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2015-2016學年遼寧省丹東市東港市七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 1．某次地震導致地球當天自轉快了0.0000016秒．這里的0.0000016用科學記數法表示為（　?。? A．1610﹣7 B．1.610﹣5 C．1.610﹣6 D．0.1610﹣5 2．如圖，AB∥CD，則∠BAE，∠AEC，∠ECD三個角之間的關系為（　　） A．∠BAE=∠AEC+∠ECD B．∠BAE=∠AEC﹣∠ECD C．∠BAE=∠ECD﹣∠AEC D．不能確定 3．若（2an）3=40，則a6n等于（　?。? A．5 B．10 C．15 D．25 4．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AD、EC的中點，若△ABC的面積是16．則△BEF的面積為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 5．若（x+m）2=x2﹣6x+n，則m、n的值分別為（　?。? A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9 6．一列貨運火車從南安站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是（　　） A． B． C． D． 7．下列說法正確的有（　?。? （1）直角三角形三條高線的交點在三角形內； （2）平面上關于某直線對稱的兩個圖形一定全等； （3）等腰三角形頂角的平分線就是它的對稱軸； （4）可能性很大的事件在一次試驗中一定會發(fā)生． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=6，AB邊的垂直平分線DE交AC于點F，交BC的延長線于點E．若EF=AB，則AE的值為（　?。? A．6 B．7 C．8 D． 　 二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 9．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點A、C，CH平分∠FCD，∠1=80，則∠2=　　． 10．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網格中，那么投中陰影部分的概率為　　． 11．在△ABC中，a=2，b=4，若第三邊c的長是偶數，則△ABC的周長為　?。? 12．直角△ABC中，∠C=90，AE、BD分別是∠CAB、∠CBA的角平分線，則∠DEA=　?。? 13．若23n+1?22n﹣1=，則n=　　． 14．等腰三角形兩內角度數之比為1：2，則它的頂角度數為　?。? 15．一個長方形的長、寬分別為a、b，周長為14，面積為10，則a2+b2=　　． 16．如圖，AD∥BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，點F在AB上，且AF=AD．若AE=5，BE=4，則四邊形ABCD的面積為　?。? 　 三、計算題（共2小題，滿分22分） 17．（15分）要求：（1）、（2）利用整式乘法公式計算 （1）（z+x+y）（﹣z+x+y） （2）124122﹣1232 （3）（﹣3）﹣2﹣（）0． 18．（7分）先化簡，再求值： （（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）2x，其中x=，y=﹣1． 　 四、作圖題（共1小題，滿分5分） 19．現有三個村莊A、B、C，位置如圖所示，線段AB、BC、AC分別是連通兩個村莊之間的公路．先要修一個水站P，使水站不僅到村莊A、C的距離相等，并且到公路AB、AC的距離也相等，請在圖中作出水站P的位置． （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．） 　 五、解答題（共4小題，滿分36分） 20．（8分）A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同一路線從A地出發(fā)駛往B地．如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午的時間之間的關系．根據圖象回答下列問題： （1）甲、乙兩人先出發(fā)的是　　；先出發(fā)　　小時； （2）甲、乙兩人先到達B地的是　??；提前　　小時到達； （3）甲在2時至5時的行駛速度為　　千米/時；乙的速度為　　千米/時； （4）甲、乙兩人相遇時距離A地　　千米． 21．（9分）如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有數字2、3、4、5、6、7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字． 求： （1）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是多少； （2）現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度． ①這三條線段能構成三角形的概率是多少？ ②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少？ 22．（9分）完成下面的說理過程： 已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，點F在AD上，EF交BC的延長線于點E． 求證：∠E=∠DFE 證明：因為AB∥CD（已知） 所以∠B+∠DCB=180（　?。? 又因為∠B=∠D（已知） 所以∠D+∠DCB=180（等量代換） 所以　　 （　?。? 所以∠E=∠DFE（　?。? 23．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2 （1）求證：△ABC≌△ADE； （2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫出結論，不需證明）． 　  2015-2016學年遼寧省丹東市東港市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 1．某次地震導致地球當天自轉快了0.0000016秒．這里的0.0000016用科學記數法表示為（　?。? A．1610﹣7 B．1.610﹣5 C．1.610﹣6 D．0.1610﹣5 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：0.0000016=1.610﹣6， 故選：C． 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 　 2．如圖，AB∥CD，則∠BAE，∠AEC，∠ECD三個角之間的關系為（　?。? A．∠BAE=∠AEC+∠ECD B．∠BAE=∠AEC﹣∠ECD C．∠BAE=∠ECD﹣∠AEC D．不能確定 【考點】平行線的性質． 【分析】過E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，再得到一對內錯角相等，進而得出答案． 