中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8《分式方程及其應(yīng)用》試題
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《分式方程及其應(yīng)用》 【知識歸納】 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2.解分式方程的一般步驟: (1)去分母,在方程的兩邊都乘以 ,約去分母,化成整式方程; (2)解這個整式方程; (3)驗根,把整式方程的根代入 ,看結(jié)果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟: ① 設(shè) ,并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式;② 解 方程,求出輔助未知數(shù)的值;③ 把 代入原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;④ 檢驗作答. 4.分式方程的應(yīng)用: 分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似,不同的是要注意檢驗: (1)檢驗所求的解是否是所列 ;(2)檢驗所求的解是否 . 【基礎(chǔ)檢測】 1.(2016?邵陽)分式方程=的解是( ?。? A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.(2016?海南)解分式方程,正確的結(jié)果是( ?。? A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.無解 3.(2016?山西)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物,已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等,求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物,設(shè)甲每小時搬運xkg貨物,則可列方程為( ?。? A. B. C. D. 4.(2016?青島)A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了1h.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為( ?。? A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 5.(2016?河北)在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是( ?。? A. =﹣5 B. =+5 C. =8x﹣5 D. =8x+5 6.(2016?泰安)某機(jī)加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個A零件,1200個B零件,已知每人每天加工A零件30個或B零件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得( ?。? A. = B. = C. = D.30=20 7.(2016廣西桂林8分)五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 (1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元? (2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元? 8.(2016黑龍江哈爾濱10分)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍. (1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少; (2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米? 【達(dá)標(biāo)檢測】 一、選擇題 1.4.解分式方程時,去分母后變形為 A. B. C. D. 2.(2016海南3分)解分式方程,正確的結(jié)果是( ?。? A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.無解 3. (2016黑龍江龍東3分)關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù),則字母m的取值范圍是( ?。? A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣3 4.分式方程的解為:( ) A、1 B、2 C、 D、0 5. (2016云南昆明)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,則所列方程正確的是( ?。? A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣= 6.(2016四川內(nèi)江)甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時,結(jié)果兩人同時到達(dá)C地,求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時,由題意列出方程,其中正確的是( ) A.= B.= C.= D.= 7.(2016黑龍江齊齊哈爾3分)若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為( ?。? A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 8. (2016山東濰坊)若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是( ) A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣ 9.關(guān)于的方程:的解是,,解是, , 則的解是 ( ) A., B., C., D., 二、填空題 10.分式方程=1的解是 . 11.(2016山東濟(jì)寧)已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá),這輛汽車原來的速度是 km/h. 12. (2016浙江湖州)方程=1的根是x= . 13.若關(guān)于x的方程 無解,則m=________. 14.(2016四川瀘州)分式方程﹣=0的根是 x=﹣1?。? 15.(2016四川攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是 . 三、解答題 16.某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等. (1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元? (2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過2000元,那么最多可購買多少個甲禮品? 17. (2016湖北隨州)某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度. 18.(2016遼寧丹東)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,乙商品的單價是甲商品單價的2倍,購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件,求兩種商品單價各為多少元? 19.馬小虎的家距離學(xué)校1800米,一天馬小虎從家去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,在距離學(xué)校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍,求馬小虎的速度. 20.(2016四川宜賓)2016年“母親節(jié)”前夕,宜賓某花店用4000元購進(jìn)若干束花,很快售完,接著又用4500元購進(jìn)第二批花,已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍,且每束花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元,求第一批花每束的進(jìn)價是多少? 參考答案 【知識歸納答案】 1.分式方程:字母. 2.解分式方程的一般步驟: (1)分母的最小公倍數(shù); (2)解這個整式方程; (3)最簡公分母. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟: ① 設(shè)輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式;② 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的值;③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;④ 檢驗作答. 4.分式方程的應(yīng)用: (1)方程的根;(2)符合題意. 【基礎(chǔ)檢測答案】 1.(2016?邵陽)分式方程=的解是( ?。? A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 【解答】解:兩邊都乘以x(x+1)得:3(x+1)=4x, 去括號,得:3x+3=4x, 移項、合并,得:x=3, 經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解, 故選:D. 【點評】本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根. 2.(2016?海南)解分式方程,正確的結(jié)果是( ?。? A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:1+x﹣1=0, 解得:x=0, 故選A 【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時注意要檢驗. 3.(2016?山西)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物,已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等,求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物,設(shè)甲每小時搬運xkg貨物,則可列方程為( ?。? A. B. C. D. 【分析】設(shè)甲種機(jī)器人每小時搬運x千克,則乙種機(jī)器人每小時搬運(x+600)千克,根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)甲種機(jī)器人每小時搬運x千克,則乙種機(jī)器人每小時搬運(x+600)千克,由題意得 , 故選B 【點評】本題考查了列分時方程解實際問題的運用,分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵. 4.(2016?青島)A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了1h.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為( ?。? A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 【分析】直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了1h,利用時間差值得出等式即可. 【解答】解:設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為: ﹣=1. 故選:A. 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵. 5.(2016?河北)在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是( ?。? A. =﹣5 B. =+5 C. =8x﹣5 D. =8x+5 【分析】根據(jù)題意知:8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù),據(jù)此列出方程即可. 【解答】解:根據(jù)題意,可列方程: =+5, 故選:B. 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系,列出方程. 6.(2016?泰安)某機(jī)加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個A零件,1200個B零件,已知每人每天加工A零件30個或B零件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得( ?。? A. =B. = C. =D.30=20 【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個A零件,1200個B零件,同時完成兩種零件的加工任務(wù),進(jìn)而得出等式即可. 【解答】解:設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得: =. 故選:A. 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,正確表示出加工兩種零件所用的時間是解題關(guān)鍵. 7.(2016廣西桂林8分)五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 (1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元? (2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元? 【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)每件乙種物品的價格是x元,則每件甲種物品的價格是(x+10)元,根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 列出方程,求解即可; (2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程,求解即可. 【解答】解:(1)設(shè)每件乙種物品的價格是x元,則每件甲種物品的價格是(x+10)元, 根據(jù)題意得, 解得:x=60. 經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解. 答:甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、60元; (2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件, 根據(jù)題意得,m+3m=2000, 解得m=500, 即甲種物品件數(shù)為500件,則乙種物品件數(shù)為1500件,此時需籌集資金:70500+601500=125000(元). 答:若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金125000元. 8.(2016黑龍江哈爾濱10分)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍. (1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少; (2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米? 【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小明步行回家的時間=騎車返回時間+10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可; (2)根據(jù)(1)中計算的速度列出不等式解答即可. 【解答】解:(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分,由題意得:, 解得:x=60, 經(jīng)檢驗:x=60是原分式方程的解, 答:小明步行的速度是60米/分; (2)小明家與圖書館之間的路程最多是y米,根據(jù)題意可得: , 解得:y≤240, 答:小明家與圖書館之間的路程最多是240米. 【達(dá)標(biāo)檢測】 一、選擇題 1.4.解分式方程時,去分母后變形為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原方程化為:,去分母時,兩邊同乘以x-1,得:。故選D。 2.(2016海南3分)解分式方程,正確的結(jié)果是( ?。? A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.無解 【考點】解分式方程. 【專題】計算題;分式方程及應(yīng)用. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:1+x﹣1=0, 解得:x=0, 故選A 3. (2016黑龍江龍東3分)關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù),則字母m的取值范圍是( ?。? A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣3 【考點】分式方程的解. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可. 【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣m=3x+3, 解得:x=﹣m﹣3, 由分式方程的解為正數(shù),得到﹣m﹣3>0,且﹣m﹣3≠﹣1, 解得:m<﹣3, 故選D 4.分式方程的解為:( ) A、1 B、2 C、 D、0 【答案】A 【解析】根據(jù)分式方程的解法:去分母,得2-3x=x-2,移項后解得x=1,檢驗x=1是原分式方程的根.答案為A 5. (2016云南省昆明市4分)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,則所列方程正確的是( ?。? A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣= 【考點】由實際問題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá),可以列出相應(yīng)的方程,從而可以得到哪個選項是正確的. 【解答】解:由題意可得, ﹣=, 故選C. 6.(2016四川內(nèi)江)甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時,結(jié)果兩人同時到達(dá)C地,求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時,由題意列出方程,其中正確的是( ) A.= B.= C.= D.= 【解析】依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時.因為他們同時到達(dá)C地,即甲行駛110千米所需的時間與乙行駛100千米所需時間相等,所以=. 故選A. 7.(2016黑龍江齊齊哈爾3分)若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為( ?。? A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得整式方程,根據(jù)解整式方程,可得答案. 【解答】解:等式的兩邊都乘以(x﹣2),得 x=2(x﹣2)+m, 解得x=4﹣m, x=4﹣m≠2, 由關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù),得 m=1,m=3, 故選:C. 8. (2016山東濰坊3分)若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是( ) A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣ 【分析】直接解分式方程,再利用解為正數(shù)列不等式,解不等式得出x的取值范圍,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9, 整理得:2x=﹣2m+9, 解得:x=, ∵關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù), ∴﹣2m+9>0, 級的:m<, 當(dāng)x=3時,x==3, 解得:m=, 故m的取值范圍是:m<且m≠. 故選:B. 9.關(guān)于的方程:的解是,,解是, , 則的解是 ( ) A., B., C., D., 【答案】C. 【解析】 試題分析:由題意得:變形為x﹣1+=c﹣1+, ∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=, 解得x1=c,x2=. 故選C. 二、填空題 10.分式方程=1的解是 . 【答案】x=﹣1.5. 【解析】 試題分析:去分母得:x(x+2)﹣1=x2﹣4, 整理得:x2+2x﹣1=x2﹣4, 移項合并得:2x=﹣3 解得:x=﹣1.5, 經(jīng)檢驗x=﹣1.5是分式方程的解. 故答案是x=﹣1.5. 11.(2016山東省濟(jì)寧市3分)已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá),這輛汽車原來的速度是 80 km/h. 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h,由題意列出分式方程,解方程求出x的值即可. 【解答】解:設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h,由題意列方程得: , 解得:x=80 經(jīng)檢驗,x=80是原方程的解, 所以這輛汽車原來的速度是80km/h. 故答案為:80. 12. (2016浙江省湖州市4分)方程=1的根是x= ﹣2 . 【考點】分式方程的解. 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x﹣3進(jìn)行檢驗即可. 【解答】解:兩邊都乘以x﹣3,得:2x﹣1=x﹣3, 解得:x=﹣2, 檢驗:當(dāng)x=﹣2時,x﹣3=﹣5≠0, 故方程的解為x=﹣2, 故答案為:﹣2. 13.若關(guān)于x的方程 無解,則m=________. 【答案】1或. 【解析】 試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,根據(jù)分式方程無解得到x-4=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值. 試題解析:去分母得:x-2=3+m(x-4),整理得:(1-m)x=5-4m 若1-m=0,即m=1,方程無解; 若1-m≠0,即m≠1時,根據(jù)題意:x-4=0,即x=4, 將x=4代入整式方程得:m=. 綜上,m的值為1或. 考點:分式方程的解. 14.(2016四川瀘州)分式方程﹣=0的根是 x=﹣1 . 【考點】分式方程的解. 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x(x﹣3)進(jìn)行檢驗即可. 【解答】解:方程兩邊都乘以最簡公分母x(x﹣3)得:4x﹣(x﹣3)=0, 解得:x=﹣1, 經(jīng)檢驗:x=﹣1是原分式方程的解, 故答案為:x=﹣1. 15.(2016四川攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是 k>﹣且k≠0?。? 【分析】先去分母得到整式方程(2k+1)x=﹣1,再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到2k+1>0,由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠1,即2k+1≠1且2k+1≠﹣1,然后求出幾個不等式的公共部分得到k的取值范圍. 【解答】解:去分母得k(x﹣1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x﹣1), 整理得(2k+1)x=﹣1, 因為方程+=1的解為負(fù)數(shù), 所以2k+1>0且x≠1, 即2k+1≠1且2k+1≠﹣1, 解得k>﹣且k≠0, 即k的取值范圍為k>﹣且k≠0. 故答案為k>﹣且k≠0. 三、解答題 16.某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等. (1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元? (2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過2000元,那么最多可購買多少個甲禮品? 【答案】(1)甲禮品100元,乙禮品60元;(2)5. 【解析】 試題分析:(1)設(shè)購買一個乙禮品需要x元,根據(jù)題意列分式方程求解即可; (2)設(shè)總費用不超過2000元,可購買m個甲禮品,則購買乙禮品(30﹣m)個,根據(jù)題意列不等式求解即可. 試題解析:(1)設(shè)購買一個乙禮品需要x元,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗x=60是原方程的根,∴x+40=100. 答:甲禮品100元,乙禮品60元; (2)設(shè)總費用不超過2000元,可購買m個甲禮品,則購買乙禮品(30﹣m)個,根據(jù)題意得:100m+60(30﹣m)≤2000,解得:m≤5. 答:最多可購買5個甲禮品. 17. (2016湖北隨州6分)某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度. 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【分析】求速度,路程已知,根據(jù)時間來列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語為:“一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)”,根據(jù)等量關(guān)系列出方程. 【解答】解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,汽車的速度為2x千米/小時, 可得:, 解得:x=15, 經(jīng)檢驗x=15是原方程的解, 2x=215=30, 答:騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時15km,30km. 18.(2016遼寧丹東10分)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,乙商品的單價是甲商品單價的2倍,購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件,求兩種商品單價各為多少元? 【分析】設(shè)甲商品的單價為x元,乙商品的單價為2x元,根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果. 【解答】解:設(shè)甲商品的單價為x元,乙商品的單價為2x元, 根據(jù)題意,得﹣=15, 解這個方程,得x=6, 經(jīng)檢驗,x=6是所列方程的根, ∴2x=26=12(元), 答:甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元. 19.馬小虎的家距離學(xué)校1800米,一天馬小虎從家去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,在距離學(xué)校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍,求馬小虎的速度. 【答案】80米/分. 【解析】 試題分析:方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),找出等量關(guān)系,列出方程求解.本題設(shè)馬小虎的速度為x米/分,則爸爸的速度是2x米/分,依據(jù)等量關(guān)系:馬小虎走600米的時間=爸爸走1600米的時間+10分鐘. 試題解析:解:設(shè)馬小虎的速度為x米/分,則爸爸的速度是2x米/分,依題意得 , 解得 x=80. 經(jīng)檢驗,x=80是原方程的根. 答:馬小虎的速度是80米/分. 20.(2016四川宜賓)2016年“母親節(jié)”前夕,宜賓某花店用4000元購進(jìn)若干束花,很快售完,接著又用4500元購進(jìn)第二批花,已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍,且每束花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元,求第一批花每束的進(jìn)價是多少? 【分析】設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元/束,則第一批進(jìn)的數(shù)量是:,第二批進(jìn)的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量1.5可得方程. 【解答】解:設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元/束, 依題意得:1.5=, 解得x=20. 經(jīng)檢驗x=20是原方程的解,且符合題意. 答:第一批花每束的進(jìn)價是20元/束.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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