?a3b6?a2b=﹣27a5b7， 故答案為：﹣27a5b7． 　 15．若代數(shù)式x2+mx+9是完全平方式，那么m=　6　． 【考點】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值． 【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32， ∴mx=2x3， 解得m=6． 故答案為：6． 　 16．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=40，則∠BOC=　130?。? 【考點】垂線；對頂角、鄰補角． 【分析】運用垂線，對頂角、鄰補角的定義計算． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90， ∵∠EOD=40， ∴∠DOB=90﹣40=50， ∴∠BOC=180﹣∠DOB=180﹣50=130． 故答案為：130． 　 17．△ABC與△DEF關(guān)于直線m對稱，AB=4，BC=6，△DEF的周長是15，則AC=　5?。? 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)成軸對稱的兩個三角形的周長相等確定△ABC的周長，然后減去其他兩邊的長即可求得第三邊的長． 【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于直線m對稱，△DEF的周長是15， ∴△ABC的周長為15， ∵AB=4，BC=6， ∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5， 故答案為：5． 　 18．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　3.5?。? 【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得x=2，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行求解即可． 【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2， ∴x=2， ∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2+4+2+2+4+7）6=3.5； 故答案為3.5． 　 19．若a+b=2，ab=1，則a2+b2=　2?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】將a+b=2兩邊平方，利用完全平方公式展開，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值． 【解答】解：∵a+b=2，ab=1， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2， 則a2+b2=2． 故答案為：2 　 20．觀察下列等式：12﹣31=1（1﹣3）；22﹣32=2（2﹣3）；32﹣33=3（3﹣3）；42﹣34=4（4﹣3）；…則第n個等式可表示為　n2﹣3n=n（n﹣3）?。? 【考點】因式分解的應用． 【分析】由于每個等式第一個數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是31、32等，等式右邊是前面數(shù)字的一種組合，由此即可得到第n個等式． 【解答】解：∵12﹣31=1（1﹣3）； 22﹣32=2（2﹣3）； 32﹣33=3（3﹣3）； 42﹣34=4（4﹣3）；… ∴第n個等式可表示為n2﹣3n=n（n﹣3）． 　 三、解答題（本大題共7小題，滿分65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．解方程： （1）； （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①2+②得：7x=14，即x=2， 把x=2代入①得：y=﹣1， 則方程組的解為； （2）， 把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1， 把y=﹣1代入①得：x=0， 則方程組的解為． 　 22．因式分解 （1）a3b﹣ab3 （2）（x2+4）2﹣16x2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （2）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）； （2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4） =（x+2）2（x﹣2）2． 　 23．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b滿足|a+|+（b﹣1）2=0． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先算乘法，再合并同類項，求出a、b后代入求出即可． 【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2 =a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2 =4a2﹣b2， ∵|a+|+（b﹣1）2=0， ∴a+=0，b﹣1=0， a=﹣，b=1， 原式=4（﹣）2﹣12=0． 　 24．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂直可得∠ADC=∠EGC=90，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代換可得∠2=∠3，進而得到AD平分∠BAC． 【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90， ∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3，（等量代換）． ∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義） 　 25．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息：（水價計費=自來水銷售費用+污水處理費用） 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價：元/噸 單價：元/噸 17噸及以下 a 0.80 超過17噸不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元． （1）求a，b的值． （2）小王家6月份交水費184元，則小王家6月份用水多少噸？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求出a、b的值； （2）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以求得小王家本月用水量為多少噸． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可得， ， 解得，， 即a的值是2.2，b的值是4.4； （2）設小王家6月份用水x噸， 根據(jù)題意知，30噸的水費為：172.2+134.2+300.8=116， ∵184＞116， ∴小王家6月份計劃用水超過了30噸 ∴6.0（x﹣30）+116=184， 解得，x= 即小王家6月份用水量噸． 　 26．某班七年級第二學期數(shù)學一共進行四次考試，小麗和小明的成績?nèi)绫硭荆? 學生 單元測驗1 期中考試 單元測驗2 期未考試 小麗 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)定？ （2）若老師計算學生的學期總評成績按照如下的標準：單元測驗1占10%，單元測驗2占10%，期中考試占30%，期末考試占50%．請你通過計算，比較誰的學期總評成績高？ 【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）先求出兩人的平均成績，根據(jù)方差的計算公式求出方差； （2）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可． 【解答】解：（1）小麗的平均數(shù)為：（80+70+90+80）=80， 小明的平均數(shù)為：（60+90+80+90）=80， 小麗的方差為：[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50， 小明的方差為：[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150， 則小麗的成績比較穩(wěn)定； （2）小麗的平均成績?yōu)椋?010%+9010%+7030%+8050%=78， 小明的平均的平均成績?yōu)椋?010%+8010%+9030%+9050%=86， 小明的學期總評成績高． 　 27．如圖，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，A是l1上的一點，B是l2上的一點． （1）如果P點在C、D之間運動時，如圖（1）問∠PAC，∠APB，∠PBD之間有何關(guān)系，并說明理由． （2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），在圖（2），圖（3）中畫出圖形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并選擇其中一種情況說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD． （2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB． 【解答】解：（1）如圖1，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD． 理由如下：過點P作PE∥l1， ∵l1∥l2 ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； （2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB． 理由如下：∵l1∥l2， ∴∠PED=∠PAC， ∵∠PED=∠PBD+∠APB， ∴∠PAC=∠PBD+∠APB． 如圖3，當點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB． 理由如下：∵l1∥l2， ∴∠PEC=∠PBD， ∵∠PEC=∠PAC+∠APB， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB．