中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第27節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱試題
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第27節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱 一、選擇題 1.(2016淮安)下列圖形是中心對稱圖形的是( C ) 2.(2016株洲)如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90,∠B=50,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC,A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是( B ) A.50 B.60 C.70 D.80 ,第2題圖) ,第3題圖) 3.(2017自貢預(yù)測)在方格紙中,選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序號是( B ) A.① B.② C.③ D.④ 4.(2016臨沂)如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論: ①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形. 其中正確的個數(shù)是( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 ,第4題圖) ,第5題圖) 5.(導(dǎo)學(xué)號 14952417)(2015撫順)如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′交CD于點E.若AB=3,則△AEC的面積為( D ) A.3 B.1.5 C.2 D. 二、填空題 6.(2015西寧)若點(a,1)與(-2,b)關(guān)于原點對稱,則ab=____. 7.(2016溫州)如圖,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27,∠B=40,則∠ACB′=__46__度. ,第7題圖) ,第8題圖) 8.(2015沈陽)如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD的邊長為,則AK=__2-3__. 9.(導(dǎo)學(xué)號 14952418)(2016廣州)如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結(jié)論: ①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是__①②③__. ,第9題圖) ,第10題圖) 10.(導(dǎo)學(xué)號 14952419)(2017眉山預(yù)測)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__+1__. 點撥:設(shè)AC與BM交于點O,連接AM,可證△ACM為等邊三角形,∴AM=CM=2,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=AC=1,OM=CMsin60=,∴BM=BO+OM=1+ 三、解答題 11.(2015江西)如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A,D1,D三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求對稱中心的坐標(biāo); (2)寫出頂點B,C,B1,C1的坐標(biāo). 解:(1)∵正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,∴A,A1是對應(yīng)點,∴AA1的中點是對稱中心,∵A(0,4),D(0,2),∴AD=2,∴A1D1=AD=2,又∵D1(0,3),∴A1(0,1),∴對稱中心的坐標(biāo)為(0,2.5) (2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3) 12.(2015黃石)在△AOB中,C,D分別是OA,OB邊上的點,將△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′. (1)如圖1,若∠AOB=90,OA=OB,C,D分別為OA,OB的中點,證明:①AC′=BD′;②AC′⊥BD′; (2)如圖2,若△AOB為任意三角形且∠AOB=θ,CD∥AB,AC′與BD′交于點E,猜想∠AEB=θ是否成立?請說明理由. 解:(1)①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′,∴OC=OC′,OD=OD′,∠AOC′=∠BOD′,又OA=OB,C,D分別為OA,OB的中點,∴OC=OD,∴OC′=OD′,∴△AOC′≌△BOD′,∴AC′=BD′ ②延長AC′交BD′于E,交OB于F,由①中△AOC′≌△BOD′得∠OAC′=∠OBD′,又∠AFO=∠BFE,∴∠BEA=∠AOB=90,∴AC′⊥BD′ (2)∠AEB=θ成立,理由:設(shè)AC′與OB交于點F,△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′,∴OC=OC′,OD=OD′,∠AOC′=∠BOD′,又∵CD∥AB,∴=,∴=,∴=,又∠AOC′=∠BOD′,∴△AOC′∽△BOD′,∴∠OAC′=∠OBD′,又∵∠OFA=∠EFB,∴∠AEB=∠AOB=θ 13.(2017南充預(yù)測)如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A,B和D的距離分別為1,2,,△ADP繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABP′,連接PP′,并延長AP與BC相交于點Q. (1)求證:△APP′是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大??; (3)求CQ的長. 解:(1)由旋轉(zhuǎn)得,AP′=AP,∠BAP′=∠DAP,∴∠PAP′=∠PAB+∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠BAD=90,∴△APP′是等腰直角三角形 (2)在Rt△APP′中,∵AP=1,∴PP′2=12+12=2,又BP′=DP=,BP=2,∴PP′2+BP2=BP′2,∴△BPP′是直角三角形,∴∠P′PB=90,又∠APP′=45,∴∠BPQ=180-∠P′PB-∠APP′=45 (3)過點B作BM⊥AQ于M.∵∠BPQ=45,∴△PMB為等腰直角三角形,由BP=2,可求BM=PM=2,∴AM=AP+PM=1+2=3,在Rt△ABM中,AB===,易證△ABM∽△AQB,∴=,∴AQ==,在Rt△ABQ中,BQ===,∴QC=BC-BQ=-= 14.(導(dǎo)學(xué)號 14952420)(2017遂寧預(yù)測)數(shù)學(xué)活動——求重疊部分的面積. 問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了一個問題: 如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合. (1)若DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G,求重疊部分(△DCG)的面積; (2)合作交流:“希望”小組受問題(1)的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積. 解:(1)∵∠ACB=90,D是AB的中點,∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB,又∵△ABC≌△FDE,∴∠FDE=∠B,∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB=90,∴DG⊥AC,又∵DC=DA,∴G是AC的中點,∴CG=AC=8=4,DG=BC=6=3,∴S△DCG=CGDG=43=6 (2)∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1,∵∠C=90,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90,∠A+∠2=90,∴∠B=∠2,∴∠1=∠2,∴GH=GD,∵∠A+∠2=90,∠1+∠3=90,∴∠A=∠3,∴AG=GD,∴AG=GH,∴點G為AH的中點,在Rt△ABC中,AB===10,∵D是AB中點,∴AD=AB=5,在△ADH與△ACB中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90,∴△ADH∽△ACB,∴=,∴=,∴DH=,∴S△DGH=S△ADH=DHAD=5=- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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