【解答】解：如圖，過E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC=∠C， ∵∠AEC=∠AEF+∠FEC， ∴∠A=∠AEC﹣∠C， 即∠BAE=∠AEC﹣∠ECD． 故選：B． 【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質作出輔助線是解本題的關鍵． 　 3．若（2an）3=40，則a6n等于（　?。? A．5 B．10 C．15 D．25 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則化簡求出答案． 【解答】解：∵（2an）3=40， ∴8a3n=40， 則a3n=5， 則a6n=52=25． 故選：D． 【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵． 　 4．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AD、EC的中點，若△ABC的面積是16．則△BEF的面積為（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【考點】三角形的面積． 【分析】由點E為AD的中點，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得△BCE和△EFB的面積之比，即可解答出． 【解答】解：如圖，∵E為AD的中點， ∴S△ABC：S△BCE=2：1， 同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1， ∵S△ABC=16， ∴S△EFB=S△ABC=16=4． 故選A． 【點評】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分． 　 5．若（x+m）2=x2﹣6x+n，則m、n的值分別為（　?。? A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9 【考點】完全平方公式． 【分析】運用完全平方公式展開計算得出2m=﹣6，n=m2，即可得出m和n的值． 【解答】解：∵（x+m）2=x2+2mx+m2=x2﹣6x+n， ∴2m=﹣6，n=m2， ∴m=﹣3，n=9； 故選：C． 【點評】本題考查了完全平方公式；熟記完全平方公式是解決問題的關鍵． 　 6．一列貨運火車從南安站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數的圖象． 【分析】由于圖象是速度隨時間變化的圖象，而火車從南安站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，注意分析其中的“關鍵點”，由此得到答案． 【解答】解：抓住關鍵詞語：“勻加速行駛一段時間﹣﹣﹣勻速行駛﹣﹣﹣停下（速度為0）﹣﹣﹣勻加速﹣﹣﹣勻速”． 故選：B． 【點評】此題首先正確理解題意，然后根據題意把握好函數圖象的特點，并且善于分析各圖象的變化趨勢． 　 7．下列說法正確的有（　　） （1）直角三角形三條高線的交點在三角形內； （2）平面上關于某直線對稱的兩個圖形一定全等； （3）等腰三角形頂角的平分線就是它的對稱軸； （4）可能性很大的事件在一次試驗中一定會發(fā)生． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱的性質；三角形的角平分線、中線和高；可能性的大?。? 【分析】根據三角形高的定義對（1）進行判斷；根據對稱軸的性質對（2）進行判斷；根據對稱軸的定義對（3）進行判斷；根據隨機事件的定義對（4）進行判斷． 【解答】解：直角三角形三條高線的交點在直角頂點，所以（1）的說法錯誤； 平面上關于某直線對稱的兩個圖形一定全等，所以（2）的說法正確； 等腰三角形頂角的平分線所在的性質就是它的對稱軸，所以（3）的說法錯誤； 可能性很大的事件在一次試驗中不一定會發(fā)生，所以（4）的說法錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了對稱軸的性質和可能性的大小．對（3）判斷時要強調對稱軸為直線． 　 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=6，AB邊的垂直平分線DE交AC于點F，交BC的延長線于點E．若EF=AB，則AE的值為（　?。? A．6 B．7 C．8 D． 【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質． 【分析】由已知條件可得出△ADF∽△ACB．根據相似三角形的性質可得出，再在Rt△ABC中利用勾股定理即可得出DF的長度，在Rt△ADE中利用勾股定理即可得出AE對的長度，此題得解． 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADF=90=∠ACB， ∴△ADF∽△ACB， ∴． 在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=6， AB==3，AD=AB=， ∴DF==． 在Rt△ADE中，∠ADE=90，AD=，DE=DF+EF=+3=， ∴AE==． 故選D． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質以及線段垂直平分線的性質，熟練利用勾股定理找出AE的長度是解題的關鍵． 　 二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 9．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點A、C，CH平分∠FCD，∠1=80，則∠2=　50?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】由平行線的性質得到∠ACD=∠1=80，由平角定義求得∠FCD，再根據角平分線的定義求得結論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠1=80， ∴∠FCD=180﹣80=100， ∵CH平分∠FCD， ∴∠2=50， 故答案為：50． 【點評】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵． 　 10．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網格中，那么投中陰影部分的概率為　?。? 【考點】幾何概率． 【分析】根據幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值． 【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分占6個小正方形，占總數16個的=，故其概率是． 故答案為：． 【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率． 　 11．在△ABC中，a=2，b=4，若第三邊c的長是偶數，則△ABC的周長為　10?。? 【考點】三角形三邊關系． 【分析】先根據已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據第三邊為偶數求得第三邊的長，最后計算三角形的周長． 