《中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形折疊問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形折疊問(wèn)題（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

圖形折疊問(wèn)題 一 選擇題： 1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB=55，則∠DAF=(　　) A．40 B．35 C．20 D．15 　 2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65，則∠AED′等于（　?。? A．50 B．55 C．60 D．65 3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60，則矩形ABCD的面積是（　?。? A．12 B．24 C．12 D．16 4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 5.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（ ） A．1 B．2 C. D. 6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（　?。? 　 A.7 B.8 C．9 D． 10 8.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　?。? A．78 B．75 C．60 D．45 9.如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為7cm，則MN的長(zhǎng)為（　　） 　 A． 10 B． 13 C． 15 D． 12 10.如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是 ( ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米 11.如圖，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線 OB 折疊后，點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，OD 與 BC 交于點(diǎn) E，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ） A．（4，8） B．（5，8） C．（，） D．（，） 12.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30，，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（ ） A. B. 2 C. 3 D. 13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點(diǎn)E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)F處，且∠AEF=∠CEF，則AB的長(zhǎng)是( ) A.1 cm B．cm C．2 cm D． cm 14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA1的長(zhǎng)為（ ） A．3或4 B．4或3 C．3或4 D．3或4 15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB．將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q．對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 16.如圖，點(diǎn)M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合，若 此時(shí)=,則△AMD′ 的面積與△AMN的面積的比為( ) A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 9 17.圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為( ) A.3 B.2 C.2 D.2 18.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于（　 　）. A．2 B．3 C．4 D．5 19.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，的值為（　?。? A． B． C． D． 20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ） A.2 B.4 C. D. 二 填空題: 21.如圖，矩形ABCD 的邊長(zhǎng)AB=8，AD=4，若將△DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E. 則cos∠ADE = ． 22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為_(kāi)_________. 23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40，則∠EFB=　　　　． 24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)△ACD是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 . 25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______。 26.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度。 27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=　　　　　?。ㄓ煤衝的式子表示）． 28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊， 使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處. （1）矩形ABCD的面積= ； （2）當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE= ． 29.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為 . 30.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若=，則=　　　　　　用含k的代數(shù)式表示）． 31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在∠ADC的平分線上時(shí)，DA1=　　　　　?。? 32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ． 33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為　　　　　?。? 34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為　　　　　?。? 三 簡(jiǎn)答題: 35、長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止． （I）第二次操作時(shí)，剪下的正方形的邊長(zhǎng)為　　 ； （Ⅱ）當(dāng)n=3時(shí)，a的值為　　．（用含a的式子表示） 36.問(wèn)題情境：如圖將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB、CD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M，連接BF交EG于點(diǎn)P. 獨(dú)立思考： （1）AE=_______cm，△FDM的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm （2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論. 拓展延伸： 如圖2，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合： ①△FDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論. ②判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論（不需證明）. 37.長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF （1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF= ； （2）當(dāng)直線EF過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，求線段EF的長(zhǎng)； （3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，E點(diǎn)在線段AB上，同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上，則A′在BC上的運(yùn)動(dòng)距離是 ； 38.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC． 探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說(shuō)明理由． 應(yīng)用：如圖②，若AB=5，BC=6，則△ADG的周長(zhǎng)為　16　． 39.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大?。? 　 參考答案 1、C　 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B　 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B 18、A 19、A 20、A　 21、 22、2 23、25　．24、2或 25、60．26、12527、 28、（1）48 （2） 3，6 29、6 30、 31、：2． 32、 33、或?。? 34、　4cm≤A′C≤8cm?。? 35、1﹣a 或【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【解答】解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1． 故答案為：1﹣a；此時(shí)，分兩種情況： ①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a﹣1． ∵經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1﹣a， 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=； ②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a． 則1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案為：或． 36、（1）3，16 (2)EG⊥BF, EG=BF則∠EGH+∠GEB=90 由折疊知，點(diǎn)B、F關(guān)于直線GE所在直線對(duì)稱∴∠FBE=∠EGH ∵ABCD是正方形∴AB=BC ∠C=∠ABC=90四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB ∴△AFB全等△HEG∴BF=EG (3)①△FDM的周長(zhǎng)不發(fā)生變化由折疊知∠EFM=∠ABC=90∴∠DFM+∠AFE=90 ∵四邊形ABCD為正方形，∠A=∠D=90∴∠DFM+∠DMF=90 ∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴ 設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x∴ ∴ FMD的周長(zhǎng)=∴△FMD的周長(zhǎng)不變②（2）中結(jié)論成立 37、1）EF=10 （2）5 （3）4 38、【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180， 又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE， 又∵∠AFE+∠EFG=180，∴∠ECG=∠EFG， 又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴EC=BE， ∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC； 應(yīng)用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5， 由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC， ∴△ADG的周長(zhǎng)AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案為：應(yīng)用、16． 39、【解答】解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180，所以∠AGE=∠AGF=90，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF， 即△AEF為等腰三角形． （2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45，所以∠BED=135度． 又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．從而∠α=67.5﹣45=22.5．