中考數(shù)學(xué) 第二輪 專題突破 能力提升 專題集訓(xùn)5 折疊問題試題
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專題集訓(xùn)5 折疊問題 一、選擇題 1.如果將長為6 cm,寬為5 cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是( A ) A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm 【解析】紙片為長方形,折痕的最大長度為對角線長,=<=8,所以折痕長不能為8cm. 2.將拋物線y=-x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方,圖象的剩余部分不變,得到一個新的函數(shù)圖象,那么直線y=x+b與此新圖象的交點個數(shù)的情況有( B ) A.6種 B.5種 C.4種 D.3種 二、填空題 3.一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別相交于點A,B,將△AOB沿直線AB翻折,得△ACB.若C(,),則該一次函數(shù)的解析式為__y=-x+__. 【解析】連結(jié)OC,過點C作CD⊥x軸于點D,C(,),則tan∠COD==,故∠COD=30,∴△BOC是等邊三角形,則AC==1,故A(1,0),sin30===,∴CO=,B點坐標(biāo)為(0,),∴直線AB的解析式為y=-x+. 4.如圖,在矩形ABCD中,AD=15,點E在邊DC上,連結(jié)AE,△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F,過點F作FG⊥AD,垂足為G.如果AD=3GD,那么DE=__3__. 【解析】如圖,過點F作AD的平行線交AB于M,交DC于N.因為AD=15,當(dāng)AD=3GD時,MF=AG=10,F(xiàn)N=GD=5.在Rt△AMF中,AF=AD=15,MF=10,所以AM=5.設(shè)DE=m,那么NE=5-m.由△AMF∽△FNE,得=,即=.解得m=3. 三、解答題 5.如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如圖2,在底邊BC上取一點D,連結(jié)AD,使得∠DAC=∠ACD.如圖3,將△ACD沿著AD所在直線折疊,使得點C落在點E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED.求BE的長. 解:設(shè)AE與BD交于點M,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DAC=∠ACD,∴∠DAC=∠ABC,∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA, ∴=,∴=,∴CD=,BD=BC-CD=,∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,∴△ADM∽△BDA,∴=,即=,∴DM=,MB=BD-DM=,∵∠ABM=∠C=∠MED,∴A、B、E、D四點共圓,∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,∴△ABD∽△MBE,∴=,∴BE=== 6.如圖,在矩形紙片ABCD中,將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點A和點B都與點E重合;再將△CQD沿DQ折疊,點C落在線段EQ上點F處. (1)判斷△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形?(不需說明理由) (2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的長. 解:(1)有三對相似三角形,即△AMP∽△BPQ∽△CQD. (2)設(shè)AP=x,∴由折疊關(guān)系,BP=AP=EP=x,AB=DC=2x.由△AMP∽△BPQ得=,即=,得BQ=x2.由△AMP∽△CQD得=,即=,得CQ=2,∴AD=BC=BQ+CQ=x2+2,∴MD=AD-1=x2+1.∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=,∴=,解得x1=3,x2=(不合題意,舍去),∴AB=6- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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