【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4， ∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6， 又∵第三邊c的長是偶數， ∴c=4， ∴△ABC的周長為2+4+4=10． 故答案為：10 【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，這是判斷第三邊范圍的主要依據． 　 12．直角△ABC中，∠C=90，AE、BD分別是∠CAB、∠CBA的角平分線，則∠DEA=　45?。? 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據三角形的內角和等于180求出∠BAC+∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠EAB+∠EBA，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠DEA=∠EAB+∠EBA，從而得解． 【解答】解：∵∠C=90， ∴∠BAC+∠ABC=180﹣90=90， ∵AE、BD分別是∠CAB、∠CBA的角平分線， ∴∠EAB=∠BAC，∠EBA=∠ABC， ∴∠EAB+∠EBA=（∠BAC+∠ABC）=90=45， 由三角形的外角性質得，∠DEA=∠EAB+∠EBA=45． 故答案為：45． 【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵． 　 13．若23n+1?22n﹣1=，則n=　﹣1?。? 【考點】同底數冪的乘法． 【分析】首先根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算等號的左邊，再根據負整數指數冪把化為2﹣5，進而可得5n=﹣5，再解即可． 【解答】解：23n+1?22n﹣1=， 25n=2﹣5， 則5n=﹣5， 故n=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法，關鍵是熟練掌握計算法則． 　 14．等腰三角形兩內角度數之比為1：2，則它的頂角度數為　36或90?。? 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】根據已知條件，根據一個等腰三角形兩內角的度數之比先設出三角形的兩個角，然后進行討論，即可得出頂角的度數． 【解答】解：在△ABC中，設∠A=x，∠B=2x，分情況討論： 當∠A=∠C為底角時，x+x+2x=180解得，x=45，頂角∠B=2x=90； 當∠B=∠C為底角時，2x+x+2x=180解得，x=36，頂角∠A=x=36． 故這個等腰三角形的頂角度數為90或36． 故3答案為：36或90． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵． 　 15．一個長方形的長、寬分別為a、b，周長為14，面積為10，則a2+b2=　29?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】根據2（a+b）=14，ab=10，應用完全平方公式，求出a2+b2的值是多少即可． 【解答】解：∵長方形的周長為14，面積為10， ∴2（a+b）=14，ab=10， ∴a+b=7，ab=10， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣210=49﹣20=29． 故答案為：29． 【點評】此題主要考查了完全平方公式的應用，以及長方形的周長和面積的求法，要熟練掌握． 　 16．如圖，AD∥BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，點F在AB上，且AF=AD．若AE=5，BE=4，則四邊形ABCD的面積為　20?。? 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】如圖連接EF，只要證明△AEF≌△AED，△BEC≌△BEF，△AEB是直角三角形，可得S四邊形ABCD=2S△AEB，由此即可解決問題． 【解答】解：如圖連接EF． 在△AED和△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF， ∴∠DEA=∠FEA，S△AED=S△AEF ∵AB=AD+BC=AF+FB， ∴BF=BC， 在△EBC和△EBF中， ， ∴△EBC≌△EBF， ∴∠BEF=∠BEC，S△EBC=S△EBF， ∵2∠AEF+2∠BEF=180， ∴∠AEF+∠BEF=90， ∴∠AEB=90， ∴S△AEB=45=10， ∵S四邊形ABCD=2S△AEB=20． 故答案為20 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質．三角形的面積、直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 三、計算題（共2小題，滿分22分） 17．（15分）（2016春?東港市期末）要求：（1）、（2）利用整式乘法公式計算 （1）（z+x+y）（﹣z+x+y） （2）124122﹣1232 （3）（﹣3）﹣2﹣（）0． 【考點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪． 【分析】（1）先應用平方差公式計算，再運用完全平方公式計算即可； （2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果； （3）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算即可得到結果． 【解答】解：（1）（z+x+y）（﹣z+x+y） =[（x+y）+z][（x+y）﹣z] =（x+y）2﹣z2 =x2+2xy+y2﹣z2； （2）124122﹣1232 =（123+1）（123﹣1）﹣1232 =1232﹣1﹣1232 =﹣1； （3）（﹣3）﹣2﹣（）0 =﹣1 =﹣． 【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．先化簡，再求值： （（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）2x，其中x=，y=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】應用完全平方公式，乘法分配律將原式展開，合并同類項，再做除法運算，最后代值計算即可． 【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]2x =[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]2x =（4x2﹣8xy）（2x） =2x﹣4y， 當x=，y=﹣1時， 原式=2﹣4（﹣1） =1+4 =5． 【點評】本題考查的是整式的混合運算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多項式除以單項式以及合并同類項的知識點． 　 四、作圖題（共1小題，滿分5分） 19．現有三個村莊A、B、C，位置如圖所示，線段AB、BC、AC分別是連通兩個村莊之間的公路．先要修一個水站P，使水站不僅到村莊A、C的距離相等，并且到公路AB、AC的距離也相等，請在圖中作出水站P的位置． （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．） 【考點】作圖—應用與設計作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質． 【分析】直接作出線段AC的垂直平分線以及作∠BAC的平分線進而得出其交點即可得出答案． 【解答】解：如圖所示：點P即為所求． 【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵． 　 五、解答題（共4小題，滿分36分） 20．A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同一路線從A地出發(fā)駛往B地．如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午的時間之間的關系．根據圖象回答下列問題： （1）甲、乙兩人先出發(fā)的是　甲??；先出發(fā)　1　小時； （2）甲、乙兩人先到達B地的是　乙??；提前　2　小時到達； （3）甲在2時至5時的行駛速度為　10　千米/時；乙的速度為　50　千米/時； （4）甲、乙兩人相遇時距離A地　25　千米． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）時間應看橫軸，在前面的就是早出發(fā)的． （2）路程應看y軸． （3）可以根據公式v=得出速度． （4）相遇時間看甲和乙的函數圖象交點處的時間，利用路程與速度時間的關系解答即可． 【解答】解：（1）甲比乙出發(fā)更早，要早2﹣1=1小時； （2）乙比甲早到B城，早了5﹣3=2個小時； （3）甲在2時至5時的行駛速度為千米/時；乙的速度為千米/時； （4）由圖可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50） 設直線QR的函數表達式為y1=k1x+b1，直線MN的函數表達式為y2=k2x+b2， 將各點坐標代入對應的表達式，得： ?， ?， ∴y1=10x，y2=50x﹣100， 聯立兩式可得直線QR、MN的交點的坐標為O（2.5，25） 所以乙出發(fā)半小時后追上甲； 甲、乙兩人相遇時距離A地20+0.510=25千米． 故答案為：（1）甲；1；（2）乙；2；（3）10；50；（4）25． 【點評】本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，注意相遇時間看甲和乙的函數圖象交點處的時間即可．以及平均速度的算法． 　 21．如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有數字2、3、4、5、6、7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字． 求： （1）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是多少； （2）現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度． ①這三條線段能構成三角形的概率是多少？ ②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少？ 【考點】概率公式；三角形三邊關系；等腰三角形的判定． 【分析】（1）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，由概率公式可得； （2））①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得； ②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種，由概率公式可得． 【解答】解：（1）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種， ∴轉出的數字大于3的概率是=； （2）①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種， ∴這三條線段能構成三角形的概率是； ②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種， ∴這三條線段能構成等腰三角形的概率是=． 【點評】本題主要考查概率公式的運用及三角形三邊間的關系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關系和等腰三角形的判定是解題的關鍵． 　 22．完成下面的說理過程： 已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，點F在AD上，EF交BC的延長線于點E． 求證：∠E=∠DFE 證明：因為AB∥CD（已知） 所以∠B+∠DCB=180（　兩直線平行，同旁內角互補?。? 又因為∠B=∠D（已知） 所以∠D+∠DCB=180（等量代換） 所以　AD∥BC　 （　同旁內角互補，兩直線平行?。? 所以∠E=∠DFE（　兩直線平行，內錯角相等?。? 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】根據平行線的性質得出∠B+∠DCB=180，求出∠D+∠DCB=180，根據平行線的判定得出AD∥BC，根據平行線的性質得出即可． 【解答】證明：∵AB∥CD（已知） ∴∠B+∠DCB=180（兩直線平行，同旁內角互補） 又∵∠B=∠D（已知） ∴∠D+∠DCB=180（等量代換） ∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）， ∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）， 故答案為：兩直線平行，同旁內角互補，AD∥BC，同旁內角互補，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等． 【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵． 　 23．（10分）（2016春?東港市期末）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2 （1）求證：△ABC≌△ADE； （2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫出結論，不需證明）． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據等式性質可以得出∠BAC=∠DAE，進而運用SAS判定△ABC≌△ADE； （2）根據全等三角形的對應角相等，可以發(fā)現∠B=∠D，∠E=∠C，進而得出與∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC． 【解答】解：（1）證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）圖中與∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，要注意三角形間的公共邊和公共角．